供大于求时关键字广告位拍卖保留价设计研究

摘 要：在关键字广告位拍卖定价中，由于一个关键字对应广告位的数量没有限制，常出现供大于求的局面，在此背景下本文建立模型并分析了考虑CTR(Click Through Rate)时设置不同保留价对投标者的投标策略与拍卖收益的影响作用。研究发现供大于求时设置保留价对高类型投标者投标激励效果比较明显，且较高水平的保留价会导致低类型投标者投标与保留价呈反向变化。当设置保留价水平较低时，拍卖一个广告位比两个广告位收益更高，当设置保留价水平较高时，拍卖两个广告位收益大于等于拍卖一个广告位的收益。研究结论不仅对企业保留价设计提供科学决策依据，也推进了拍卖理论中保留价的设计研究。 毕业论文网 /2/view—461650.htm　　关键词：关键字广告位定价;拍卖;保留价 　　中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1003—5192(2011)02—0040—06 　　 　　Design the Reserve Price for Non—scarce AdWords Auction 　　ZHANG E1, ZHENG Fei—feng2, LIU Ya—xu3, WANG Ying—luo2 　　(1.School of Information Management and Engineering, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai, 200433, China; 2.School of Management, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 3.School of Economics and Management, Tsinghua University, Beijing 100084, China） 　　Abstract:Auction is a traditional and efficient mechanism in rare resource allocation, and it is a new strategy for Internet Search Engine providers to price their AdWords as well. However, the number of AdWords places can be infinte related to an AdWords due to Internet technology. As a result, supply often exceeds demand. It is a usual phenomenon that only 1or 2 bidders participate in goole or baidu AdWords auction. This paper will analyze how to design the auction paremeter such as reserve price and ad’s amount in order to maximize the auctioneer’s revenue. We compare double ad auction with unit auction in existing literature under the same reserve price settings. It is shown that the reserve price stimulates high type bidder to bid more aggressively. However, it hinders low type bidder’s bid decreasing till zero as the reserve price increases despite the low reserve price stimulates him to bid higher. Moreover, the auctioneer’s optimal strategy is to auction two ads with higher reserve price or auction one ads when set low reserve price. Our result can help Internet Service Providers make better decision when the demand of adwords is sparse. 　　Key words:AdWords pricing; auction; reserve price 　　 　　1 引言 　　 　　关键字广告位拍卖是近年来搜索引擎提供商发掘出的新盈利模式，有专家称它是从搜索引擎分出来的金矿［1］。这种拍卖方式最早由美国Overture公司提出并申请了专利，之后，关键字广告位竞价发展得非常迅猛。“花5分钟时间，就可让您的企业展现在9000万网民面前；花3毛钱就可以获得一个真正的潜在客户。”这是某搜索引擎服务商对其关键字广告位的推广口号。网络广告竞价通常采用关键字匹配的方式，当查询者键入的关键词与企业发布广告所选择关键词匹配时，按照出价高者排名靠前的原则，对同一关键词的中标广告商进行排名并呈现在查询者面前。查询者是对企业的物品或服务感兴趣的潜在用户，所以针对性很强。据统计，搜索引擎关键字的广告推广回报率达29%，比电子邮件的24%、企业黄页的23%以及网页广告的12%都高，所以备受企业青睐。目前Google、Yahoo、 MSN、百度等搜索服务提供商都采用这种方式销售广告位。关键字广告位销售收入占据了网络广告40%的市场份额，未来市场空间依然非常广阔，据eMarketers 2007年预计到2011市场销售额将达到168亿美元［2］。 　　对互联网服务企业来讲如何合理对其关键字广告位定价将成为影响其收益的重要决策之一。广告企业不仅关注广告位展示情况更关注它被展示的效果，而搜索服务提供商则关注销售收入，两者之间的差异可以借助快速发展的信息技术得以弥：统计广告位被点击率CTR(Cick—Through—Rate)，即在广告位展示次数中被点击的比率。借助这一指标广告企业可以评判广告效果，而互联网服务企业可以按照Pay—Per—Click收费，使得对广告位进行完全差别定价成为可能。 　　目前有关关键字广告位拍卖主要是在供小于求的框架下研究的。主要有以下几个研究方向：(1)机制设计。这里又有两个研究分支，一个是借助经济学工具研究，如Weber和Zheng研究假设广告商如果可以“贿赂”搜索引擎以获得更靠前的位置，搜索服务提供商收益最大化的机制是按照“贿赂”和产品质量综合排名［3］；张娥等［4］研究了多个广告位拍卖中Winner—Pay和All—Pay两种支付规则下收益相等，解释了互连网企业为什么不选择看似更有利可图的All—Pay支付规则。二是调度策略设计。这个方面是以斯坦福大学教授Mehta为代表的学者，借助竞争分析方法，在不考虑买方策略行为的情况下，采用占线思想研究了拍卖收益具有一定竞争比时，互联网服务提供企业接受投标的决策规则［5］。国内张娥在文献［6］中研究了投标呈动态到达情形，即占线模式下卖方的优化拍卖策略［6］。(2)既定机制下的均衡投标策略研究。Edelman和Varian研究了完全信息条件下“扩展的二级价格拍卖”（获得某个广告位需支付次高广告位价格）条件下的拍卖，发现不存在占优策略均衡，广告企业不会以自己的真实估价投标［7，8］。这一结论印证了哈佛大学教授Edelman对所积累的买方投标数据采用实证方法得出的结论：广告商的确采用了策略性的投标行为［9］。

但对于当供大于求的情况，还没有引起学者的广泛注意。实际上，关键字广告位是典型的信息产品，一个关键字可以任意划分成无数个，具有无限供给能力。虽然它因此为搜索服务提供商带来了可观的收入，但是目前大约有三分之一的关键字广告位只有1~2个买家，每个广告位的价格也很低。虽然张娥研究了在不同支付规则下，供大于求时广告位的销售数量优化问题［10］，但对拍卖中常用的管理控制手段――保留价应该如何设计，尚未有学者研究，本文将针对这种情景，借助博弈理论建模分析，为企业科学地制定保留价提供依据。 　　本文沿用文献［7，8］关于广告位CTR的假设，研究了供大于求时完全信息条件下一级价格拍卖如何设计保留价，以最大化买方收益。通过与Bertoletti相同条件下拍卖物品数量为1时设置保留价情形下投标策略和拍卖收益进行对比［11］，研究发现供大于求时设置保留价对高类型投标者投标激励效果比较明显，较低水平的保留价对低类型投标者的投标有激励作用，但较高水平的保留价会导致低类型投标者投标与保留价呈反向变化，最后降低为零。当设置保留价水平较低时，拍卖一个广告位比两个广告位收益更高，当设置保留价水平较高时，拍卖两个广告位收益更高或者与一个广告位收益相同。 　　 　　2 模型建立 　　 　　我们以只有两个投标者参与的关键字广告位拍卖为背景，关键字广告位可以无限供给，但是，因为只有两个投标者参与，最多可卖出的广告位数量也是两个。模型假设如下： 　　(1)设投标者L、H对一次广告点击的估价分别为vL、vH,vLb—i>0。则其对手j也不应该在(b—i,b+i)区间投标，否则若bj∈(b—i,b+i)，投标者j可稍微降低出价bj—ε∈(b—i,b+i)(ε>0)而获胜的概率不变，但却降低了获胜时的支付。而此时投标者i也可通过降低投标bi至b+i来降低其支付而获胜概率不变。这与投标者i在区间［b—i,b+i］不投标相矛盾。所以，均衡投标策略累计概率是连续的。 　　其次，证明两者的投标上界都是vL。因为vL是投标者L对第一广告位的价值估计，所以投标者L的投标上界为vL，上界对应其收益为0。对于投标者H，他已知投标者L的投标上界，因此他的投标只要达到vL就以1 的概率获得第一个广告位，这表明vL也是投标者H的投标上界。 　　第三，证明两者的投标下界都是r。先证明投标者H的投标下界是r。如果投标者H投标低于r则不能获得物品而期望收益为负值；相反地，如果他的投标下界大于r，不妨设其下界为r+ε，则投标者L不可能投标介于(r,r+ε)区间，因为若投标者L在这个区间投标，因投标者L不可能获胜，因此，投标者H此时降低他的投标下界仍然以同样的概率获胜，但获胜期望收益却会增加。所以投标者H的投标下界是r。同样的道理可以证明投标者L的投标下界也是r。 　　第四，用反证法证明均衡处至多有一个投标者在r点上有正的概率分布。假设有两个投标者在r点上有正的概率分布。则二者都会有动力给以上的区间多分配一些概率，以增加获胜期望收益，这与均衡的定义即均衡处任意一方都不可能通过单方面改变策略而提高收益相悖。因此，假设不成立。 　　根据混合策略均衡的定义，在均衡处任意一方都不可能通过单方面改变策略而提高收益，投标者H以1的概率投标vL获得第一个广告位期望收益为vH—vL；投标者H以1的概率投标vL获得第一个广告位期望收益为0；此时，πH=vH—vL，投标者L的期望收益为πL=0。 　　将πH=vH—vL和πL=0代入（2）式和（3）式求解得到 　　因为投标者H和L不可能同时在r分配正的概率，且L的期望收益为0，故H在r点有正的概率分布，而L在0点有正的概率分布。 　　区间3 保留价r满足0≤r。

vH—［vL—(αvL—r)］，而如果提高其投标，则其期望收益小于vH—［vL—(αvL—r)］但获胜的概率没有变化。所以，vL—(αvL—r)也是投标者H的投标上界。 　　 　　4 供大于求时设置保留价的作用分析 　　 　　这一节将分析保留价对投标者期望投标和拍卖收益的影响，以及设置保留价的作用。 　　4.1 保留价对投标者期望支出的激励作用 　　根据前面的分析，将投标者H和L的期望投标整理如表1所示，并结合Bertoletti相同拍卖条件下拍卖单物品设置保留价的研究结论［11］，并用图展示投标者的期望投标如图2、3所示。 　　根据文献［10］不设保留价两个广告位投标者H、L的期望投标分别为(1—α)vL/2、(1—α)v2L/2vH。根据文献［12］Baye等人研究不设保留价的单物品拍卖问题的研究成果H、L的期望投标分别为 　　vL/2、v2L/2vH。 　　根据图2，供大于求时设置保留价对高类型投标者投标激励效果比较明显；根据图3，较低水平的保留价对低类型投标者的投标有激励作用，但较高水平的保留价会导致低类型投标者投标与保留价呈反向变化，最后降低为零。当设置保留价水平较低时，拍卖一个广告位比两个广告位收益更高，当设置保留价水平较高时，拍卖两个广告位收益更高或者与一个广告位收益相同。 　　4.2 供大于求时保留价对拍卖方收益的影响 　　上述分析了拍卖两个广告位设置不同区间保留价和不同广告位拍卖数量的投标策略和收益情况。接下来我们比较不同情形下设置保留价对收益的影响。 　　Baye等人研究不设保留价的单物品拍卖问题，发现拍卖方的期望收益为(1+vL/vH)•vL/2 　　［12］,Zhang对不设保留价两个广告位的研究发现拍卖方期望收益为(1—α)(1+vL/vH)vL/2［10］,Bertoletti指出当拍卖一个广告位时设置保留价下的拍卖收益为(v2L+r2)/(2vL)+(v2L—r2)/(2vH)［11］。因此，可以得出下述结论。 　　定理4 设置保留价销售一个广告位的收益大于不设保留价销售一个广告位的收益。 　　定理5 设置保留价时，当αvL≤r。