极差信息金融市场波动率的研究综述与评价
摘要：金融资产收益的波动率对于期权定价、资产投资组合以及风险管理都十分重要，对于波动率的度量有几种不同的方法，文章从极差的角度入手，总结并评价了近年来极差信息波动率在金融市场中的理论发展与应用研究，并给出关于极差信息波动率研究的研究展望。
关键词：极差；低频极差波动模型；高频数据；已实现极差波动率；市场微观噪音。
一、 引言。
金融资产的波动率在衍生产品定价、资产分配与风险管理等方面都发挥着重要的作用，一直是金融计量领域的研究热点。随着全球金融市场的一体化和金融工具的复杂化，对波动率的测度要求也越来越高。目前，关于波动的度量方法大致分为三类：低频波动率模型、高频已实现波动率和混频已实现波动率模型。低频波动率模型主要是（G）ARCH以及随机波动模型；高频已实现波动率采用高频数据计算日内收益的平方和；混频已实现波动率模型是将高频已实现波动率与低频波动率模型结合起来。
以上三种关于波动率的测度方法虽然在理论和实际应用中取得了较好的成果，但始终存在一些不足。这些方法都是采用的金融资产的收益率数据，只采用收盘价或开盘价信息，始终没有充分利用所采集到的样本信息。然而，一些研究表明来自于最高价与最低价之差的极差信息在估计波动率方面能够得到比收益率数据更好的效果。极差数据使用了资产价格的最高价与最低价，与只使用收盘价的收益率数据相比利用了更多的资产价格数据信息。
极差在统计学中的概念是一组数据中最大值与最小值的差，是对数据离散程度的一种度量。金融数据中的极差则是指在某段时间内最高价与最低价之差。最早关于极差的研究可追溯到Feller（1951），在其文中率先推到出了零均值独立同分布随机变量和的极差的渐近分布。直到1980年Parkinson在Feller（1951）的基础上推导出了金融资产对数价格极差的二阶距与资产收益波动率之间存在一个倍数关系。具体地说，Parkinson（1980）假设股票价格服从一个零漂移项扩散项为常数D的维纳（Wiener）过程。对数价格极差的二阶距与收益率数据的波动率（方差）之间的确存在一个明确的倍数关系。而且，与传统使用收盘价或开盘价构造的波动率估计量相比，使用极差信息构造的估计量要有效5倍。这极大地促进了极差波动率的发展。Garman和Klass（1980）将极差波动率估计量进行了扩展，使其包括更多的信息：开盘价和收盘价。Wiggins（1991），Rogers和Stachll（1991），Kunitomo（1992），以及Yang和Zhang（2000）等在研究中同样得到了使用极差信息构造波动率是更有效的估计的结论。
极差作为波动率的一种更有效的估计被证明后，越来越多的学者开始致力于极差信息金融市场波动率的研究。国内尚且没有学者对极差信息波动率的研究作出综述与评价，本文将从极差的角度综述并评价近年来极差波动率估计在低频和高频领域的理论研究与发展应用。
虽然基于极差信息构造的波动率估计得到了理论和模拟结果的支持，但是，在实证分析中表现的却并不理想。Cox和Rubinstein（1985）曾对此作出研究，发现极差波动率估计量在实证方面表现欠佳。Chou（2005）认为极差波动率估计在实践中表现不佳在于它们忽略了价格极差的时间变动。为了解决这个问题，Chou（2005）受自回归条件持续期（Autoregressive Conditional Duration，ACD）模型的启发，利用极差波动率估计的思想和GARCH模型动态表现波动率特征的思想，提出了条件自回归极差（Conditional Auto—Regressive Range，CARR）模型，并将该模型应用于美国S&P500股票指数与台湾加权指数周数据与日数据的实证分析上，获得了良好的预测效果。
其模型为：
Rt=？姿t？着t。
？姿t=？棕+■？琢iRt—i+■？茁j？姿t—j。
？着t|It—l～f（l，？孜t）（1）。
其中，极差被定义为：Rt=max{Pt}—min{Pt}，？姿t是基于到时间t时刻极差信息的条件均值，假定扰动项？着t具有均值为1的f（·）密度分布。同时，Chou（2005）在文中也提出了一个包含外生变量的CARR（Conditional Autoregressive Range with Exogenous Variables，CARRX或ECARR）模型，可以用于研究波动率与其他外生变量之间的关系。
CARR模型在形式上是GARCH模型的衍生，继承了GARCH模型在刻画波动率方面的动态优越性，能够很好的解决极差波动率估计在实证表现欠佳的问题。由于CARR模型在设计理念和实证表现的优越性，越来越多的学者开始将该模型的思想推广到其他时间序列收益率模型中。
Fernandesa等（2005）在CARR模型的基础上提出了多元自回归条件极差（Multivariate Conditional Autore— gressive Range，即MCARR）模型。Brandt和Jones（2006）利用极差信息提出了一个类似于Nelson"s（1991）EGARCH模型的极差EGARCH模型，用日内价格极差的平方根代替收益率的绝对值，并将该模型应用于美国S&P500股票指数的实证研究，同样得到了优于收益率模型的预测效果。周杰、刘三阳（2006）在Parkinson（1980）的理论基础上，修正了极差，提出了修正的CARR（ACARR），使得原来的CARR模型成为一个标准的模型。Chou等（2007）将CARR模型的思想推广到了动态条件相关（Dynamic Conditional Correlation，DCC）模型中，并发现极差DCC模型在预测协方差方面优于收益率波动模型。Chen等（2008）拓展了CARR模型，将CARR模型推过到了非线性情况，提出了非线性门限（Nonlinear Thres—hold，TCARR）模型。Chiang 和Wang（2011）在CARR模型的基础上提出了一个时变对数条件自回归极差（Time—Varying Logarithmic Conditional Autoregressive Range，TVLCARR）模型，用于评估金融市场的波动传染。Lin等（2012）在CARR模型和平滑转移ACD基础上，提出了一个平滑转移条件自回归极差（Smooth Transition Cond—itional Autoregressive Range，STCARR）模型，用于捕捉国际金融股票市场平滑波动的非对称性。
除了对低频极差波动率模型CARR模型的扩展研究，很多学者也将该模型应用于金融市场的实证研究。夏天（2007）利用CARR模型研究了股市交易量与股票价格变化的关系，分析了混合分布假说在CARR模型中适用的，并基于该假说对我国股市的十只个股进行了量价分析，实证表明，CARR模型比GARCH模型在量价动态关系研究中能得到更为稳健的结果。Karanasos和Kartsaklas（2009）利用CARR模型研究了韩国市场在1995年～2005年期间极差波动率与交易量之间的关系。Chou和Liu（2010）用Liu和Wu（2007）提出的极差DCC模型检验均值—方差模型中波动择时的经济价值，并将该模型与收益率DCC模型相比较，实证显示极差DCC模型的预测能力较收益率DCC模型强。Sin（2013）用CARRX模型研究了影响亚洲股票市场波动率的因素，文中研究了滞后收益率、滞后绝对收益率、交易量、美国因子、欧洲因子以及亚洲自身因子这个5个因素，实证结果表明，滞后收益率与交易量是影响股票波动率的显著因子。孙便霞、王明进（2013）利用极差信息，在GARCH模型框架下，构造了GARCH—R模型以及非对称的AGARCH—R模型，实证表明包含极差信息的新波动模型在预测效果上优于传统的GARCH模型。
理论与实证都证实了极差信息在估计波动率以及构建波动率模型方面的优越性，但这些理论与模型的前提都是假设金融资产价格过程的扩散系数为常数，显然这是一个不太符合现实且过于严格的假设，如何将这些理论和模型发展到更为宽松且更符合现实的条件下，如何将极差信息更好地应用于金融资产收益波动率的刻画，是一个值得研究的问题。
随着计算机技术的飞速发展，获得和存储数据的能力逐步增强，这使得高频数据的获得和使用成为了可能。在收益率数据中，波动率的一种非参数估计就是基于日内高频收益率数据计算的已实现波动率（Realized Variance，RV）。公式表述如下：
RV=■（p■—p■）2（2）。
其中，n表示一天内总的观测的价格个数。该方法最早由Andersen & Bollerslev（2001）与Barndorff—Neilsen & Shephard（2002）提出，此后该方法得到了较大发展。
高频数据容易受到微观结构噪音的影响，这使得RV的估计量不再具有一致性（Bandi & Russell，2005/2006），Hansen和Lunde（2006）等）。为了克服微观结构噪音的影响，众多学者对此作出了努力，但究竟哪种估计量才是最有效的始终无法确定，为此只能做出不懈努力。在此背景下，Martens和Dijk（2007）结合极差思想提出了已实现极差波动率（Realized Range Variance，RRV），用价格极差代替平方收益得到一个更有效的估计量，该估计量比已实现波动率更有效。该估计量可表述如下：
RRV=■■Rt，i2（3）。
同时他们给出了一个存在微观噪音时的纠偏方法，称为尺度已实现极差（Scaling Realized Range Variance，SRRV），这种方法对微观噪音较为稳健。与此同时，Christensen和Podolskij（2007）也独立的提出了已实现极差并证明了该估计量在一定的假设条件下是更为有效的估计量。Christensen和Podolskij（2006）将已实现极差RRV与双幂次变差结合起来，提出了一类新的波动率估计已实现极差双幂次（Realized Range—based Bipower Variation，RRBV）估计量。Bannouh，Dijk和Martens（2009）提出了一种新的估计量已实现协极差（Realized Co—Range，RCR），在理想状态下，该估计量比已实现协方差有效5倍。并且在模拟中发现，即使存在微观噪音该估计量也比已实现协方差有效。
微观结构噪音对基于高频数据计算的已实现波动来说是一个挑战，随着采样频率的提高噪音也会随之积累。在高频领域，对噪音的研究是个永恒的话题。Christensen等（2009）为了修正微观噪音买卖反弹（bid—ask bounce）所产生的向上偏差，他们提出了一种双时间尺度已实现极差（Two Time Scale Realized Range，TSRR），该方法能够有效的降低微观噪音买卖反弹所产生的影响。Christensen和Podolskij（2012）提出了一种新的估计量已实现极差多次变差（Realized Range—based Multipower Variation，RRMV），该方法可以用来估计收益率变差，并可得到存在跳时扩散波动的稳健估计。在文中他们还构建了一个混合极差估计量（Hybrid Range—based Estimator）用以降低由微观噪音引起的偏差。经研究表明，已实现极差多次变差估计量是比已实现多次变差更为有效的估计量。Bannouh等（2013）为了修正同时存在买卖反弹（Bid—ask Boun—ce）和不规则交易（Infrequent Trading）微观噪音情况下已实现极差估计量的偏差，在Christensen等（2009）提出的TSRR方法的基础上提出了一个启发式的偏差修正方法TSRRht（Heuristic Two Time Scale Realized Range），研究表明该估计量比TSRR以及TSRV都更为有效。
在国内关于高频极差波动率的研究主要有，唐勇和张世英（2006）考虑到高频数据的“日历效应”，提出了加权已实现极差波动率估计，而已实现极差是加权已实现极差的一个特例。并将该估计用于深证股市的实证研究，证实了该波动率估计比已实现极差更为有效。文凤华等（2011）将加权已实现极差用于沪深300股指5分钟高频数据的实证研究，并在此基础上研究加权已实现极差序列的特征和交易量对其的影响。