论优化理论在市场经济中的应用

摘 要：在罐体材质以及罐内容积一定的前提下，对饮料罐的最优设计问题进行了研究，分别考虑了罐体材质厚度一致与不一致两种情况，并结合国内外饮料罐市场发展的新态势，对厂家提出了一些建设性的意见。

 　　关键词：饮料罐；优化设计；技术；最优尺寸 　　 　　1 厚度一致的饮料罐最优化设计 　　 　　不妨先选取几何中最常见的正方体、球体、圆柱体作为研究对象,当容积一定时,很容易得到：正方体的表面积圆柱体的表面积球体的表面积。

于是有人考虑是否将饮料罐的形状设计成球型，从理论上说，把饮料罐设计成球型是最优的，但实际上，几乎不存在形状全为球体的饮料罐，其原因主要有以下几点： 　　(1)球体外包装的体积太大；(2)不便于携带和摆放；(3)球体不便于运输；(4)工艺要求较高，耗材较大。

 　　故此可考虑把饮料罐做成上部为球冠下部为圆柱的形状，这样的设计一方面考虑到球体饮料罐的不方便运输、储存等多方面的因素，另一方面也考虑到在同等容积下，圆柱体饮料罐比球体饮料罐要多用材料，所以将两者完美的结合。

由于考虑了厚度，故应以所用材质体积V作为优化对象。

假设：①饮料罐所用材质厚度均一致；②r1为圆柱体底面半径；③b为饮料罐材质厚度；④h1为圆柱体的高；⑤h2为球冠的高。

外壳体积s应为上球冠状外壳的体积s1和下圆柱体状外壳的体积s2两部分之和： 　　 　　利用lingo8.0编程可得该饮料罐的最优尺寸比：球冠高h2与圆柱体的高h1之比约为6：49。

并且，所用材料的体积比纯圆柱体的饮料罐略小，其用材的体积比约为27.8：29。

现在再来考虑饮料罐内部液体的压强对底部的影响，从而找出压强对底部的设计要求。

大家都知道桥梁之所以要设计成弓形的，就是为了增强桥梁的承受能力。

同理可把这样的思想用在饮料罐底部设计上，把饮料罐底部设计成向上凸的，但凸度不能太大。

利用材料学相关内容，可简单解释如下： 　　 　　当受到力F作用时，截面必定发生形变弯曲，上层发生伸长，中间的一层既不收缩也不伸长，称为中性层。

中性层与截面的交线为中性轴（图中ab线），而在截面的每一质点，均受到一种力矩，使之弯曲，这种力矩称为弯矩，其大小等于在这截面左边（或右边）所有外力对于截面中心O点的力矩代数和。

而整个截面对于中性轴的力矩称为惯性矩，通过微积分的计算，可知：F=My/J，其中，M为弯矩，y为该点到中性轴的距离，J为惯性矩，F为该点受到压力。

由该式可知，截面上的最大压力应在弯矩最大的地方，并且在距中线轴最远处。

由于形变程度由中性层（为0）向两侧依次递增（两侧最大），根据胡克定律及牛顿第三定律可知，压力在两侧最大，中性层为0。

这样说明有相当一部分材料没有充分发挥它的作用。

如果改变形状，将靠近中性轴处的材料移到两侧，使得截面上的大部分材料都能承受较大的压力，这样就能增大它的负荷。

由于立体曲面在同等面积的前提下，截面高度越大，自然机械强度也最大。

即使承受压力的能力越强，但底部向上凸的高度也不能太大。

可以通过计算得出刚能承受饮料罐内部液体压强的高度，而这里只需把底部稍微向上凸，就足以承受饮料罐内部液体的压强。

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