转子齿形状对10极12槽开关磁通电机转矩特性的影响
方案；其次在不改变电机定子结构的前提下，研究了开槽齿、阶梯齿、偏心齿三种不同转子结构。本文提出的转子开槽齿结构是在转子齿两侧开V型槽，减小电机运行时定转子齿重叠前产生的边缘磁链。阶梯转子结构是为了使气隙磁场分布更接近理想正弦波，转子偏心结构是为了改善气隙磁场、削弱电枢反应。本文分别研究了这三种不同转子齿结构对齿槽转矩与转矩波动的影响。最后综合对比了新型转子结构对转矩性能的影响。
1.1 电机模型。
如图1所示为10极12槽FSPM的模型，其额定电压为110VDC，额定功率为1kW，额定转矩为15N·m，额定转速为600 r/min。
1.2 绕组分布与反电势波形。
FSPM的绕组分布方式可以分为单层绕组和双层绕组，单、双层绕组分布与电机的反电势和电感等性能紧密相关。图2为10极12槽电机绕组连接方式。图3所示为双层绕组与单层绕组的空载反电势波形，反电势谐波畸变率（THD）越大，转矩波动就越大，所以FSPM输出的反电势波形越接近理想正弦波时转矩波动应越小。
1.3 转矩分析。
当电机通以电流i时，利用磁共能的虚位移方法求解开关磁通永磁电机的瞬时转矩Tem：
（1）式中：Weoenergy是电机的磁共能，θ是电机的角位移，L是电机的电感，ψPM（θ）为永磁体产生的磁链，WPM（θ）为电机永磁体内的场能量，TPM为永磁体与定子绕组作用产生的转矩，是电磁转矩的主要组成部分，Trm为电机电感变化产生的磁阻转矩，Tcog为齿槽转矩。
由式（1）可知FSPM的电磁转矩是由三个部分构成的，在轻载条件下可将磁阻转矩忽略不计，而齿槽转矩并不产生有效的电磁输出转矩，仅会引起转矩波动产生噪声。因此减小齿槽转矩是设计高性能FSPM的一个急于解决的问题。
单层绕组与双层绕组FSPM的定位力矩与负载转矩对比如表1所示，与前面反电势的分析结果相同，F}1于双层绕组电机反电势谐波畸变率小，双层绕组FSPM的转矩波动也小，因此后续内容将基于此双层绕组的FSPM进行研究。
在保持定子结构不变的条件下，分别研究了开槽齿、阶梯齿、偏心齿三种新型转子结构对齿槽转矩与转矩波动的影响。
由于严重的局部饱和，在定、转子齿重合之前产生的边缘磁链会引起FSPM较大的转矩波动。为了减少边缘磁链，提出了在转子齿部开V型槽的方法，如图4所示。图4给出了确定V型槽位置需要的变量，分别是V型槽顶点距转子齿尖的距离h1，y型槽的槽口宽度h2，以及V型槽的深度L。
首先分析V型槽距齿顶的距离h1对电机性能的影响。在槽口宽度h2=0.2 mm与槽的深度L=0.5 mm条件下，h1以0.5 mm为间隔，由0.5～3.0mm变化。FSPM的转矩特性随h1的变化情况如表2所示。随着h1的增大，FSPM的平均转矩Tav逐步减小，转矩波动Trip与齿槽转矩Tcog变化趋势均为先减小后增大，且均在变量h1=1.5mm时取得最小值。
其次在V型槽距齿顶的距离h1=1.5 mm，h2=0.2 mm前提下，改变V型槽的深度L，L以0.1 mm为间隔，由0.1～0.9mm变化。FSPM的转矩特性随L的变化情况如表3所示。FSPM的平均转矩随L的增大逐步减小，转矩波动与齿槽转矩变化趋势均为先减小后增大，且均在变量，J=0.7mm时取得最小值。
最后在V型槽距齿顶的距离h1=1.5 mm，L=0.7 mm前提下，改变V型槽的槽口宽度h1，h2以0.04 mm为间隔，在0.04～0.32mm之间变化。FSPM的转矩特性随h2的变化情况如表4所示。随着h2的增大，FSPM的电磁转矩逐步减小，而转矩波动与齿槽转矩变化趋势均为先减小后增大，且均在变量h2=0.12 mm时取得最小值。
最终选择V型槽的参数为h1=1.5 mm，L=0.7mm，h2=0.12 mm。与初始方案相比，此时电磁转矩由15.06下降为14.87，下降比例为1.26%，齿槽转矩与转矩波动分别由1 129.5 mN·m和11.57%下降为493.48 mN·m和5.29%，下降比例分别为56.31%和54.28%。
FSPM的径向气隙磁密基本呈现正弦波趋势，但是由于定、转子的双凸极齿槽结构导致磁力线经过齿部和槽部的磁导不同，这使得气隙磁密含有较多的谐波分量，会引起电机较大的转矩波动，所以通过减小气隙长度激变所引发的转矩降落是改善FSPM转矩波动的有效方法。提出了转子凸极末端采用阶梯转子的结构来减缓气隙长度的变化。如图5所示，转子齿顶阶梯的个数，阶梯宽度，阶梯高度的组合由s1～s3给出，三种阶梯齿结构中总的阶梯宽度L和总高度H保持不变。
在同一个模型内的阶梯宽度1、高度h相等，例如在S2中每个阶梯的阶梯宽度L21=L22=L23=L24=L25，阶梯高度h21=h22。利用有限元分析对设计参数的进行优化，结果如表5所示。
由表5可知，S1与S3结构的电磁转矩比原始结构减小，而S2结构的电磁转矩比原始结构增加。三种结构均可以实现减小转矩波动与齿槽转矩的功能。S1结构的转矩波动与齿槽转矩均取得最小值，齿槽转矩与转矩波动下降比例分别为55.68%和62.61%，而输出电磁转矩仅下降0.50%。
转子偏心齿结构的实现如图6所示，图中的气隙长度6保持原始结构的气隙长度值0.5 mm不变，而使齿两侧气隙逐渐增大。可见，在边缘效应被削弱的同时，磁路磁阻增大，因此偏心结构为了保证输出电磁转矩的大小，偏心距离不宜过大，选择范围为0～20mm。FSPM的转矩特性随he的变化情况如表6所示。
由表6可知，随着偏心距离增加，齿槽转矩与转矩波动的大致趋势为先减小后增大，在偏心距离为15 mm时齿槽转矩与转矩波动均取得最小值，此时电磁转矩的减小比例为0.44%，齿槽转矩与转矩波动的减小比例分别为21.33%和23.85%。
4 不同结构的综合对比。
将传统结构与上述优化后的三种转子结构的电机性能进行对比，分别用结构T1～T4表示，不同转子齿结构对电机转矩特性的影响如图7所示。
如图7（a）和（c）所示，与初始方案相比，开槽齿、阶梯齿、偏心齿结构使得齿槽转矩的下降比例分别为56.3l%，55.68%，21.33%，开槽齿转子结构T2与阶梯齿结构T3减小齿槽转矩的效果相近。
由图7（b）和（c）可知，开槽齿、阶梯齿、偏心齿结构使得转矩波动的下降比例分别为54.23%，62.61%，23.85%，T3结构减小转矩波动的效果最显著。虽然三种新型结构均会导致输出转矩的降低，但是下降比例不大，分别是1.25%，0.50%，0.43%。由数据和波形图可知，三种新型转子齿结构均可以明显降低齿槽转矩与转矩波动，而电磁转矩只是轻微下降。综合转矩特性而言，阶梯齿结构对改善转矩性能的效果最佳。
5 结论。
由于FSPM电机本身的双凸极结构，电机的齿槽转矩与转矩波动比普通永磁电机大得多。在保持定子结构保持不变的前提下，分析了开槽齿、阶梯齿、偏心齿三种齿结构对电机转矩性能的影响。通过有限元仿真验证了双层绕组方式下的新型转子结构可以实现有效减小齿槽转矩与转矩波动的效果。虽然转子结构的变化会导致磁路磁阻略微增大，但转矩下降比例几乎可以忽略不计，新型转子结构仍可以保证FSPM达到很高的转矩密度。三种方案中阶梯齿改善转矩特性的效果最好，可使齿槽转矩与转矩波动分别下降55.68%和62.61%，而平均转矩仅下降了0.5%。
（编辑：贾志超）。