高中数学专题2.12,已知函数增或减，导数符号不改变（原卷版）

专题12 已知函数增或减，导数符号不改变 【题型综述】 用导数研究函数的单调性 （1）用导数求函数的单调区间 求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求，得函数的单调递增（减）区间． 一般地，函数在某个区间可导，＞0在这个区间是增函数 一般地，函数在某个区间可导，＜0在这个区间是减函数 （2）单调性的应用（已知函数单调性） 一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增(减)函数≥。

常用思想方法： 函数在某区间上单调递增，说明导数大于或等于零恒成立．，而函数在某区间上单调递减，说明导数小于或等于零恒成立． [来源] 【典例指引】 例1．已知函数， ． ⑴ 若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； ⑵ 若函数在区间上单调，求实数的取值范围． 例2．已知函数．（x＞0） （1）当时，求函数的单调区间； （2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围． 例3．已知函数．[来源:学科网ZXXK] （1）若曲线在点处的切线的倾斜角为，求实数的值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的范围 【同步训练】 1．已知函数． （1）若的图像在处的切线与轴平行，求的极值； （2）若函数在内单调递增，求实数的取值范围． 2．已知函数． （1）若在上递增，求的取值范围； （2）证明：． 3．已知函数． （1）若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，求的表达式； （2）若在上是减函数，求实数的取值范围． 4．设函数． （1）若时，取得极值，求的值； （2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围． 5．己知函数，． （I）求函数上零点的个数； （II）设，若函数在上是增函数，求实数的取值范围． 6．已知函数的切线方程为y=3x+1． (1) 若函数处有极值，求的表达式； (2) 若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围． 7．已知函数． （1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围． [来源] 8．（本题15分）已知函数． （I）若在处的切线方程为，求的值； （II）若在上为增函数，求得取值范围． [来源] 9．已知函数 （I）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围． 10．已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围． 11．已知函数 ． （Ⅰ）若在上单调递减，求的取值范围； （Ⅱ）讨论的单调性． [来源] 12．已知函数． （1）当时，判断的单调性； （2）若在上为单调增函数，求实数 的取值范围．。