一次函数在生活中的应用－－—“鞋码”问题
摘要：在数学中我们学习了一次函数，知道了生活中充满了许许多多的变量，这些变量之间存在着某种确定的关系，而这些关系我们可以应用一次函数来进行描述和刻画，对此我思考了一个生活中常见的小问题尝试着用一次函数来解决一下。
引言：鞋和我们的生活息息相关，那么鞋码和我们脚的长度究竟存在着怎样的关系，它们之间的关系是否能用我们学习过的一次函数来表示？这个问题的探讨与解决，对于我们学会将数学与生活进行联系，学会应用数学知识有一定的帮助。
正文：
一、问题的发现。
千里之行，始于足下，鞋子是我们千里之行的必要工具，我们知道在买鞋子的过程中，我们需要知道鞋子的号码，那么鞋子的号码究竟是怎样规定的和我们脚的长度又有什么样的关系呢？
对此，在家中我进行了一些数据的测量，爷爷穿41码的鞋子，脚的长度为25.5cm;奶奶穿39码的鞋，长度为24.5cm;爸爸穿42码的鞋，脚的长度为26cm；妈妈穿38码的鞋子，脚的长度为24cm；我穿36码的鞋，脚的长度为23cm。（其中脚的长度测量方法如右图所示）。
为了解决上述三个问题，我展开了本篇论文的思考和研究。
二、建立数学模型。
根据测量得到的数据，我将鞋子的号码及脚的长度进行列表，其中鞋子号码按从大到小排列。
鞋码。
脚的长度（cm)。
36。
23。
38。
24。
39。
24.5。
41。
25.5。
42。
26。
通过观察表格，发现什么了吗？
当鞋码为：36、38、39、41、42时，对应的脚的长度分别为：23cm、24cm、24.5cm、25.5cm、26cm 。通过分析可以得到鞋码和脚的长度存在着一定关系，当鞋码每增加一码，对应脚的长度增加0.5cm。
又将得到的数据进行折线统计图进行分析。
通过描点，绘制折线统计图，发现所绘制的点正好在同一条直线上，符合一次函数的图像，因此，根据表格和图像我猜想鞋码与脚的长度两者之间可以用一次函数来表示两者变量之间的关系。
通过上述分析，确定了鞋码与脚的长度之间的关系可以用一次函数来表示，接下来，求解一次函数解析式。
可以设数学模型为y=kx+b，从已经得到的数据中选择两组数据，将已知的两组数据分别代入到这个模型关系式中，可得：
23=36k+b， 26=42k+b。
求解二元一次方程组，得解k=0.5，b=5。得到模型y=0.5x+5，（其中x表示脚的长度，y表示鞋码）完成“鞋码”数学模型的建立，将其余数据代入都满足模型，前文中提到的三个问题也都得到了解决，即知道鞋码可以求出脚的长度，知道了脚的长度也可以求出对应的鞋码。
四、数学模型的进一步推广。
由鞋码问题使我对一次函数在生活中的应用有了更具体的认识和更深刻的体会，我们知道一次函数主要描述的是线性依存关系，在我们的日常生活中一次函数应用十分广泛，当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一次函数解决问题。比如生活中的用水用电问题，通讯网络问题，医疗保险问题，营销盈亏问题等问题，通过建立合适的数学模型与一次函数进行联系，会使我们的数学学习更有趣高效。
著名的数学家华罗庚曾经说过：“人们对于数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”因此，如果我们能够善于挖掘身边的生活实例，将它们作为有效的学习资源，在做数学、体验数学的实践活动中，自主构建数学模型，感受数学的魅力，
参考文献：
[1]吴文权《中学数学建模》西南交通大学出版社。
[2]陈国利 《学园（教育期刊）》。