基于因子分析和聚类分析的重庆市经济发展状况研究
摘要：基于因子分析和聚类分析法，对重庆市40个区、县的经济发展状况进行了定量化综合评价。
在分析重庆市经济发展不平衡的特点和原因的基础上，探讨了经济全面协调发展的对策和思路。
关键词：重庆市；因子分析；聚类分析；经济发展状况 重庆是典型的大城市、大农村，其经济发展仍然处于非均衡发展的历史进程，各区县经济发展水平具有明显的地域差异。
随着城乡综合配套改革试验区这一重大战略决策的实施，重庆的发展迎来了千载难逢的机遇。
重庆各区、县只有对当前的经济发展状况有一个客观、全面的了解，才能更好地实现有效的区域整合。
近年来，社会统计分析软件在社会经济统计、工程技术以及教学科研等领域的研究已取得广泛应用。
本文以重庆市内40个区县为研究对象，结合重庆市地域特点，综合运用多元统计中的因子分析和聚类分析，较大限度地避免人为因素所产生的偏差,对全市经济发展状况进行了定量化综合评价。
在分析重庆市经济发展不平衡的特点和原因的基础上，探讨了经济发展的对策和思路，以期对未来经济发展状况的改善起参考作用。
１经济发展状况评价指标体系的构建 国内外学者对城市经济发展状况的评价指标体系进行了不少研究，但由于城市经济系统本身的复杂性，以及城市经济发展状况评价指标体系的理论尚有待深入，所以目前还没有一种公认的、可靠的评价方法。
本文在遵循科学性、全面性、可操作性原则的基础上，参阅相关文献并结合重庆市现状，构建了以下影响城市经济发展状况的8项指标作为评价指标体系：地区生产总值（万元），工业总产值(万元)、公路货运量(万吨)、建设与改造投资(万元)、社会消费品零售总额指数(上年＝100)、城乡居民储蓄(万元)、城镇居民最低生活保障人数（人）、专业教师数（人）作为分析样本，数据来源——重庆统计年鉴［2006］。
所采用的分析软件是SPSS13.0。
２模型方法概述 2.1因子分析 因子分析属于多元分析中处理降维的一种统计方法，它是主成分分析的推广和发展，它也是将错综复杂关系的变量（或样品）综合为数量较少的几个因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系，同时根据不同因子还可以对变量进行分类。
Z因子分析的数学模型。
通常针对变量作因子分析，称为R型因子分析，另一种对样品作因子分析，称为Q型因子分析。
R型因子分析写成数学的形式，就是下面的模型：假定随机向量X满足: X=A•F+ε 其中A是p×m的常数矩阵，称为因子载荷矩阵；F=(F1,…,Fm)是不可观测的向量，F称为X的公共因子；ε称为X的特殊因子，通常理论上要求ε的协方差阵是对角阵，ε中包括了随机误差，且 ⅱ）Cov(F,s)=0即F和ε是不相关的； ⅲ）D(F)=Im即不相关且方差皆为1。
因子分析的目的就是通过模型X=AF+ε以F代替X，由于m 2.2聚类分析 聚类分析是统计学中研究“物以类聚”问题的多元统计分析方法，在统计分析的应用领域已经得到了极为广泛的应用。
聚类分析至今，有许多种不同的聚类方法，其中应用得最多、最成熟的方法为系统聚类法，也是本文将采用的方法。
其思路为：首先将每个数据对象各视为一类，根据类与类之间的距离或相似程度将最相似的类加以合并，再计算新类与其它类之间的相似程度，并选择最相似的类加以合并，这样每合并一次就减少一类，不断继续这一过程，直到所有数据对象合并为一类为止。
3实证分析 3.1因子分析结果 运用因子分析法，借助SPSS对以上数据进行分析处理，在处理过程中采取以下步骤：（1）遵循系统性、科学性、可操作性的原则，对所有指标的原始数据进行标准化，消除量纲的影响。
由标准化后的数据求协方差矩阵，即原始数据的相关矩阵，判断能否进行因子分析；（2）根据公共因子在变量总方差中所占的累计百分比例，一般为大于85%规则，确定描述数据所需要的公共因子数；（3）公共因子的命名和意义解释。
运行结果如下：。