＊＊工程大学学年第1学期（概率论）课程考试试卷（A）卷

出卷老师 审卷老师 姓名 班级 学号 安徽工程大学学年第1学期 (概率论)课程考试试卷（A）卷 考试时间120分钟，满分100分 要求：闭卷[√]，开卷[ ]；答题纸上答题[√]，卷面上答题[ ] (填入√) 一、填空题（每题3分，共15分） 1、 设，则 。

2、 已知连续型随机变量的概率密度为，则 。

3、 设，且有，则 。

4、设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得 。

5、若随机变量与独立，且均服从区间上的均匀分布，则=_ _。

二、计算题（每小题6分，共30分） 1、一批零件共有100个，其中有10个不合格品。现从中一个一个取出，求第三次才取得不合格品的概率是多少？ 2、 某射击队有20人，其中一级选手4名，二级选手8名，三级选手7名，四级选手1名，能通过预赛进决赛的概率分别为0.9，0.7，0.5，0.2。

(1) 若任选一人代表该队参加比赛，问该选手能通过预赛进入决赛的概率是多少？ (2) 已知该选手进入了决赛，问此选手是一级选手的概率是多少？ 3、设随机变量的分布律为 2 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 求：(1) 的分布列； (2) 。

4、设随机变量，现对进行5次独立观测，试求5次的观测值都小于10的概率。

5、已知随机变量的概率密度为，求的分布函数。

三、计算题（每小题10分，共40分） 1、若，求的概率密度函数。

2、 设二维随机变量的概率密度函数为。

（1）求边沿密度函数和； （2）讨论随机变量与的独立性和相关性。

3、已知随机变量与独立同分布，且。求。

4、设随机变量独立且都服从参数为的泊松分布，令。

求的相关系数。

四、证明题（第1题7分，第2题8分，共15分） 1、已知，证明：

2、 证明马尔可夫大数定律。即对随机变量序列，若有 ， 则随机变量序列服从大数定律。