分析法和综合法区别 [高二数学《综合法和分析法》教学设计]
学生探究程。
证明方法。
数学题分析法是从数学题待证结论或问题出发步步地探下达到题设已知条件。
综合法则是从数学题已知条件出发逐步逻辑推理达到待证结论或问题。
对答证明说分析法表现执因综合法表现由导因它们是寻题思路两种基思考方法应用十分广泛。
（）、例．设、b是两正实数且≠b证3+b3＞b+b．。
证明(用分析法思路写)。
要证 3+b3＞b+b成立。
只证(+b)(b+b)＞b(+b)成立。
即证b+b＞b成立。
(∵ +b＞0)。
只证b+b＞0成立。
即证(b) ＞0成立。
而由已知条件可知≠b有b≠0所以(b)＞0显然成立由 命题得证。
(以下用综合法思路写)。
∵≠b∴b≠0∴(b)＞0即b+b＞0。
亦即b+b＞b。
由 题设条件知+b＞0∴(+b)(b+b)＞(+b)b。
即3+b3＞b+b由命题得证。
例、若实数 证。
证明采用差值比较法。
例3、已知 证。
题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。
证明) 差值比较法到要证不等式关 对称不妨设从而原不等式得证。
）商值比较法设故原不等式得证。
比较法是证明不等 式种基、重要方法。
用比较法证明不等式步骤是作差（或作商）、变形、判断。
讨论若题设 这限制条件要证结论如何变换？
二项分布及其应用教案三（新人教版选修3）。
．．事相独立性。
目标。
知识与技能理两事相独立概念。
情感、态与价值观通对实例分析会进行简单应用。
授类型新授。
安排。
教 具多媒体、实物投影仪。
教学程。
、复习引入。
必然事定条下必然发生事；。
不可能事 定条下不可能发生事。
．随机事概率般地量重复进行试验事 发生频率 总是接近某常数它附近摆动这就把这常数叫做事 概率记作 ．。
3概率确定方法通进行量重复试验用这事发生频率近似地作它概率；。
．概率性质必然事概率 不可能事概率 随机事概率 必然事和不可能事看作随机事两极端情形。
5 基事次试验连其可能出现每结（事 ）称基事。
6．等可能性事如次试验可能出现结有 而且所有结出现可能性都相等那么每基事概率都是 这种 事叫等可能性事。
7．等可能性事概率如次试验可能出现结有 而且所有结都是等可能如事 包含 结那么事 概率。
8．等可能性事概率公式及般方法。
9事和义对事和事B是可以进行加法运算。
0 斥事不可能发生两事．。
般地如事 任何两都是斥那么就说事 彼斥。
．对立事必然有发生斥事．。
．斥事概率法如事 彼斥那么。
探究。
()甲、乙两人各掷枚硬币都是正面朝上概率是多少？
事 甲掷枚硬币正面朝上；事 乙掷枚硬币正面朝上。
()甲坛子里有3白球黑球乙坛子里有白球黑球从这两坛子里分别摸出球它们都是白球概率是多少？
事 从甲坛子里摸出球得到白球；事 从乙坛子里摸出球得到白球。
问题()、()事 、 是否斥？（不斥）可以发生吗？（可以）。
问题()、()事 （或 ）是否发生对事 （或 ）发生概率有无影响？（无影响）。
思考三张奖券只有张能奖,现分别由三名学有放回地抽取,事“名学没有抽到奖奖券”, 事B“名学抽到奖奖券” 事发生会影响事B 发生概率吗?。
显然有放回地抽取奖券名学也是从原三张奖券任抽张因名学抽结对名学抽奖结没有影响即事发生不会影响事B 发生概率．是。
（B ）(B）,。
（B）( ) ( B ）（）(B)。
二、讲新。
．相独立事定义。
设, B两事如 ( B ) ( ) ( B ) , 则称事与事B相独立（ll )。
事 （或 ）是否发生对事 （或 ）发生概率没有影响这样两事叫做相独立事。
问题“从这两坛子里分别摸出球它们都是白球”是事它发生就是事 发生记作 ．（简称积事）。
从甲坛子里摸出球有5种等可能结；从乙坛子里摸出球有种等可能结 是从这两坛子里分别摸出球共有 种等可能结 摸出白球结有 种 所以从这两坛子里分别摸出球它们都是白球概率 ．。
另方面从甲坛子里摸出球得到白球概率 从乙坛子里摸出球得到白球概率。
这就是说两相独立事发生概率等每事发生概率积 般地如事 相独立那么这 事发生概率等每事发生概率积即。
3．对事与B及它们和事与积事有下面关系。
三、讲例。
例 某商场推出二次开奖活动凡购买定价值商品可以获得张奖券．奖券上有兑奖码可以分别参加两次抽奖方式相兑奖活动．如两次兑奖活动奖概率都是 0 05 两次抽奖以下事概率。
()都抽到某指定码；。
()恰有次抽到某指定码；。
(3)至少有次抽到某指定码。
()记“次抽奖抽到某指定码”事, “二次抽奖抽到某指定码”事B 则“两次抽奖都抽到某指定码”就是事B．由两次抽奖结不影响因与B相独立．是由独立性可得两次抽奖都抽到某指定码概率。
( B ) ( ) ( B ) 0 05×005 0005。
( ) “两次抽奖恰有次抽到某指定码”可以用（ ）（ B）表示．由事 与 B斥根据概率加法公式和相独立事定义所概率。
( ）十（ B）（）（ ）+ （ ）（B )。
0 05×(005 ) + (005 ) ×005 0 095。
( 3 ) “两次抽奖至少有次抽到某指定码”可以用（B ) ( ）（ B）表示．由事 B , 和 B 两两斥根据概率加法公式和相独立事定义所概率 ( B ) + （ ）+ （ B ) 0005 +0 095 0 097 5。
例甲、乙二射击运动员分别对目标射击 次甲射概率 乙射概 率。
（） 人都射目标概率；。
（） 人恰有 人射目标概率；。
（3） 人至少有 人射目标概率；。
（） 人至多有 人射目标概率？
记“甲射击 次击目标”事 “乙射击 次击目标”事 则 与 与 与 与 相独立事。
（） 人都射概率。
∴ 人都射目标概率是 ．。
（）“ 人各射击 次恰有 人射目标”包括两种情况种是甲击、乙击（事 发生）另种是甲击、乙击（事 发生） 根据题事 与 斥根据斥事概率加法公式和相独立事概率乘法公式所概率。
∴ 人恰有 人射目标概率是 ．。
（3）（法）人至少有人射包括“人都”和“人有人不”种情况其概率 ．。
（法）“人至少有击”与“人都击”对立事。
都击目标概率是。
∴“两人至少有人击目标”概率 ．。
（）（法）“至多有人击目标”包括“有人击”和“人都击”。
故所概率。
（法）“至多有人击目标”对立事是“人都击目标”。
故所概率。
例 3段线路并着3动控制常开开关只要其有开关能够闭合线路就能正常工作 假定某段每开关能够闭合概率都是07计算这段线路正常工作概率。
分别记这段开关 能够闭合事 ．。
由题这段3开关是否能够闭合相没有影响 根据相独立事概率乘法公式这段3开关都不能闭合概率是。
答这段线路正常工作概率是 ．。
变式题如图添加四开关 与其它三开关串某段开关能够闭合概率也是07计算这段线路正常工作概率。
变式题如图两开关串再与三开关并某段每开关能够闭合概率都是07计算这段线路正常工作概率。
方法。
方法二分析要使这段线路正常工作只要排除 开且 与 至少有开情况。
（）要使敌机旦进入这区域有09以上概率被击至少布置几门高炮？
分析因敌机被击就是至少有门高炮击敌机故敌机被击概率即至少有门高炮击敌机概率。
（）设敌机被k门高炮击事 (k,,3,,5)那么5门高炮都击敌机事。
∵事 相独立。
∴令 ∴。
两边取常用对数得。
评上面例和例法都是应用题逆向思考方法 采用这种方法带有词语“至多”、“至少”问题运用常常能使问题答变得简便。
四、堂练习。
．段甲某地概率是 乙地概率是 假定两人行动相没有影响那么这段至少有人地概率是( )。
．从甲口袋摸出白球概率是 从乙口袋摸出白球概率 是 从两口袋各摸出球那么 等（ ）。
3．电灯泡使用000以上概率0则3灯泡使用000坏了概率是（ ）。
08 0096 00 038。
．某道路 、 、 三处设有交通灯这三盏灯分钟开放绿灯分别5秒、35秒、5 秒某辆车这条路上行驶三处都不停车概率是 （ ）。
5．（）将硬币连掷5次5次都出现正面概率是 ；。
（）甲、乙两气象台作天气预报如它们预报准确概率分别是08与07那么次预报两气象台都预报准确概率是 ．。
6．棉籽发芽率09发育壮苗概率06。
7．工人责看管台机床如这些机床不要人照顾概率台是079台是0 793台是080台是08且各台机床是否要照顾相没有影响计算这这台机床都不要人照顾概率。
8．制造种零甲机床废品率是00乙机床废品率是005．从它们制造产品各任抽其恰有 废品概率是多少？
9 ．甲袋有8白球红球；乙袋有6白球6红球从每袋任取球问取得球是色概率是多少？
答案 3 B 5() ()。
6() , () ,。
7。
8。
9 提示。
五、结 两事相独立是指它们其事发生与否对另事发生概率没有影响 般地两事不可能即斥又相独立因斥事是不可能发生而相独立事是以它们能够发生前提 相独立事发生概率等每事发生概率积,这与斥事概率和也是不。
六、作业58页练习、、3 60页 习题 组 B组。
七、板设计（略）。
八、教学反思。
理两事相独立概念。
3 通对实例分析会进行简单应用。