分形理论：非线性科学哲学观和方法论综述
打开图片集 基金项目由教育部人社科基金00年规划项目“基多重分形理论基金投风格漂移风险测与控制研究”（06303）助图分类05 献标识码容摘要诞生0世纪70年代分形理论是现代重要非线性科学理论其主要研究然界和社会科学领域广泛存非规则而具有相似特性几何形态。
对分形理论产生和发展、分形理论与有效市场理论区别做了简单介绍对分形理论研究现状做了系统归纳并对分形理论应用市场研究做了展望。
关键词分形理论线性科学非线性科学市场引言如何正确认识现实世界直是哲学研究讨论重要课题。
早期哲学思想具有静态、抽象等显著特征比如认整体由部分组成人们可以通认识部分认识整体。
随着人们对现实世界认识逐渐深入发现早期哲学思想和方法论日益显示出局限性。
仍以整体与部分这对古老哲学畴例线性叠加原理显然忽视了子系统相作用。
实际上“随便堆放起材并不必然构成所房子”（亚里士多德990）。
可见子系统相作用不可忽视世界并非是线性叠加。
分形理论（rl r）产生0世纪70年代其与耗散结构（v rr）、混沌理论（ r）起被认是该期科学史上三重要发现。
分形理论初被应用水观测、海岸线勘测等然科学领域其逐渐延伸到数理化、生物医学、地质与地理学、天学、材科学、计算机科学等诸多领域近年已渗入到济学、金融学、绘画、电影等社会科学领域。
美国著名科学约翰·惠勒指出“可以相信明天谁不熟悉分形谁就不能被认是科学上化人”。
首先介绍了古代哲学还原论观指出线性科学局限与不足；其次介绍了分形理论产生和发展并用实例展示分形几何魅力；然详细介绍了分形理论我国发展现状；阐述了分形理论市场研究方面若干成。
还原论与线性科学（）还原论产生及义95年奎因《验论两教条》首次使用了还原论（R）词。
以科学哲学方法定义还原论是种旨将复杂性分更简单组成部分以研究其质与规律认识复杂性方法。
牛顿进步发展了还原论思想。
牛顿力学拆整零做法对整古科学起了示作用也使还原论成近代科学占主导地位方法论原则。
它以线性叠加原理基础将复杂、整体系统还原简单、部分子系统研究通分析部分性质、规律认识整体性质、规律。
不仅如还原论还直接影响了人们对物质可分性理如古希腊原子论、印“四因说”、国“五行说”。
（二）线性科学产生和发展687年牛顿《然哲学数学原理》出版标志着近代科学诞生也奠定了线性科学发展基础。
线性科学研究主要是线性、可析表达、平衡态、规则、确定、可逆、可用逻辑分析对象。
从哲学思想上说线性科学方法是种型抓主要矛盾、忽略次要矛盾问题处理方法。
牛顿二定律认力是产生加速唯原因加速是力作用结因关系目了然。
直到0世纪期随着新理论和技术手段出现人们对现实世界认识和看法才发生了新变化。
0世纪0年代期系统论、信息论和控制论先产生；0世纪70年代混沌理论、分形理论和耗散理论相继问世。
科学发展从进入了新代。
分形理论产生与发展（）分形理论产生美籍法国数学BBlbr967年美国《科学》杂志上发表了《英国海岸线有多长》著名论标志着分形学科正式诞生。
977年lbr发表了《分形形、机遇和维数》专著次系统地阐述了分形几何思想、容、义和方法将分形理论推上了新发展阶段。
98年lbr又出版了另部专著《然界分形几何学》分形理论至初步成形。
lbr将分形定义局部和整体按某种方式相似集合这是目前关分形定义普遍被接受说法。
然而该定义并不明确。
般认某集合是分形集般要具有以下性质具有精细结构即任尺下它总是有复杂结构；是不规整其整体与局部都无法用传统欧氏几何描述；通常有相似性这种相似可以是形状上或统计义上；般地某种定义下分形维数它拓扑维数；多数情形下可能由迭代程产生。
（二）分形理论特征及实例分形理论研究对象通常具有难以用欧式几何描述其形态客体具有标不变性（对称性）（vr l）和相似性（llr）等显著特征体现了然造化神奇和艺术美。
标不变性指事物局部与整体虽然不但拉伸、压缩等操作不仅相似而且可以重叠。
标不变性表明系统每元素都反映或含有整系统性质和信息从而可以通认识部分认识整体。
相似性是分形理论核心指某种结构或程特征从不空尺或尺看都是相似或者某系统或结构局域性质或局域结构与整体类似。
对有规则分形这种相似性表现无穷嵌套；对无规则分形这种相似性表现统计相似性无标空表现出相似性。
雪花、晶体以及人体肠都具有高相似性。
以下是几有规则分形图形冯科克曲线（V K’ rv）是瑞数学赫尔奇·冯·科克90年创造。
具体生成方法是把等边三角形每条边三等份三分被线段处向外做出两边线段三分尖角；重复这程以至无穷。
其形状类似雪花又名雪花曲线。
冯科克曲线具有独特数学性质处处连续但处处不可微；长无限面积零（见图）。
希尔宾斯基三角形（rk r）由正三角形不断占四分面积正三角形得到。
可以证明希尔宾斯基三角形面积也零（见图）。
康托尔集（r ）生成方法从单位区[0]出发三等分并段得将两区继续三等分并段得以类推所得极限集合r集。
其由德国数学格奥尔格·康托尔883年引入。
康托尔集型性质是数无限但长零（见图3）。
（三）分形理论产生义分形理论产生对人们正确认识和改造世界具有重要方法论义。
深刻理整体与局部辩证关系方面分形理论与还原论方法和实质并不相前者是对者有力补充和突破（李强993；李强、汪富泉99；王世进006）。
还原论认整体是由部分组成部分包含整体；部分相加可以构成整体整体部分。
微积分不规则图形面积就充分体现了这思想。
分形理论体系有限和无限关系是建立数学理论基础上并非简单哲学思辨。
它融进了整体方法、非线性方法、非析方法、概率论方法等正确地理了数学可分割和物理可分割、思维可分割与物质可分割存辩证关系。
综上可知分析事物整体与局部关系还原论是基线性研究把复杂问题简单化。
分形论研究复杂问题提供了种工具认识论上进步到非线性层次从更深层面揭示了整体与部分关系进步深化了科学哲学普遍系和世界统性原理。
分形理论我国发展现状0多年发展分形理论已成非线性科学研究重要分支。
莱坞影片《星球战》就使用了分形技术。
989年月科院国际材物理心推动分形理论研究而特别举办了分形学习班。
曾任该心主任龙期威教授关“分形和固体断裂”研究当处国际先进行列并完成了两比较有影响力专著《金属分形与复杂性》（上海科学技术出版社999年）、《金属力学性质原子观、分形和连续介质方法》（与英国r合著英）。
989年7月由四川学、北京学等高等院校组织召开了届“全国分形理论及应用学术讨论会”。
其二届和三届会议分别99年月武汉华理工学、993年0月合肥国科技学召开。
四届会议0年底东北学召开。
科研支持方面99底国国攀登计划（“八五”计划99995）首次启动了“非线性科学”研究项目。
993年国然科学基金申请指南首次列出“分形理论及其应用”研究容每年都助若干有关项目研究。
重庆学孙隶华教授等研究了“分形理论制造策模型实验数据建模应用”；北京科技学吕志民等研究了“分形维数及其滚动轴承故障诊断应用”将分形维数作识别滚动轴承故障特征量；上海交通学汪慰军研究“关维数型机组故障诊断应用”提出了将分形理论用故障诊断技术路线及基计算方法。
分形理论应用市场研究综述分形理论除应用然科学领域外近年也广泛应用社会科学领域。
实际上公司财和市场研究方面已有学者试图用分形理论重构市场基础并基础上获得些投绩效测算和评估新方法和新结论。
（）分形市场理论形成与辨析分形（rl）词拉丁语“r”“碎化、分裂”等。
r（99；99）首次将分形应用市场通分析有效市场假说理论和实践不足突破了有效市场理论独立、线性、正态、静态等假定是分形理论金融市场直接应用。
国学者樊智等（00）系统回顾涵并指出其存不足基础上将分形理论引入到金融市场效率研究领域分析了分形序列济涵义并提出分形市场理论义。
黄诒蓉等（006）认无法释市场具有实际特性指出分形市场假说框架下分形结构特征更能有效地释市场实际特性分形方法是认识市场有效非线性工具。
（二）分形理论市场应用分形理论市场应用尚处初级阶段目前形成研究成并不系统。
国外学者rk Bll&l （009）以G7股票市场数据样采用分形检验与修正R分析法研究发现股票市场具有正长记忆性； LL g kg （00）以985年月009年月马西亚股票牛熊市场数据采用样方法进行分析实证结表明早期—尤其997年金融危机前股票市场具有长记忆性可以定概率对股票价格进行预测。