洋人洋马铃薯高产栽培数学模型的研究
摘 要：为提高洋人洋马铃薯的产量，采用四元二次回归正交旋转组合设计方法，对影响洋人洋高产栽培的主要农艺措施进行研究。
试验结果表明，各试验因子对马铃薯产量的影响程度大小为密度磷肥钾肥氮肥；通过计算机模拟寻优，得出洋人洋产量大于2 700 kg/667 m2的综合农艺措施为：种植密度4 522～4 871株/667 m2、尿素施用量14.48～16.42 kg/667 m2、过磷酸钙施用量27.03～32.97 kg/667 m2、硫酸钾施用量34.46～45.54 kg/667 m2。
关键词：马铃薯；洋人洋；高产栽培；农艺措施；数学模型 洋人洋马铃薯在贵州盘县已有近16 a的种植历史[1]，常年种植面积为0.33 hm2左右。
洋人洋为彩色马铃薯，市场价格是普通马铃薯的2倍以上，因而具有广阔的市场前景，其推广种植极大地加快了盘县马铃薯主产区农民脱贫致富的步伐。
为了进一步提高洋人洋的产量，实现良种良法相配套，采用四元二次回归正交旋转组合设计方法，对影响洋人洋产量的播种密度及氮肥、磷肥、钾肥施用量进行试验研究，探明各因子对产量影响的主次关系，并建立回归数学模型，通过计算机模拟寻优，筛选洋人洋获得高产的最佳农艺措施组合方案，为洋人洋高产栽培提供技术依据。
1 材料与方法 1.1 试验材料 试验品种为洋人洋脱毒二级种，种薯块茎大小30～60 g，由盘县农业科学研究所提供。
试验氮肥选用云南云维集团有限公司生产的尿素（N46%），磷肥选用盘县磷肥厂生产的过磷酸钙（P2O516%），钾肥选用云南省沾化有限责任公司生产的硫酸钾（K2O50%）。
1.2 试验地块 试验在盘县平关镇岩上村黄茅坪何小有家责任地进行，海拔2 150 m，地势平坦，砂壤土，前作玉米，土壤肥力一致，含有机质27.16 g/kg，全氮 1.45 g/kg，碱解氮131.6 mg/kg，有效磷8.83 mg/kg，pH值为6.4。
1.3 试验设计 试验采用四元二次回归正交旋转组合设计[2]，设种植密度（X1）、尿素施用量（X2）、过磷酸钙施用量（X3）、硫酸钾施用量（X4）4个因素，每个因素5个水平，各因素设计水平及编码见表1。
试验共设36个小区，田间排列为3个非重复性区组，每个区组为12个小区。
小区间不留走道，重复间及四周留走道，走道宽度为50 cm，四周设保护行。
每个小区面积为13.5 m2（长4.5 m，宽3 m），种5行，行距为 0.6 m，株距随密度的变化而变化，肥料于播种时一次性施入，田间管理措施与常规的大田生产管理相同。
试验于2015年3月25日播种，8月5日收获，以每个小区中间的3行计算产量。
1.4 数据分析 试验数据用DPS软件和Excel进行分析。
2 结果与分析 2.1 模型的建立 各小区的产量如表2所示。
根据试验的产量和各因子变量水平，用DPS软件分析，得到洋人洋的产量与各因素的回归数学模型为：Y=3 013.43+56.99X1—6.66X2+47.60X3+19.62X4—121.92X12—100.73X22—116.92X32—77.11X42+73.30X1X2+29.51X1X3+6.19X1X4+9.47X2X3—6.96X2X4+46.58X3X4。
对该回归方程进行方差分析可知，F1=2.36F0.05（14.21）=3.07，达显著水平，模型有效，表明根据各处理产量建立的模型拟合度好，可用于效应分析和模拟寻优。
2.2 模型的解析 ①主效应分析 各因子主效应是指在其他因素取0水平时，该因素的作用程度，根据回归模型的回归系数绝对值的大小，可判断出各因素的重要程度，其正负表明作用方向[3]。
从模型一次项可看出，各因素对产量影响程度的顺序为：X1X3X4X2，从二次项看，各因素对产量影响程度的大小顺序为X1X3X2X4，说明种植密度对产量影响最大，其次为磷肥和钾肥，氮肥影响最小。
因此，在盘县平关镇岩上村马铃薯种植区域，适当提高播种密度，增施磷肥，同时合理施用钾肥和氮肥是洋人洋获高产的关键。
当种植密度为4 500株/667 m2，每667 m2施尿素15 kg、过磷酸钙30 kg、硫酸钾40 kg时，洋人洋品种667 m2可获3 013.43 kg的最高产量。
②单因子效应分析 采用降维法[4～6]，将其中3个变量固定在0水平，可得第4个变量的一元回归模型，各因子的回归模型为：Y1=3 013.43+56.99X1—121.92X12；Y2=3 013.43—6.66X2—100.73X22；Y3=3 013.43+47.60X3—116.92X32；Y4=3 013.43+19.62X4—77.11X42。
从以上方程和表3可以看出，在本试验设计范围内，各因素对洋人洋品种产量的影响均呈向下开口的二次抛物线。
当各因子编码值小于0时，随着编码值的增大，产量随之增加；当编码值在0附近时，洋人洋产量达到最大值；当编码值大于0时，随着编码值的增大，洋人洋产量逐渐降低，磷肥的下降幅度最大。
③互作效应分析 回归分析表明，各因子交互作用中，只有种植密度和氮肥施用量的交互作用达显著水平。
采用降维法，得到种植密度与尿素施用量的交互作用模型为：Y=3 013.43+56.99X1—6.66X2—121.92X12—100.73X22+73.30X1X2。
在试验设计的范围内，当种植密度一定时，随尿素施用量的增加，洋人洋产量均呈先上升后下降的二次抛物线的变化趋势。
2.3 模拟寻优 采用频数分析法，根据试验所建立的模型，在 —2X2范围内，各变量步长均取为1，在计算机上进行模拟寻优，获得洋人洋产量高于2 700 kg/667 m2的技术方案56套，其优化的综合农艺措施方案 如表5所示。
从表5可以看出，洋人洋产量高于 2 700 kg/667 m2的综合农艺措施为：种植密度4 522～ 4 871株/667 m2、尿素施用量14.48～16.42 kg/667 m2、过磷酸钙施用量27.03～32.97 kg/667 m2、硫酸钾施用量34.46～45.54 kg/667 m2。
3 结论 通过四因素五水平的正交旋转组合试验，建立了洋人洋产量与种植密度及氮、磷、钾肥施用量之间的优化回归模型，结果表明，适当增加播种密度是盘县平关镇岩上村马铃薯种植区域提高洋人洋产量的第一因素，密度过大和过小都会造成严重减产；其次是合理使用磷肥和钾肥，氮肥对产量的影响最小；播种密度与氮肥施用量存在明显的交互作用。
通过对模型的优化分析，得到洋人洋产量高于2 700 kg/667 m2的综合农艺措施为：种植密度4 522～ 4 871株/667m2、尿素施用量14.48～16.42 kg/667 m2、 过磷酸钙施用量27.03～32.97 kg/667 m2、硫酸钾施用量34.46～45.54 kg/667 m2。
参考文献 [1] 李学武，金辉，景晓兰，等.马铃薯新品种洋人洋的引种鉴选[J].贵州农业科学，2009，37（1）：21—22. [2] 徐中儒.农业试验最优回归设计[M].哈尔滨：黑龙江科学技术出版社，1988. [3] 傅迎军.脱毒马铃薯综合高产栽培技术与产量函数模型初探[J].牡丹江师范学院学报，1997（2）：18—19. [4] 胡建风，刘桂华，张丽君，等.毕节中海拔地区马铃薯超高产栽培的数学模型研究[J].贵州农业科学，2015，43（6）：191—194. [5] 张永成，张凤军.马铃薯产量与栽培密度及氮磷钾肥施用量的关系研究[J].中国种业，2010（9）：68—70. [6] 吴美玲，龙国，张绍荣，等.脱毒马铃薯原种高效栽培技术研究[J].湖南农业科学，2013（1）：29—32.