泥石流的分形研究
本文在阅读并整理了前人文献资料的基础上，介绍了分形几何学中盒维数的计算方法，总结了泥石流及水系的分形特征，得出了相应的结论。
毕业论文网 关键词：泥石流；分形几何学；水系 Abstract: The debris flow is a mountain area a common disaster; it is the evolution of the nonlinear. Fractal geometry of the proposed, for debris flow research provides a powerful tool. A number of studies have suggested that, debris flow has obvious fractal features. This paper on the basis of reading and tidied the previous literature material introduced fractal geometry of the box counting dimension calculation method, summarized the debris flow and fractal features of water system, and made a conclusion. Key Words: mudslides; fractal geometry; water system 中图分类号：P642 文献标识码：A 文章编号： 0 前言 泥石流是产生于山区沟谷或山坡地上的、含有大量松散固体碎屑的、不均质的特殊洪流。
具有突然爆发、历时短暂、来势凶猛、破坏力大等特征，是山区常见的一种自然灾害。
一场泥石流过程从发生到结束一般仅几分钟到几十分钟，但造成的灾害十分严重，有时甚至是毁灭性的。
在广大的高、中山区，广泛分布着数以万计的泥石流沟和潜在泥石流沟。
特别是我国西部地区，近年来泥石流灾害造成的人民生命财产损失相当严重。
20世纪90年代后期，随着工程建设的大范围展开，泥石流等地质灾害发生的频率迅速增长，据不完全统计，在1949年至1990年的42年中，崩、滑、流灾害至少造成9680人死亡，其中泥石流灾害致死6045人。
42年中，平均每年死亡人数为231人，其中泥石流灾害致死144人/a。
确保灾害环境下重大工程的安全，大力开展泥石流研究和防治，是促进山区经济繁荣发展、实现我国社会发展分三步走战略的重要保证之一，具有重大的经济效益、社会效益和战略意义。
据统计，全国有灾害性泥石流沟1.2万条，近百座城市受泥石流的直接威胁和危害。
大量的研究表明，可能或已经发生地质灾害的地质体是一个具有复杂结构和行为特征的开放和耗散体系，其显著特征就是具有高度的复杂性、非线性和不可逆性。
泥石流的活动是流域演化的一种非线性动力过程，在非线性动力作用下形成的沟谷和流域，为地貌学的非线性研究开辟了新思路。
泥石流是整个流域侵蚀演化过程的一种表现，它的表象决定了泥石流沟具有非线性性，这种现象不是偶然的，流域地貌的内在规律为这条思路提供了可靠的依据。
如在形态上，流域中的水文网、岩石表面的裂隙都表现出了一定尺度上的统计自相似性。
对于区域泥石流，众多小泥石流支沟是大泥石流沟的缩影，大泥石流沟是小泥石流沟的发展，因此，泥石流沟谷中具有很多分形特征。
1 分形几何学 1973年，B.B. Mandelbrot在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。
分形（Fractal）一词，是Mandelbrot创造出来的，其愿意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。
由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。
分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。
分形几何与传统几何相比有什么特点： ⑴从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。
例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则的。
⑵在不同尺度上，图形的规则性又是相同的。
上述的海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。
当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是自相似的。
其中一些是用来描述一般随机现象的，还有一些是用来描述混沌和非线性系统的。
根据Mandelbrot定义，分形是指局部与整体满足自相似性或统计意义上自相似性的形体。
计算维数的方法有很多，包括Hausdorff维数、谱维数、盒维数等。
本文主要例举盒维数的计算方法，盒维数法简单而又客观，故目前得到普遍推广应用。
其表达式如下： 公式(1) 式中： 为度量尺寸，本文中代表泥石流堆积区不同大小的粒径(mm) 为尺寸小于的数量，本文代表小于粒径的颗粒的百分含量(%)。
C为常数，D为分维数。
分区段泥石流沟的分形 根据相关研究，流域面积 利用上述统计值研究了泥石流沟道数累积分布与各参数的定量关系如表1所示。
总的趋势是，沟道数密度随流域面积、主沟长度、主沟平均比降、形成区面积、形成区沟槽长度、形成区沟槽比降和形成区山坡平均坡度的增大而减少，但减少的方式与规律并不一致，累积分布具有分段性质，在双对数轴上基本上具有无标度区，也就是说具有统计自相似性，即可用分形理论进行研究。
应用分形理论，用分维作为描述泥石流沟谷地貌各要素的参数，不仅表征了在特定的地质环境下泥石流沟谷演变的自相似性和自组织系统的本质特征，而且还揭示出流域面积、沟谷长度和主沟平均比降等要素对泥石流发育和形成作用的大小。
根据各地形因素的分形结果，流域面积分维值(0.32)数学、物理学知识把它们统一起来。
同时，无论是河流还是水系，当截取一部分与整体比较时，可以看出两者是非常相似的，且是自相似。
当然这种自相似性不像数学中的分形那样纯粹，不是真正的分形，而是在一定尺度内才具有这样的特征。
因此，河流也可以认为有自然分形特征，即统计意义上的自相似性。
因而，可运用分形理论对它们加以研究，进而用分维数的概念把其各个特征定量的统一起来，从而使分形维数包含它们的整体信息。
根据现有文献，泥石流的分维值越大，说明泥石流水系分布越复杂，其发育程度也就越高。
4 结论 本文在前人研究资料的基础上，对泥石流和水系的分形特征进行了一定程度的研究，根据现有资料和文献，总结出如下结论： 1、流域面积对泥石流发育和形成的控制作用最大，主沟长度次之，主沟平均比降最小，这同泥石流危险因素的关联顺序是一致的。
2、形成区对泥石流的影响是，面积>长度>坡度>沟槽比降。
3、泥石流的分维值越大，说明泥石流水系分布越复杂，其发育程度也就越高。
参考文献 1.汪富泉，李后强.分形―大自然的艺术构造[M].济南:山东教育出版社，1996. 2.易顺民，孙云志.泥石流的分形特征及其意义[J].地理科学1997，17(]):24—30. 3.倪化勇.泥石流流域地貌形态的统计分形[J].水土保持学报2006，13(6):92—93. 4.杨重存.泥石流堆积形态分析。
岩石力学与工程学报。
2003,22(增2).2778—2882. 5.刘德平.分形理论在水文过程形态特征分析中的应用[J]水利学报1998:20—25 6.李华哗，黄志全，姜彤.河流水系分形的初步研究[J].华北水利水电学院学报1998，19(4): 36—38 注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。