浅谈房价变动优化
［摘 要］为预测未来房价的变动范围,根据往年的房价应用GM(1,1)模型,并结合灰色—马尔科夫模型对房价进行预测。考虑到影响房价的诸多因素变量,对给定的多个因素应用回归分析加以确定。从市场投机因素和政府的调控手段出发优化模型,通过模型分析给出合理的建议。 ［关键词］房价；预测；GM(1,1)；灰色—马尔科夫；回归分析。
近几年,中国主要城市房价暴涨,曾一度拉动中国经济的快速增长。但随着国家一些宏观调控政策,大中城市房价大幅波动,各市的房屋均价与成交量曾一度双双下挫。房价的变动主要取决于市场供求,但影响市场供求的因素是多方面的。比如从需求的角度来说,居民收入增加与经济条件的改善,市民对住房条件普遍表现出更高的要求,中国人口的城镇化等。但由于市场或政策激励等因素,会使这种需求不适当的放大,比如在住房成为升值最快的一种投资渠道后,人们有了房屋投机,最终导致房价虚高以及资源浪费。 1 GM(1,1)模型与灰色—马尔科夫模型的求解与比较 1.1 GM(1,1)模型 GM(1,1)模型是指1阶方程1个变量的灰色(Grey)模型(Model),是基于时间序列分析方法建立的价格预测模型。GM(1,1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型,它主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测,以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势。 下面我们以2000—2008年北京的商品房住宅的销售价格建立GM(1,1)模型(如下均应以第一人称描述自己的工作)。 设定原始数据序列： 进一步分析上述矩阵,最后一个数据2008年房价位于s1状态,由状态转移矩阵,接下来的2009年极有可能处于状态s2。
1.3 最终预测结果 由以上过程,综合利用GM(1,1)模型及灰色—马尔科夫模型推测出2009年的房价为: 13375.6+(700+0)/2=13725.6元/平方米 比较两种方法可知,利用灰色—马尔科夫模型所预测的房价比GM(1,1)模型所预测的房价误差更小,精确度更高,由此我们可以说灰色—马尔科夫模型的预测结果比GM(1,1)模型更好。 由此,我们可断定,我们利用灰色—马尔科夫模型所预测的2009年房价是有效的,即13725.6元/平方米。 1.4 GM(1,1)模型与灰色—马尔科夫模型的比较 为比较两种预测方法的精确性,我们选取原始数据中已知的2005年的房价,用两种方法对其进行预测,并与真实值相比较。 按照GM(1,1)模型的预测结果为：5550.1元/平方米。 用灰色—马尔科夫模型预测的2004年的房价最可能为： 5550.1+(—700—1400)/2=4500.1元/平方米 由原始数据可知,2004年房价的真实值为4747元/平方米。下面计算它们的误差,以比较两种模型的精确度。 利用GM(1,1)模型预测得到的误差为： q1=[SX(][JB(｜]5550.1—4747[JB)｜][]4747[SX)]×100%=7.9% 利用灰色—马尔科夫模型预测得到的误差为： q2=[SX(][JB(｜]4500.1—4747[JB)｜][]4747[SX)]×100%=5.2% 比较两种方法可知,利用灰色—马尔科夫模型所预测的房价比GM(1,1)模型所预测的房价误差更小,精确度更高,由此我们可以说灰色—马尔科夫模型的预测结果比GM(1,1)模型更好。 由此,我们利用灰色—马尔科夫模型所预测的2009年房价是有效的,即： 13375.6+(700+0)/2=13725.6元/平方米 2 基于多变量的房价分析 由经济学原理可以知道,商品的价值决定价格。商品住房也是一样的,它的价值包括所占的土地价值,建筑物价值。此外,还受到供求状况、消费者偏好、竞争程度、市场预期如房地产开发投资、企业经营策略和相关政策的影响,其价格围绕价值上下波动。 另外,商品住房的价格还与消费者的购买能力、心理因素、对未来的房价走势的判断等因素有关系。也就是说以上几种因素都影响着商品住房的价格。 1 模型设定 选取1995—2008年北京商品住房的有关数据进行回归分析,以北京地区的商品住房价格作为因变量；影响商品住房价格的因素很多,考虑数据的可获得性,选取以下几个作为自变量。 (1）北京地区生产总值。代表一个地区的经济发展水平,商品住房价格与当地的经济发展水平有着密切的联系,理论上,一个地区的经济越发达,商品住房的价格越高,因而两者之间应该呈正相关。 (2）人均可支配收入。代表该地区人民的收入水平,人均可支配收入越多,提高生活质量和进行投资的欲望和能力就越强。相对于其他资本品来说,商品房价值上涨比较明显,这种特点导致大量资本流入房地产市场,促使住宅价格上升。理论上该变量和房价存在正相关性。 (3）竣工房屋造价。工程造价、土地价格再加上其他经营销售成本等构成了房屋的造价,竣工房屋的造价直接影响了商品住房的成本,因此理论上该变量和商品住房的价格呈正相关。 (4）房地产开发投资总额。房地产开发总额代表了一个地区房地产的发展程度,投资越高,发展越好。说明购买商品住房的人越多，商品住房的价格越高，是正相关的。 表示房地产开发投资总额。 2 数据收集 从国家统计局查找北京地区1995—2008年的相关数据。 3 模型估计、检验与调整 选取北京地区1995—2008年的部分数据为例进行实证分析,对所给变量对房价的相关性进行回归分析。 3.1 经济意义检验 从回归结果可以看出,变量X4的系数为负,即房地产开发投资总额越高,商品房住宅的价格越低,不符合一般经济意义；考虑到存在多重共线性,其余变量X1、X2、X3的系数估计结果均表明各变量与商品住宅价格之间存在正相关性,符合经济意义。