考虑时间折现的第三代前景理论及其动态投资决策应用
摘 要：本文重点介绍了第三代前景理论与其他前景理论的区别，并且将第三代前景理论在考虑时间折现的情况下进行了扩展，形成了考虑时间折现的第三代前景理论。
最后，我们将扩展后的第三代前景理论运用到动态投资决策问题中，并得到了基于前景理论的动态投资决策的最优预测结果。
下载论文网 关键词：动态投资决策；时间折现；第三代前景理论 1.引言 第三代前景理论与原始前景理论[1]和累积前景理论[2]的最大区别在于：第三代前景理论允许参考点是不确定的[3]。
因此，我们在考虑选择交换问题时，常常通过第三代前景理论来进行研究。
这主要是因为人们在决策时往往不能确定未来可能出现的状态，而在不同的状态下人们的参考事件所对应的结果不同的。
在考虑时间折现[4]的动态投资决策问题中，投资者可能会面临对未来的收益进行评估，这就需要用到考虑时间折现的第三代前景理论来对投资者的决策行为进行预测。
考虑时间折现的第三代前景理论仍然属于第三代前景理论范畴，因此，考虑时间折现的第三代前景理论具备第三代前景理论的一切特征。
它与普通的第三代前景理论唯一的区别在于，前者是在考虑时间折现的情况下提出的。
2.考虑时间折现的第三代前景理论的理论模型 通过对第三代前景理论以及时间折现理论的研究，本文将提出考虑时间折现的第三代前景理论。
第三代前景理论的原始模型如下[3]： V（f，h）=∑iv（f[si]，h[si]）W（si；f，h）（1） 在这个模型中，根据同一状态下的实际收益f[si]和参考点h[si]的大小关系，可以将实际收益分为损失和获得两种情况，相应的决策权重函数也分为W+和W—，决策权重函数W与概率权重函数的关系如下： （2） 所以第三代前景理论模型可以修改为： PT3（f，h）=∑k1j=1v（f[si]—h[si]）W+i+∑nj=k1+1v（f[si]—h（si））W—i（3） 在上述模型中，状态si情况下，收益值f[si]和参考点h[si]都是初始值，并没有因为时间的不同而有所改变。
但是根据时间折现理论，随着时间的推移，收益值和参考点是动态变化的，也就是说，同样数量的金钱，由于时间的不同，在决策者心理上的价值是不一样的。
目前常用的贴现模型有指数贴现模型和双曲线贴现模型，分别是Samuelson[4]和Harvey[5]提出的，但是经过实验验证，Harvey提出的双曲线贴现效用模型能够更加合理的表示出人们的实际行为，所以，在这里我们采用双曲线贴现模型。
模型如下： V（x，t）=D（t）u（x）（4） 其中，贴现函数D（t）=（1+αt）—βα，在计算收益值和参考点的时候，我们需要对它们分别进行折现。
由于参考点是在决策初期就已经确定的，但是收益值是在每个投资阶段结束时才能计算得到，所以参考点的折现过程中时间的计算应该比收益值少一个时间段。
根据第三代前景理论以及时间折现理论，可以得到考虑时间折现的第三代前 景理论的基本模型如下： PT3（f，h）=∑k1j=1v（f[si]D（ti）—h[si]D（ti—1））W+i+∑nj=k1+1v（f[si]D（ti）—h（si）D（ti—1））W—i（5） 在上述模型中，价值函数v是严格连续递增的，并且满足：当且仅当在状态 i下行为f得到的结果的值与在相同状态下行为h得到的结果的值相等时，有v（f[si]—h[si]）=0。
w+（?）和w—（?）分别表示决策者对收益和损失的概率权重函数，W+（?）和W—（?）分别表示收益和损失的决策权重函数，公式（2）给出了概率权重函数和决策权重函数之间的关系。
3.考虑时间折现的第三代前景理论及其动态投资决策应用 现在考虑一个市场：包括多种风险资产（股票）投资方案，投资区间长度为ti（i=1，2，…，n），投资区间的时间单位用年来表示。
在整个投资区间内，每个阶段的投资均有m种状态，分别用si1，si2，…，sim表示，每种状态出现的概率用pij表示，j=1，2，…，m。
对应的投资状态下每个投资区间的风险资产的单位收益用R（ti1），R（ti2），…，R（tim）表示，其中，i=1，2，3，…，n。
在这个市场，允许卖空，并且在股票仓位和杠杆水平上没有限制，并且遵循无套利规则。
在这个市场上的投资决策者存在第三代前景理论偏好，即对于财富值有一个参考点，用表示，用来在每个阶段投资结束时区分收益和损失。
参考点是动态变化的，不确定的，这也是第三代前景理论与累积前景理论以及原始前景理论的不同之处。
决策者最初被赋予一个值，即现有金额。
每个阶段投资的金额用Xi表示，若资金有剩余，则存到银行，银行利率采用活期利率，在这里，为了方便计算，我们忽略资金存入银行所带来的利息。
当第一阶段投资结束后，第二阶段投资初期现有金额的数量应该为与第一阶段各个状态下的收益的加权平均之和，依次类推。
决策者的目标是在n个阶段投资结束后使得决策者得到的收益最大，即使得它的总PT3偏好值最大化。
Xi0表示第i个投资阶段初期现有资金的数量，有X10=X0。
Xi表示第i个投资阶段末期的资金的数量，我们有Xi=Xi+10，其中1≤i≤n。
所以，每个投资阶段末期（即下一个投资阶段初期）的财富值为： Xi=Xi+10=Xi—1+Xi∑mj=1Rtijpij（6） 设Xi为随机财富值，为参考点。
则Xi对应的PT3偏好值定义如下： PT3（Xi）=∑ki=1v（XiD（ti）—BiD（ti—1））W++∑ni=k+1v（XiD（ti）—BiD（ti—1））W—（7） 其中，W+和W—分别是Xi在获得和损失条件下的决策权重函数，D（ti）为贴现函数。
公式（3）是一个与Xi有关的一元函数，我们可以通过求PT3（Xi）的最大值来得出相对应的Xi的值。
因此，PT3证券投资选择模型为： maxXi∈R∑ni=1PT3（Xi）（8） 以下我们假设投资初期现有资金总额为X0，并假设投资分为三个阶段进行，并且每一个阶段的投资都有三种状态，则三个投资阶段可以表示如下： （1）t1阶段：投资初期资金总额X10=X0，第一阶段的参考点B1=X0，投资金额为X1，其中，0≤X1≤X10=X0，若有剩余资金则存入银行，利息不计。
三种投资收益状态分别为s11，s12，s13，因此第一阶段投资末期的财富值可以表示为X1=X0+X1∑3j=1R（t1j）p1j。
（2）t2阶段：投资初期资金总额X20=X1=X0+X1∑3j=1R（t1j）p1j，第二阶段的参考点B2是第一阶段的参考点加上第一阶段的收益，即B2=B1+X1∑3j=1R（t1j）p1j。
投资金额为X2，且0≤X2≤X20，三种投资收益状态分别为s21，s22，s23因此第二阶段投资末期总的财富值可以表示为X2=X20+X2∑3j=1R（t2j）p2j。
（3）t3阶段：投资初期资金总额X30=X2=X20+X2∑3j=1R（t2j）p2j，参考第二阶段，第三阶段参考点B3=B2+X2∑3j=1R（t2j）p2j，投资金额为X3，0≤X3≤X30，剩余资金存入银行，三种投资收益状态分别为s31，s32，s33，因此第三阶段投资末期总的财富值可以表示为X3=X30+X3∑3j=1R（t3j）p3j。
根据公式（3），三个阶段的收益值各自对应的PT3偏好值分别为： PT3（X1）=∑ki=1v（X1D（t1）—B1）W++∑3i=k+1v（X1D（t1）—B1）W—（9） PT3（X2）=∑ki=1v（X2D（t2）—B2D（t1））W++∑3i=k+1v（X2D（t2）—B2D（t1））W—（10） PT3（X3）=∑ki=1v（X3D（t3）—B3D（t2））W++∑3i=k+1v（X3D（t3）—B3D（t2））W—（11） 因此，PT3证券投资最优选择模型为：maxXi∈R∑3i=1PT3（Xi）（12） 在上面的模型中，三个阶段的投资各自对应一个参考点，对于每一个阶段的预期收益，都有一个概率，即获得该收益的概率。
对于未来的收益，投资者在内心有一个心理折现，用折现函数D（ti）表示。
当考虑未来的收益时，运用时间折现理论，能够更加符合实际情况。
本文需要对价值函数v（?）和概率权重函数w±（?）作如下假设： 假设1：价值函数v（?）：R+→R+是连续的，严格增加的，严格凹函数，两阶可微，并且v（0）=0。
假设2：概率权重函数w±（?）：[0，1]→[0，1]，是不减的且可微，满足w±（0）=0，w±（1）=1。
第三代前景理论和累积前景理论采用的价值函数和概率权重函数的形式是相同的，Tversky和Kahneman（1992）使用如下函数形式： （13） w+（p）=pr（pr+（1—p）r）1/r，w—（p）=pδ（pδ+（1—p）δ）1/δ（14） 其中，参数的估计值为：α=β=0.88，k=2.25，γ=0.61，δ=0.69。
这些函数都满足假设1和假设2。
对于贴现函数，本文采用双曲线贴现函数形式： D（t）=11+θt，其中，θ=0.1。
4.结论 本文将考虑时间折现的第三代前景理论运用到动态投资决策问题中，通过扩展后的第三代前景理论模型来预测投资人的行为决策，详细的阐述了第三代前景理论框架下不同投资选择的行为结果。
同时，本文也存在一些不足之处。
本文得到的考虑时间折现的前景理论仅仅是从理论上得到的，并没有通过实验的方法来进行研究。
这是要进一步研究并且改进的地方。
（作者单位：东南大学经济管理学院） 参考文献： [1] Kahneman，D.and A.Tversky，PROSPECT THEORY—ANALYSIS OF DECISION UNDER RISK.Econometrica，1979.47（2）：p.263—291. [2] Tversky，A.and D.Kahneman，Advances in prospect theory：Cumulative representation of uncertainty.Journal of Risk and uncertainty，1992.5（4）：p.297—323. [3] Schmidt，U.C.Starmer，and R.Sugden，Third—generation prospect theory.Journal of Risk and Uncertainty，2008.36（3）：p.203—223. [4] Samuelson，P.A.A note on measurement of utility.The Review of Economic Studies，1937.4（2）：p.155—161. [5] Harvey，C.M.Value functions for infinite—period planning.Management Science，1986.32（9）：p.1123—1139.