关注几何直观促进数学思考

[摘要]借助几何直观难懂数学问题可以变得简单易理抽象数学概念、公式可以变得生动形象教师应该重视培养学生几何直观识[关键词]几何直观；数学；思考[图分类]G6336[献标识码][编]676058（07）00030《义教育数学课程标准（0年版）》提出要关数与代数、空与图形、统计与概率实质性关展示数学整体性对数与代数容教材重视有关容几何背景运用几何直观助学生理和有关代数问题几何直观是指人们借助见到（或想象出）几何图形形象关系对数学研究对象（空形式和数量关系）进行直接感知和整体把握利用直观教学了其几何背景不仅能引发学生探兴趣更能激起学生积极思考热情、借助几何图形面积计算探有关公式合并类项法则【例】如图长方形由两长方形组成用不形式表示长方形面积从图可以看出这长方形面积可用代数式表示5+3或（5+3）从而5+3（5+3）8这就是说计算5+3可以先将它们系数相加再乘以就可以了【例】用不方法表示图所拼长方形面积方法（+b）（+）；方法++b+b从上图可看出（+b）（+）++b+b从而得出多项式与多项式相乘先用多项式每项乘以另多项式每项再把所得积相加3完全平方公式【例3】如图3块边长米正方形将其边长增加b米形成新正方形用不形式表示新正方形面积方法（+b）；方法+b+b+b+b+b从而得出（+b）+b+b平方差公式【例】如图、5边长正方形剪边长b正方形把剩下部分拼成长方形分别计算图、图5阴影部分面积根据计算结探规律教学可先让学生思考从上面这些算式你能发现什么？让学生历“观察（每算式和结特）——比较（不算式异）——归纳（可能具有规律）——提出猜想”程如学生能独立发现其规律可借助阵排列规律助学生理利用图6左图阵可使学生从数与形系发现规律进而鼓励学生推测出+3+5+7+…+90还可以根据学生实际情况把这问题进步推广到般情形推出+3+5+7+…+（）并加以验证三、借助数轴直观地代数问题不等式（组）集【例6】不等式组3x>x+①x>8②不等式①得x>；不等式②得x>数轴上表示不等式①、②集（如图7）由数轴可知所不等式组集是x>绝对值几何义【例7】当x何值式子|x|+|x+|+|x3|有值？根据绝对值几何义题是到、、3距离和值让数轴上从左到右运动当运动到和3到、3距离和定值5运动到到距离0原式值即当x值5观察发现该式含有3绝对值要该式子值若采用绝对值进行讨论则会很烦琐而结合数轴、借助绝对值几何义则更清楚直观往往能达到出奇制胜效四、借助线形示图助学生建立方程模型线段图【例8】某组计划做批“国结”如每人做5那么比计划多了9；如每人做那么比计划少了5组成员共有多少名？他们计划做多少“国结”？某学设组成员有x名根据题得5x+9x5他答是否正确呢？下面我们借助线段图（如图8）由线段图可以清楚地发现（）（）各与计划数关系5x9计划数x+5计划数易得方程5x9x+5那么“该学答是错”就目了然了圆形图【例9】将批录入电脑甲单独做8完成乙单独做完成现先由甲单独做8剩下部分由甲、乙合做完成甲、乙两人合做了多少？思考如把全部工作量看作设甲、乙两人合做是x那么可以画出圆形图（如图9、0）由图9可得方程8×8+（8+）x；由图0可得方程8（8+x）+x通不“形”到存各种“数”关系形数对照使学生对知识有更深刻理五、借助函数图像轻松生活代数问题【例0】、B两旅行社分别推出庭旅游优惠活动两旅行社票价90元人但优惠办法不旅行社优惠办法是全有人购全票其余人半价优惠；B旅行社优惠办法是每人按三分二票价优惠根据图（如图）回答（）当全人旅行社與B旅行社收费各是多少？（）当全6人旅行社与B旅行社收费各是多少？（3）当全多少人旅行社与B旅行社收费样多？（）当全多少人选择B旅行社更划算？（）当全人旅行社与B旅行社收费各是5元60元（）当全6人旅行社与B旅行社收费分别是35元0元（3）当全人旅行社与B旅行社收费样多（）当全多人选择B旅行社更划算观察理函数图像变化规律便人们直观地判断事物发展方向并提出相应对策寻问题方法著名数学华罗庚指出“数”与“形”是数学质、古老两样东西它们既分别发展着又相渗透、相启发共推动着数学科学向前发展形与数相比较有着直观上优势初生相对抽象思维普遍更喜欢形象思维对图形记忆也总强对、数式记忆教师应到学生思维方式上这些特讲授有关数学知识尽可能数形结合、形数对照使学生对所学容更易理和记忆而实际问题样应教给学生数形结合思想方法启发他们学会对些数量关系做出“形”释发掘其“形”因素以增加问题有效途径总借助几何直观难懂数学问题可以变得易理抽象数学概念、公式可以变得生动形象因教师首先要具有较几何直观识各种教学细节处理善挖掘和捕捉几何直观渗透几何直观从而促进学生对数学问题“形”思考（责任编辑黄桂坚） 相关热词 直观几何思考数学关