论概念教学中例题设计的常见误区和策略:函数的概念经典例题
新课程改革以,概念教学受到越越多关和重视以强调让学生历概念形成程代表概念教学模式不断地出现各种各类教学研讨活动些观摩课、研讨课发现,概念形成环节往往是教师设计教学主阵地,也常有独到见但是,笔者也发现不少教师对概念教学例题设计常能引起足够多重视、投入应有精力,而是认概念教学例题比较简单,有些只是照宣科,忽视了例题型示作用,有些布置学生学,完全没能挖掘例题蕴含数学思想、方法,有些则不切实际,盲目拔高,脱离了概念核心,其结然是事倍功半下面笔者结合己实践、学习和反思,就当前概念教学例题设计几种常见误区以及对策做几思考,望能与行们共交流、学习。
教材提供例题,都是专们深思熟虑精心设计,不仅具有型性、示性、科学性、指导性等特,而且合学生认知规律、循序渐进,是教师实施教学参考蓝与精品但教学实践,我们不难发现,不少教师并不愿采用教材例题,却些认题,不切实际,盲目拔高,结适得其反如。
案例 0年月次温州市名师工作室活动,教师组合课教学,抛开了教材例题,设计如下例题。
例 从全班50名学数学作业,抽选出检,共有多少种不选法?。
变式 全班50名学数学作业混和起,然每人从随拿,正有8人拿到己作业,有多少种可能?。
追问 正有7人拿到己作业呢?。
例 图所示图形,你能出多少长方形?。
变式 图所示图形,你能出多少长方形?。
这两例题,例变式与追问对刚刚接触计数原理及排列、组合知识学生说,显然思维跨太,无形也冲淡了这节课概念核心;而例设计是组合知识灵活应用,对学生知识迁移能力要高,也不能很起到精致概念作用。
变式是目前例习题呈现主要方式,它通变更概念非质特征,变换问题条件或结论,化问题形式或容,可以助学生理概念质属性,便概念应用从心理学上讲,它是克思维定势消极因素重要措施,对培养学生良思维品质也有积极义但教学实践,不少教师往往只重呈现形式变式,忽视了变式应围绕概念核心展开,变式是应力争提示出概念质如。
案例 0年月次温州市名师工作室活动,B教师组合课教学,设计了以下变式例题。
例题 平面有0,以其每端有向线段共有多少条?。
变式 圆上有0,每画条弦,共可以画多少条弦?。
变式 圆上有0,每3画圆接三角形,共可以画多少圆接三角形?。
变式3 凸十边形有多少条对角线?。
变式 凸(3)边形有多少条对角线?。
①这0可连成多少条直线?。
②由这0三顶,可确定多少三角形?。
该组变式例题有丰富情境与背景,也紧扣组合特征与元素顺序无关,但作概念精致程例题,只应用环境上进行变式,没有能够通例题揭示出从不元素取出k元素组合质就是不元素组成集合k元子集,可谓是精彩留有遗憾。
3重题技巧,轻数学思想。
例题是把知识(概念)、技能、方法和思想系起纽带概念教学它不仅有有助进步理概念涵与处延作用,还担着把知识化能力重要使命但例题选择上常见误区是与当前容脱节,题目太难,太技巧化不重视数学思想如。
案例3 我校次教学研讨课,某教师直线倾斜角和斜率课,设计了这样例题变式。
不难发现这例题和练习设计偏难,太技巧化,考是三角函数正切图象和性质,与节课容脱节,没有把握住节课概念核心思想与质(坐标化),使得节课核心概念被边缘化,容易给学生种错觉数学学习就是题技巧学习。
教材是众多数学、数学教育集体智慧结晶,具有很强权威性和指导性,但教材概念、公式、定理等多数都是以具有较强抽象性、概括性学术形态知识呈现出,教学我们须钻研透教材,吃透教材概念、公式、定理等,并将其化易学生理教育形态知识,挖掘、开发出其潜教学功能如。
案例 江欣怿老师教授抛物线课,对课例题进行了二次开发,设计了以下例题,并收到了良教学效。
学生根据抛物线定义,利用直线移动方法,可以快速得到轨迹方程。
8x(x0)。
8x(x0)。
部分学生由思维定势,马上想到利用抛物线定义得出结论。
8x(x0)。
显然从图象上可以看出,x轴半轴上所有也是满足条件所以方程有两。
8x(x0)和0(x0)。
其实由轨迹般方法,列式。
追问 题与题何只方程?是否漏呢?。
题利用列式计算出轨迹方程8x(x)和(x3)(x)已没有困难;利用几何方法程,移动直线关键是了让动到直线距离与到定距离相等,除了考虑将直线x0左移三单位,将直线右移三单位也有轨迹是满足条件,轨迹图象如图3,两部分抛物线叠加轨迹。
从课堂效上看,例题设计激发了学生极学习热情通主探究,学生不仅对抛物线定义有了更深刻理,并且对数缺形少直观、形缺数难入微数形结合思想有了深刻认识,加强了学生以形助数,以数想形识。
道例题能否激发学生兴趣,让学生积极参与,首先取提出问题能否引起学生认识冲突、能否引起学生思想上共鸣每问题都应建立学生已有认识基础上,并他们留出思考余地俗话说温故而知新学知识要不断地加以应用和巩固,学习新知识更要与旧知识进行呼应和比较如。
案例5 学习了几何概型概念及计算公式,了突出古概型与几何概型比较与选择,可以设计如下例题。
题 已知x,[0,6]且x,事件x3概率。
题 已知x,[0,6]且x,R,事件x3概率。
例题设计重突出新旧知识系与差别,前呼应、循序渐进,突出了从古概型到几何概型,是从有限到无限延伸,原枯燥讲说教被题目这改动,尽不言了。
例题设计要有助概念理,有助概念应用,应把设计着力聚集概念核心上通例题,达到助学生理概念质目如。
题 表数据是学们做水龙头验收集量杯容量是00毫升。
()如继续试验,多少秒量杯里水会满而溢出?。
()这是次函数吗?请释。
题 张和李起做水龙头漏水实验他们每人将收集数据描了直角坐标系,如图所示,是什么原因导致了他们所画图象不?如图5,关水龙头漏水实验数据图象,该图象说明了什么?。
这样例题,函数味道很浓,变量量随着量变化而变化对应关系变化规律等,都得到了充分体现问题聚焦概念理和应用,只要理了概念就能回答,而不是给学生设置陷阱,与函数概念没有太关系问题上制造麻烦这类例题更有助学生理概念质,能让学生感受数学作用,对能力培养也更全面。
例题设计要使得学生能从看似平淡描述、推演挖掘其涵领悟出其深刻数学思想,如只是把例题看成题技能示,那么教学必然缺乏数学味如。
案例7 学习了等差数列及其前和公式,教材(人教版必修5页)设计了。
教材通进行,并没有对例题蕴涵数学思想方法用直接加以阐述但我们能从这样例题设计发现,教材设计图引导学生用函数思想研究数列,即从数形结合观出发,利用数学分类讨论思想对进行分类得到表达式,可以是常数(由0组成数列),可以是正比例函数(如由非零常数组成数列),可以是关二次函数(图象原),从而使学生发现知识系,学会用系观学习数学这种以思想方法主线串、设计例题,即能真正发挥例题功能与价值我们应该充分认识例题概念学习功能与价值,把握概念教学例题设计关键与原则,深刻理数学概念基础上做到深入浅出