上颌前牙及直丝弓矫治器三维有限元模型的建立

作者：苏杰华， 张端强， 许永吉。

【摘要】 目的建立上颌前牙段的三维有限模型，为分析上前牙正畸治疗的生物力学提供一个平台。方法将解剖形态人工牙按OPAK技术排齐后进行螺旋CT扫描，采用Getdata软件获取牙颌组织轮廓关键点的坐标，在ANSYS中编程依次形成曲线、曲面和实体模型并整合在一起，建立托槽及唇弓的模型。结果建立包括直丝矫治器、6个上前牙及其牙周膜和前颌骨的三维有限元模型，共186 322个节点，130 616个Solid 95单元和98个Beam 4单元。该模型符合上颌牙槽骨的解剖形态，较为逼真。结论建立的模型具有良好的几何相似性和生物力学相似性，可以进一步研究6个上前牙正畸治疗的力学机制。

【关键词】 双尖牙；牙模型；生物力学；正畸学，矫正。

上前牙的位置对颜面美观至关重要，正畸治疗中常需对上颌前牙进行位置调整以获得最佳的唇齿关系和侧貌。前牙受力后牙根、牙周膜和牙槽骨的应力分布十分复杂，医师治疗中如果能对其受力情况和位移趋势有良好的了解，将有利于精确地控制施力的方式，达到良好的治疗效果。口腔正畸生物力学的研究方法众多，有限元法作为一种理论力学方法，应十分广泛。以往有限元研究中常将牙槽骨简化为柱状、方块状或锥台状等形态，与牙槽骨的解剖形态差异较大，其研究对象也多数局限于单个牙齿［12］。本研究采用螺旋CT扫描结合各种图形处理软件，获取关键点坐标，在ANSYS中编程形成较为理想的上颌前牙段三维有限元模型，为研究正畸治疗中上颌前牙内收和压低等治疗的生物力学机制提供有效的平台。

1材料和方法。

1.1材料。

1.1.1软硬件系统螺旋扫描CT机（Aquilion M16,日本东芝公司）；Intel奔腾Ⅳ，3.0 G CPU，硬盘120 G，DDR内存512 M，操作系统为WinXP；AutoCAD 2006，Getdata 2.0，Ansys 8.1（美国Ansys公司）。

1.1.2建模素材选用Nissin B3305(32S)解剖形态人工牙一副，牙齿形态符合文献标准[3]；直丝弓托槽和颊面管（OPAK，日本Tomy公司），槽沟0.56 mm；光固化粘接剂（Transbond，美国3M Unitek公司）及0.56~0.63 mm不锈钢方丝。

1.2方法。

1.2.1排齐上下牙列将OPAK直丝弓托槽及颊面管采用Transbond光固化粘接剂粘着于各牙临床冠中心。按OPAK技术的平均型标准弓形弯制(0.56~0.63 mm)不锈钢方丝，要求弓丝对称、平直[2]。将人工牙按弓丝形态结扎于主弓丝上，各牙冠及牙根位置较匀称，上下牙列间尖窝对位良好，可模拟以直丝弓矫治器排齐、整平后的牙列情况。再用熔蜡将各牙牙根固定，将蜡型雕刻修整为上颌骨的形态。去除托槽和颊面管，清洁牙面。

1.2.2CT扫描将上牙列模型置于CT扫描台上，模拟人体仰卧位，要求牙合平面竖直，扫描方向与牙合平面平行。连续扫描的条件为：200 mA，120 kV，扫描层间距0.5 mm，像素512×512。扫描数据经PACS工作站以Dicom格式保存，在工作站调节窗宽1 200，窗位400，各材料界面清晰，转换为BMP格式图像。

1.2.3上前牙及前颌骨有限元模型的建立牙列的截面图经PhotoShop 8.1清晰化处理后，选取11个特征性层面。采用GetData 2.0建立统一X、Y坐标轴后，读取各个牙齿和上颌骨轮廓线上关键点的二维坐标，整理成各关键点三维坐标，以k,n,x,y,z形式保存。在AutoCAD中将各牙根的关键点向外侧偏移0.25 mm获得牙周膜外侧关键点的坐标。将关键点坐标依次采用Bsplin、Askin等命令依次形成多义曲线、曲面和实体。直接导入Ansys 8.1软件，通过布尔逻辑运算，将上颌中切牙、侧切牙、尖牙及其牙周膜（宽度为均匀的0.25 mm）模型移入前颌骨模型。

Solid 95是二十节点六面体单元，可作为分析塑性、渐变或大变形问题的单元。Solid 95单元的顶点和边长上，皆分布有节点，棱边可以是直线或曲线、六个外表面可以是平面或曲面，能较好地拟合边界曲面形状，因此对于牙齿、牙周膜和牙槽骨等复杂曲面的处理能力较好，同时具有计算准确性高、网格数量少、计算复杂问题速度快等特点。在Ansys中定义Solid 95单元后以之对牙齿、牙周膜和牙槽骨进行自由网格划分。

1.2.4弓丝及托槽模型的建立在Ansys中按OPAK技术的平均标准弓形曲线方程[4]。

Y=2.619 595 9E5X4+1.375 403 4E2X2—1.289 235。

建立0.48 mm不锈钢方丝梁模型，弓丝位于中切牙切缘龈方4.0 mm处，采用Beam 4梁单元模拟，共98个单元。主弓丝上各托槽近远中处节点向上下各平移2.0 mm形成托槽唇侧4个节点，再选取各牙冠唇面相应的节点直接建立Solid 95单元，形成上前牙不同宽度和厚度的金属托槽。托槽与弓丝及牙面之间有公共节点，可传递力和力矩。

1.3假设条件和材料参数将牙齿、牙周膜、牙槽骨和钢丝均假设为连续、均质、各向同性的线弹性材料，材料变形为小变形。参考文献[57]，各材料参数如表1所示。 表1模型内各材料的属性。