2019年中考数学高频考点必刷题型三角形问题（无答案） 2019中考数学题型

2019年中考数学高频考点必刷题型 三角形问题 知识点一:三角形的三边关系 1. 已知3是关于x的方程x2−(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　） A.7 B.10 C.11 D.10或11 2. 化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数． 3. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上． (1)若在△BCD中，BC=5，BD=4，设CD的长为奇数，则CD的取值是________； (2)若EF⊥AB，DG//BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 知识点二:三角形中的角度计算 1. 如图，直线a//b，∠1=56°，∠2=37°，则∠3的度数为（　　） A.87° B.97° C.86° D.93° 2. 如图是婴儿车的平面示意图，其中AB//CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为________． 3. 如图，∠ACD是△AB的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An−1BC的平行线与∠An−1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An=________． 知识点三:三角形角度的综合应用 1.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　） A.140米 B.150米 C.160米 D.240米 2.如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=________． 3.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°−7°=83°． （1）当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=________ （2）若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=________°． 知识点四:三角形与全等、相似问题 1. 如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB:BC=3:4，那么AB的长是________． 2. 如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作GD // BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD； (1)求证：△ADG是等边三角形； (2)求证：△AGE≅△DAC； (3)过点E作EF // DC，交BC于点F，连接AF，求∠AEF的度数．   3. 已知：在△ABC中，∠ABC<60∘，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC． (1)如图1，若∠EBC=27∘，且EB=EC，则∠DEB=________，∠AEC=________； (2)如图2，求证：AE+AC=BC； 某同学的思路为：①在CB上截取CF，使CF=CA．连接EF；②证△ACE≅△FCE；③证AE=FB，请你根据该同学的思路进行证明． (3)如图2，若∠ECB=30∘，且AC=BE，求∠EBC的度数．   4. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘ 得△ADC，连接OD． (1)求证：△COD是等边三角形； (2)当a=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 知识点五:三角形与面积问题 1.如图，AB//DC，ED//BC，AE//BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. （2018•徐州）边长为a的正三角形的面积等于　　． 3.（2018•黔南州）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为　 　． 知识点六:三角形的最值问题 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P、 Q分别 是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） 2.如图，∠MON=30°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（　　） 知识点七:三角形的综合应用问题 1. 如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为 Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（　　） A. 32 B. 52 C.3 D.4 2. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC 交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 3. Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①(BE+CF)=22BC； ②S△AEF≤14S△ABC； ③S四边形AEDF=AD⋅EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论： ①△BDF≅△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD=34AM²． 其中正确结论的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4。