构造法在高中数学解题中的运用
摘 要： 文章分析了构造法应用的几点原则, 从构造方程、构造函数、构造复数以及构造图形四个方面展开了分析, 通过列举例题的形式帮助理解、熟练的应用构造法, 为我们今后学习数学奠定好基础。
数学是高中的一个基础学科, 相比初中数学来说, 高中数学知识的难度有所提升, 如何高效率完成习题求解是目前最为关键的问题。构造法作为高中数学解题中的一种常见方法, 不但可以将抽象的数学问题具体化, 降低难度, 而且可以提高我们对于数学解题的积极性, 提升解题效率。对于构造法在数学解题中的应用, 本文将展开如下分析。
1.1 概述。
应用构造法解答数学问题时, 往往被构造的对象比较多样化, 包括数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等诸多内容, 关于这一点可以从具体的实例中体现。解题过程中, 并没有固定的解题模式, 所以我们需要注意不能一味生搬硬套。但是在实践中可总结如下规律:使用构造法求解数学问题, 首先要了解构造法根本目的;其次需要我们首先掌握数学问题的特征, 以此为依据明确解题方案, 最终迅速、准确的完成解题。
1.2 原则。
第一针对以抽象性见长的数学问题, 运用构造法解题能够使其更加直观的呈现, 减少解题时间, 提升解题效率[1]。第二在教师的指引下, 我们可以快速转化问题, 保证问题创建与我们的知识水平相符。因此, 应用构造法求解问题时, 必须要选择难度适中的习题, 否则对于我们解题能力的提升毫无助益。第三为了能够确定与问题相似结构的原模型, 可以通过直觉以及化归等方法分析已知条件, 明确新问题, 从而快速完成习题求解。
构造法即以原有题型为前提, 通过针对某一条件以及结论提出假设, 通过数学领域的相关理论、公式等构造与问题已知条件、结论要求相符的数学模型。通常数学模型和原有题型所建构的数学模型提出的假设关系非常密切[2]。简而言之, 运用构造法的重点就是使未知成为已知。
方程法构造在高中数学领域属于经常涉及到的方法。对于我们学生来说, 方程式可以说非常熟悉, 也是数学学科不可缺少的内容, 和函数等其他知识的关系非常紧密。对于解与方程相关的习题, 通过题型中会给出的数量关系以及结构特征等已知条件, 假设先建立等量性公式, 然后对几个未知量的关系与方程式等量关系进行分析, 再通过恒等式多方位变形, 这样可以使数学习题中给出的抽象内容以具体化的形式呈现出来, 使其具备实质化以及特殊化的特点, 这会降低解题难度, 提高我们的解题速度的同时, 最大化的保证最终答案准确性。通过构造方程这种方法求解高中遇到的数学习题, 有利于培养高中生的观察能力、思维能力。
众所周知, 方程是求解数学习题非常重要的知识点, 按照数学题设给出的量的关系, 可以构造方程, 提高数学习题的直观性、合理性。数学习题中个别问题可能看上去和方程没有关系, 但是经过分析之后, 通过各个量的关系便可以构造方程。最后我们在利用方程判别式以及韦达定理进行求解。
2.2 构造函数。
高中数学所有知识点中, 函数和方程的联系也非常紧密, 这两个知识点都是高中数学非常关键的构成部分。以构造函数这种方式进行数学问题求解, 有助于优化我们的解题思维, 从而提升数学水平。对于函数构造而言, 作为高中生必须要具备解题技巧、解题思想, 其中以解题思想最为重要[3]。所有数学问题当中, 代数问题以及几何问题涉及到函数思想, 建议针对这两类问题应用构造函数, 通过构造代数式的方式, 因为代数式是数学中的一个重要组成内容, 性质有很多待发掘之处, 构造代数式可以使问题更加具体, 如此一来在解题过程中便可以形成创造性的解题思维。
函数作为数学所有知识点中常量和变量的联系点, 利用构造函数这一方法, 可以将数学命题当中难度较高的问题有效解决, 具体可以通过例题的方式了解构造函数求解数学问题, 具体如例1所示。
例1:某学校组织到天文馆参观, 该场馆距离学校6千米, 其中杨光同学因为有事无法与其他同学一起乘坐校车, 而选择乘坐出租车, 其收费标准如下:行驶里程不足3千米, 收费8元;超出3千米, 每1千米增加1.8元。但是杨明只有14元, 他乘出租车到天文馆, 车费是否够?。
解析:通过审题可知, 杨光花费费用和乘车里程数相关, 可以构造路程和费用函数式, 如此便可求解最终答案。
解:设小明所花车费记为y元, 乘车路程记作xkm。由题意可以构建函数式, 求解x和y的值, 最终可得x为6, y为13.4, 因此杨光带着的钱够他乘出租车到海洋科技馆。
2.3 构造图形。
我们学习的高中数学知识包括有些几何习题, 这一类习题本身对于我们的吸引力比较大。因为作为纯理论知识, 难免过于枯燥、乏味, 但是加上图形之后, 便可以提高问题的具体性。针对几何类习题的求解, 可以根据已知图构建解题思路, 或者按照已知条件画出题目主干图, 画图的过程中可以帮助我们了解习题考察的重点, 梳理解题思路, 由此可见构造图形在数学解题中的优势。
2.4 构造复数。
复数在数学范畴内是实数延伸所得, 我们在学习过程中遇到难度较大的实数问题, 可以通过构造法将其转变为复数问题, 尽管结构复杂性会提升, 但是却能够使问题更加简单, 从而快速完成问题求解。
综上所述, 应用构造法求解高中数学习题, 一方面可以降低习题难度, 使问题更加具体, 另一方面能够帮助我们理解问题, 使用正确的数学知识进行求解, 提高数学解题水平的同时, 也能够推动综合素质提升。但是作为高中生, 在数学学习方面依然存在很多不足, 需要在日后学习过程中不断努力, 探索更好的解题方法。
参考文献：
[1]刘米可.构造函数法在高中数学解题中的应用[J]经贸实践, 2016 (23) :226 [2]佟佳宏科.试论高中数学解题中运用构造法的措施[J]科学大众科学教育, 2016 (11) :29 [3]杨燕.浅析构造法在高中数学解题中的应用[J]读与写教育教学刊, 2016, 13 (09) :112。