【特殊化方法与数学教学】 数学教学方法
事物发展,总是由简单到复杂,由特殊到般,由具体到抽象,人们对事物认识亦是如。
般性寓特殊性,特殊问题又往往比般性问题简单易,因我们面对抽象或复杂数学问题,不妨先考虑其特例。
由特殊情况下,矛盾比较集,常可突出问题关键,便揭示问题质,而且从特殊简单问题探出法,对般情况问题往往有所启发,甚至可以略加推广修改而“照搬”。
这就是说,特殊问题往往孕育着般问题法,即共性孕育性,这就是特殊化法理论根据。
美国数学波利亚指出“特殊情况观察,能够导致般性数学结,也可启发出般证明方法。
”从般退向特殊,是退进,是数学题重要也是积极思想方法,是目前数学普遍采用种思想方法。
高等数学及科学研究,由问题更加抽象复杂,特殊化作用显得更加不容忽视。
特殊化策略即视原问题般,构造其特殊问题,通对特殊问题而获得原问题。
特殊化作划归策略,基思想是很简单,相对“般”而言,“特殊”问题往往显得简单、直观、和具体,容易,并且特殊问题程,常常孕育着般问题。
因,人们对某般性数学问题有困难,常常会想到先它特殊情况,然再把特殊情况方法或结应用或推广到般问题上,而获得般性问题。
正如波利亚所说“特殊化是从考虑组给定对象集合渡到考虑该集合较子集,或仅仅对象。
”因,特殊化常表现围收缩或限制,即从较围问题向较围问题渡,或从某类问题向其某子类问题渡。
从形式上看,将般性问题特殊化是不困难,但某般性问题不特殊化处理会得到多不特殊化命题。
显然,较理想化特殊问题是其身容易,且从其程又易发现或得到般性问题法。
对选择题,题设即是题干,结论即选择支。
用集合观。
说 题设和结论都由数学问题所涉及对象构成集合及其元素关系构成。
特殊化思想是将数学习题题设元素特殊化,然根据特殊化元素寻问题结论,或将结论元素特殊化,然根据特殊化元素验证问题结论数学思想。
对数学选择题,用特殊化思想问题程是从题干或选择支出发,通选取特殊元素,依据问题般情况下真则特殊情况下亦真,反,特殊情况下不真则般情况下亦不真原理,肯定某选择支或否定其余选择支程。
特殊化是将所学数学事实“退”到属它特殊状态(数量或位置关系)下进行探和研究,从而达到问题目种思维方法。
用它选择题、填空题,有显得方便、快捷;用它分析复杂问题,则对思路形成往往具有很强启发性。
特殊化策略是种“退”策略,所谓“退”,可以从复杂退到简单,从般退到特殊,从抽象退到具体,从空退到平面,正如华罗庚先生所说,退到原始而不失重要性地方,把简单、特殊问题搞清楚了,并从这些简单问题,或者获得题思路,或者提示题方向,或者发现般问题结论,或者得到化归简单问题途径,从而再“进”到般性问题上。
“共性存性”。
对般情况下难以问题(尤其是选择题、填空题这些不要题程且答案唯题目),可应用“特殊化思想”。
思维周密性是指,分析问题问题程,周到而细密地考虑到问题各种可能情况种思维品质。
教学,教者若能恰当利用特殊化方法(如特殊值、特例、特殊情形等),揭示学生问题所,可使学生有顿悟感,从而达到培养学生思维周密性目。
许多数学问题,由抽象、概括程较高,直接发现或改正这些性质往往感到困难,这,可以先试探它特殊、局部情况特性,从发现规律和答方法,例如,对变量总是我们从特殊佳入手探,对多变量问题,可先考虑单或少数变量情况;对含参量问题,可先给参量赋值,探讨不含参量普通问题;对般图形问题,可先考虑特殊图形或图形特殊位置问题等等。
这程,学生对己答正确性,对所提供答(上或他人)合理性,缺乏定判断能力,这若能抓住问题特殊情况加以考虑,使学生认识到答错误或不合理,提高学生辨别是非能力,这正是养学生思维批判性有效途径。
辩证法告诉我们矛盾般性包含特殊性,说通俗,就是事物共性是通性体现。
这哲学原理告诉我们,“特殊化”是种重要题策略,它不仅能助我们突破许多数学题答程难,从而迅速构建题思路,而且还会使题变得更加简洁流畅。
思维广阔性。
利用特殊化方法寻题多、题多变,对培养学生思维广阔性无疑是十分有益。
所谓特殊化是从对象约定集合,而考虑含这集合较集合思维方法,是数学思维重要实验手段,发现般性问题法�结论乃至提示新信息等方面起重要作用,因而数学发现有广泛应用。
历都受数学们重视。
华罗庚教授说“这是般研究方法,先足够地退到我们容易看清问题地方,看透了,钻深了,然再上。
当我们遇到抽象程高,难以想象问题,就应对其某些特殊情况进行考察,以打开我们思路,拓宽视野,这有助我们从特殊性认识普遍性,进而发现问题方法,推进问题。
思维敏锐性,就是指分析问题问题程,探研究问题实质以及问题系种思维品质。
许多数学问题,抓住问题质,利用特殊化方法探路,往往有助我们打开思路。
特殊性化伯休归策略,基思想是委简单相对“般”而言,“特殊”问题往往显得简单、直观和具体,容易。
因,人们对某般性数学问题有困难,常常会想到先它特殊情况,然再把特殊情况方法或结应用或推广到般问题上,而获得般问题。
思维独创性是指主动地、独创地发现新事物、提出新见、新问题种思维品质。
当问题比较难以入手,应先出使结论显然成立情形或简单情形,由获得启示或般情形提供某种对比然再从启示或对比发现两种情形质差别,对症下药,得问题答。
因,对特殊情形或简单情形考察、分析、讨论应立足是否可以将答案应用推广到般情形上或是否可以由得到不依赖特殊情形或简单情形般方法。
首先是给抽象命题以容和义,以便更地了所面临问题、发现可能题途径其次则是借以发现般性结论何以是真,或何以是假。
所以,特殊化,不应对任特例进行考察,而应到我们较熟悉、较有把握对象常由随特殊化了问题,由系统特殊化般提供基础,由巧妙特殊化对般性结论进行检验。
参考献。
[]钱佩玲,邵光华数学思想方法与学数学[]桂林 广西教育出版社,99858。
[3]刘心华特殊化题应用[]池州师专学报,00(3)。
[5]方志伟谈特殊化与般化体思维方法[]师高等专科学校学报,003。
[6]张永平运用特殊化思想题几种途径[]初数学教与学,007年()90。
[7]陆志昌特殊化思想初数学题应用[]学数学月刊,995,(6)0。
(作者简介孙玉玲(9878―)女,汉族,河南省驻马店市人,黄淮学院数学科学系数学与应用数学专业。
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