[初一数学,初识非负数]初一数学正数和负数

专题4 初识非负数 阅读与思考 绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1.去绝对值符号法则 2.绝对值的几何意义 从数轴上看，即表示数的点到原点的距离，即代表的是一个长度，故表示一个非负数，表示数轴上数、数的两点间的距离. 3.绝对值常用的性质 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 例题与求解 【例1】已知，且，那么 . （祖冲之杯邀请赛试题） 解题思路：由已知求出、的值，但要注意条件的制约，这是解本题的关键. 【例2】已知、、均为整数，且满足，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 （全国初中数学联赛试题） 解题思路：≥0，≥0，又根据题中条件可推出，中一个为0，一个为1. 【例3】已知＋＋＋…＋＋＝0，求代数式…－的值. 解题思路：运用绝对值、非负数的概念与性质，先求出…，的值，注意的化简规律. 【例4】设、、是非零有理数，求的值. 解题思路：根据、、的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号，这是解本例的关键. （希望杯邀请赛试题） 【例5】设是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6. 记，求S的最小值. （四川省竞赛试题） 解题思路：利用绝对值的几何意义建立数轴模型. 【例6】已知，且，求的值. （北京市迎春杯竞赛试题） 解题思路：由知，即，代入原式中，得，再对的取值，分情况进行讨论. A级 1.若为有理数，那么，下列判断中： （1）若，则一定有； （2）若，则一定有； （3）若，则一定有； （4）若，则一定有；正确的是 .（填序号） 2.若有理数满足，则 . 3.若有理数在数轴上的对应的位置如下图所示，则化简后的结果是 . 4.已知正整数满足，，且，则的值是 . （四川省竞赛试题） 5.已知且，那么 . 6.如图，有理数在数轴上的位置如图所示： 则在中，负数共有（ ） A．3个 B．1个 C．4个 D．2个 （湖北省荆州市竞赛试题） 7. 若，且，那么的值是（ ） A．3或13 B．13或－13 C．3或－3 D．－3或－13 8.若是有理数，则一定是（ ） A．零 B．非负数 C．正数 D．负数 9.如果，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（ ） A．只有（1）正确 B．只有（2）正确 C．（1）（2）都正确 D．（1）（2）都不正确 （江苏省竞赛试题） 11.已知是非零有理数，且，求的值. 12.已知是有理数，，且，求的值. （希望杯邀请赛试题） B级 1.若，则代数式的值为 . 2.已知 ，那么的值为 . 3.数在数轴上的位置如图所示，且，则 . （重庆市竞赛试题） 4.若，则的值等于 （五城市联赛试题） 5.已知，则 . （希望杯邀请赛试题） 6.如果，那么代数式在≤≤15的最小值（ ） A.30 B.0 C.15 D.一个与有关的代数式 7.设k是自然数，且，则等于（ ） A.3 B.2 C. D. （创新杯邀请赛试题） 8.已知，那么的最大值等于（ ） A．1 B．5 C．8 D．9 （希望杯邀请赛试题） 9.已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（ ） A．唯一确定的值 B．3种不同的值 C．4种不同的值 D．8种不同的值 10.满足成立的条件是（ ） A． B． C． D． （湖北省黄冈市竞赛试题） 11.有理数均不为0，且，设，试求代数式的值. （希望杯邀请赛训练题）。