【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考数学（文）试题,Word版含答案】青海省西宁市第四高级中学

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高考模拟三校联考文科数学试卷第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．若复数，则z的共轭复数（） A．B．C． D． 2．设全集，集合，，则集合（） A． B．C．D． 3．已知等差数列满足，，则它的前8项的和为 A．95B．80C．40D．20 4．若变量满足约束条件，则的最小值为（） A．B．C．D． 5．已知正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A．5B．4C．3 D．2 7．中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为 A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（） A． B． C． D． 9．已知，，则( ) A． B． C． D． 10．函数的图象大致为( ) A． B． C． D． 11．设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，则（） A． B． C． D． 12．定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，则（） A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知，是单位向量，且与夹角为，则等于_____． 14．已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x＝1，则|PF|＝_____． 15．已知，分别是双曲线：的左、右顶点，为上一点，则的外接圆的标准方程为__________． 16．将函数的图象向右平移（）个单位长度后，其函数图象关于轴对称，则的最小值为___ ．三、解答题:本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值 18、（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附： 19．（本小题满分12分）己知三棱在底面上的射影恰为的中点，,又知（1）求证：；（2）求点到平面的距离. 20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点求椭圆方程；设不过原点的直线与该椭圆交于两点，直线的斜率依次，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由. 21.（本小题共12分）已知函数，且曲线在点M处的切线与直线平行. （1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线分别交于、两点. （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求线段的长和的积. 23．选修4—5：不等式选讲已知. （1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围文科数学答案一、选择题: BCCAC BCADC BD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．314． 15． 16．三、解答题:本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）解：在的内角A，B，C的对边分别为，且．整理得：，利用正弦定理得：，即：，由于：，解得：．由于，所以：，整理得：，所以：．当且仅当时，的面积有最大值. 18、（本小题满分12分）解：(1) 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 χ2＝＝≈4.762. 由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．. (2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2.bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．. 用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则 A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．事件A是由7个基本事件组成，因而P(A)＝. 19．（本小题满分12分）证明：（1）得，因为底，所以，，所以面，所以因为，，所以底（2）由（1）得，所以是菱形，所以，，由，得 20.（本小题满分12分）解：（1）依题意可得解得. 所以椭圆的方程是. （2）当变化时，为定值，证明如下：由得，. 设，，则，（*） ∵直线的斜率依次为，且， ∴，得，将（*）代入得：，经检验满足 21.（本小题共12分）解：（1）函数的定义域为，，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是. （2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，，在上单调递减. 当时，，在上单调递增. 所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是. 选考题：（共10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．解：（1）由，也即， ∴曲线的直角坐标方程为：. 由消去参数得直线的普通方程为. （2）将直线的参数方程代入中，得：，则有，. 不妨设，两点对应的参数分别为、，则，， ∴ . . 23.解：（1）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），，，解得实数的取值范围是． — 9 —。

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