导学案：一元二次方程概念
一元二次方程的概念 课 题 一元二次方程的概念 主备 集体 导者 牛素霞 课 型 新授 使用时间 课标要求 本班有学生45人，数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。学生在学过一元一次方程的基础上学习，还是对方程有一定的认识。所以老师放手让学生自学、合作的探究方式来学习此课。但有极少部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。
导学目标 知识目标 通过观察，归纳一元二次方程概念的教学 2. 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。
能力目标 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。
2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念 情感目标 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
2. 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 导 学 重 难 点 难点：1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。 导 法 学 法 上课环境为多媒体大屏幕环境 导学准备 多媒体课件. 导学环节 导学过程 个性设计 创设问题情景 要设计一座2米高的人体雕塑，使雕塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多高？学生根据等量关系：设雕塑下部高xm,于是得方程 X2=2(2－x)整理得X2+2x－4=0，这是什么方程，与以前学过的一元一次方程有什么不同，这节课我们就来学习它—————————一元二次方程 学生自主学习 师生合作探究[来源:学#科#网Z#X#X#K] ㈡问题启发，合作探究 1．问题1（多媒体课件）有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 学生结合手中学具思考怎么列方程 如果假设切去的正方形边长为x，那么盒底的长是________，宽是_____，根据方盒的底面积为3600cm2，得：_______． 整理，得：________． 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理． 2．（出示排球邀请赛图片） 问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 单循环比赛是指就表示每个队要和其他所有的队都赛到了，如果有4个队总共赛_______场，5个队呢？8个队呢？n个队呢？ 同学们用基本线段法和定点发射法总结规律： 场数=队数×（队数—1）÷2 场数=（队数—1）+（队数—2）+（队数—3）+。+1 列方程得x(x－1)÷2=28 整理得X2－x=56解方程可以得出参赛队数。
3．学生活动，叙述概念 请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 4．追问条件，由一般式得出特殊式 （1）为什么a≠0？b和c能等于0吗？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0 教学活动 ㈢ 例题示范，巩固提高 例1．将方程（8—2x）（5—2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8—2x）（5—2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、合并同类项等． 解：去括号，得： 40—16x—10x+4x2=18 移项，得：4x2—26x+22=0 其中二次项系数为4，一次项系数为—26，常数项为22． 例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x—2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 巩固练习 教材P27 练习1、2（每组出三名同学在四周黑板写出，分六组） 知识方法小结 ㈤归纳总结，畅谈收获 本节课要掌握： （1） 一元二次方程的概念； （2） 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用． （3） 定义要条件化：二次项系数不等于0的条件 （4） 利用一元二次方程解决实际生活问题。
作业布置 一、选择题（5×4=20分） 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x—2）（x+5）=x2—1 ④3x2— =0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．方程2x2=3（x—6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）． A．2，3，—6 B．2，—3，18 C．2，—3，6 D．2，3，6 3．px2—3x+p2—q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p0 C．p≠0 D．p为任意实数 4．关于x的方程（m2—4）x2+mx—m=0是一元二次方程的条件是（） A．m≠0 B．m≠2 C．m= —2 D．m≠±2 二、填空题（4×5=20分） 1．方程3x2—3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 2．关于x的方程（a—1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_________ 3．关于x的方程（m+1）x︱m—1︱+mx—1=0是一元一次方程，则m=________ 三．应用题[微软用户4] （20分） 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？ 如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________． 整理、化简，得：__________． 程序[微软用户5] ：1.学生自己独立完成2.老师给组长副组长打分3.组长给组员打分4．学生交流疑难杂症5.学生总结易错点和方法6.老师作最后强调。
板 书 设 计 导学反思 一元二次方程的概念； （2） 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用． （3） 定义要条件化：二次项系数不等于0的条件 （4） 利用一元二次方程解决实际生活问题。
1、本节亮点: 2、待改进处:[来源] 《一元二次方程的概念》教学设计方案 牛素霞 数学教研组长岗位职责 教研组是教师从事集体教学研究和教学活动的基本组织，加强教研组各方面的工作是提高教学质量的重要环节。教研组长是教研活动的主要组织者，其主要职责是： 1.根据学校的教学计划及学科特点，在学年、学期开学之初，制订本组的教研工作计划，并负责组织实施，期末做好工作总结。协助校长、教导主任做好本学科教师的业务考核、管理工作。
2.组织本组教师学习党的教育方针和政策法规，学习教育理论和课程标准。明确本学科 的教学目的和任务，组织讨论并明确各年级的教学要求，认真制订每学期教研工作计划。
3.指导教师钻研教材,组织教师集体备课，共同确定教学重点，分析解决教学难点；根据学生的实际情况，处理好教材的深度和广度。
4.组织分析各年级教和学的情况，处理好落实基础、培养能力、发展智力的关系；研究改进教学方法、提高教学质量的措施。
5.认真组织开展本组的教育教学科研工作，确定科研方向与科研课题，发动教师撰写科研论文，及时总结交流、推广教学经验。组织指导教研活动，帮助下属学校开展正常的公开课活动。
6.协助教务处开展平时、期末考试工作,组织好阅卷评分和试卷分析等工作；检查本组教师执行授课计划、备课、批改作业、辅导和开展活动课等方面的情况。
7.积极组织开展各种形式的教研活动及本学科的课外活动；制订本学科的课外阅读、竞赛、讲座、学科兴趣小组等活动规划。
8.带领本组教师完成公开课、研究课及听课的任务；组织教师互相听课，总结成功的教学模式，逐步形成有效的教学方法。根据本组教师的实际，订出进修的规划和措施，通过“老带新”、“结对子”等方式帮助青年教师尽快提高业务能力和教学水平。
9.根据现代课堂教学的要求，带领本组教师充分利用多媒体、投影仪、录音等教学设备，提高课堂教学的质量、效率,增强学生的创新意识和能力。