天津市红桥区2021届新高考数学教学质量调研试卷含解析
天津市红桥区0届新高考数学教学质量调研试卷 、选择题题共题每题5分共60分。
每题给出四选项只有项是合题目要。
．已知集合{}|, x x R ≤∈{} |6x B x 因实数 取值围是(),+∞ 故选 【睛】 题考利用集合包含关系参数考计算能力属基础题 3．已知正项等比数列{} 前 项和 且7 则公比q 值（ ） ． B ．或 ． ± 【答案】 【析】 【分析】 由7 可得()()33 ++故可q 值 【详】 因7 所以()()()33 ++ 故3q 因{} 正项等比数列故0q >所以q 故选 【睛】 般地如{} 等比数列 其前 项和则有性质 （）若,,,, q q ∈++则 q ； （）公比q ≠则有 Bq +其, B 常数且0 B +； （3）3,,, L 等比数列（0 ≠ ）且公比 q ．设复数z 满足 ( z z 虚数单位)则z （ ） ．3 B ．3 + ．3 ．3 + 【答案】B 【析】 【分析】 易得 z +分子分母乘以分母共轭复数即可 【详】 由已知 z z +所以 ()()3 3 z ++++ + 故选B 【睛】 题考复数乘法、除法运算考学生基计算能力是道容易题 5．已知等差数列{} 公差前 项和 若 3 某三角形三边长且该三角形有角0︒则 值（ ） ．5 B ． ．0 ．5 【答案】 【析】 【分析】 由公差可知数列单调递减再由余弦定理结合通项可得首项即可出前 项和从而得到值 【详】 等差数列{} 公差可知数列单调递减则 3 又 3 三角形三边长且角0︒ 由余弦定理得33 ++设首项 即()()()()() 6 60 ++得()()90 所以 或9 又 60 >即 6>, 舍9 故 前 项和() ()() 9 55 +⨯+ 故 值55 故选 【睛】 题考等差数列通项公式和前 项和公式应用考前 项和值问题还考了余弦定理应用 6．如图所示茎叶图高三某班50名学生化学考试成绩算法框图输入 3 L 50 茎叶图学生成绩则输出 分别是（ ） ．38 B ．6 ． ． 0 【答案】B 【析】 【分析】 【详】 试题分析由程序框图可知框图统计是成绩不80和成绩不60且80人数由茎叶图可知成绩不80有成绩不60且80有6故6 ． 考程序框图、茎叶图． 7．我国古代数学秦九韶《数九》记述了“三斜积术”用现代式子表示即B ∆ 角,, B 所对边分别,, b 则B ∆面积() b b ⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 根据公式若() 3 0 B b ++且 b 则B ∆面积（ ） B ． 6 ．3【答案】 【析】 【分析】 根据() 3 0 B b ++利用正弦定理边化角得 3 0 B B ++ 整理() 3 0 +根据 0 ≠得 3 再由余弦定理得3b 又 b 代入公式 【详】 由() 3 0 B b ++得 3 0 B B ++ 即() 3 0 B ++即() 3 0 + 因 0 ≠所以 3 由余弦定理 3 b b b 所以3b 由B ∆ 面积公式得 故选 【睛】 题主要考正弦定理和余弦定理以及类比推理还考了运算能力属档题 8．已知函数()[]00x x x x x ⎧≥⎪⎨⎪⎩ ＜（[]x 表示不超x 整数）若()0 x x 有且仅有3零 则实数 取值围是（ ） ．,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ ．3,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ ．3,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【答案】 【析】 【分析】 根据[x]定义先作出函数 （x ）图象利用函数与方程关系化 （x ）与g （x ）x 有三不交利用数形结合进行即可． 【详】 当0x ≤＜[]0x 当x ≤＜[]x 当3x ≤＜[]x 当3x ≤＜[]3x 若()0 x x 有且仅有3零 则等价() x x 有且仅有3根 即() x 与()g x x 有三不交 作出函数() x 和()g x 图象如图 当()g x x 与() x 有无数多交 当直线()g x （） 即()g () x 与()g x 有两交 当直线()g x ()3B 即()33g 3 () x 与()g x 有三交 要使() x 与()g x x 有三不交则直线()g x 处 x 和3 x 即3 ≤＜ 故选 ． 【睛】 利用函数零情况参数值或取值围方法 ()直接法直接根据题设条件构建关参数不等式再通不等式确定参数围； ()分离参数法先将参数分离化成函数值域(值)问题加以； (3)数形结合法先对析式变形平面直角坐标系画出函数图象然数形结合 9．比较甲、乙两名高二学生数学素养对课程标准规定数学六素养进行指标测验（指标值满分5分分值高者优）根据测验情况绘制了如图所示六素养指标雷达图则下面叙述正确是（ ） ．乙数据分析素养优甲 B ．乙数学建模素养优数学抽象素养 ．甲六素养整体水平优乙 ．甲六素养数据分析差 【答案】 【析】 【分析】 根据题目所给图像填写表格由表格数据选出正确选项 【详】 根据雷达图得到如下数据 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 甲 5 5 5 乙 3 3 3 5 由数据可知选 【睛】 题考统计问题考数据处理能力和应用识 0．给出下列三命题 ①“000,0x x x ∃∈+≤R ”否定； ②B V “30B ︒>”是“3 B ,则3080B ︒︒,即必要性成立故命题②正确; 对命题③,将函数 x 图象向左平移 6π单位长,可得到π 3π 6x x ⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎛⎥⎫+ ⎪⎝⎝⎣⎦⎭⎭图象,即命题③是假命题． 故假命题有①③ 故选 【睛】 题考了命题真假判断,考了余弦函数单调性应用,考了三角函数图象平移变换,考了学生逻辑推理能力,属基础题 ．已知 55 5,lg lg b 则,, b 关系（ ） ． b >> B ． b >> ．b >> ． b >> 【答案】 【析】 【分析】 根据指数函数单调性可得55 >再利用对数函数单调性将,b 与, 对比即可出结论 【详】 由题知0555,lg lg b >>> 5lg lg > 故选 【睛】 题考利用函数性质比较与特殊数对比属基础题 ．若0 b >> B ．lg lg b b b b >>> ．lg lg b b b b >>> ．lg lg b b b b >>> 【答案】 【析】 因0 b >>> 因lg lg b b b >>0 ,lg 0 b >>；故选 二、填空题题共题每题5分共0分。