余弦定理证明过程(精选多篇)
35更多顶部余弦定理证明程二余弦定理证明程三余弦定理证明四余弦定理证明方法五余弦定理多种证明更多相关余弦定理证明程△b设b＝＝bb＝试根据b表示。
分析由初平面几何所接触是直角三角形问题所以应添加辅助线构造直角三角形直角三角形通边角关系作进步化工作故作垂直b那么r△b边可利用勾股定理用ｄ、ｄb表示而可r△ｄ利用边角关系表示b可利用b－化进而r△ｄ。
作⊥b垂足则r△ｄb根据勾股定理可得 ＝ｄ＋bｄ∵r△ｄｄ＝b－ｄ又∵bｄ＝（－ｄ）＝－·ｄ＋ｄ∴＝b－ｄ＋－·ｄ＋ｄ＝b＋－·ｄ 又∵r△ｄ＝b· ∴＝b＋－b类似地可以证明b＝＋－b＝＋b－b二余弦定理证明程余弦定理证明程√(^+()^b)()√(^+^b)由b^^+^b得b^+^b^代入上述表达式()√()√(b^+^^)证毕。
任△b,作⊥b∠对边∠b对边b∠对边bbbbbb勾股定理可知+b(b)+(b)bb++bbb(b+b)b+b+b所以b(+b)如右图b三角、b、所对边分别是、b、以原所直线x轴建立直角坐标系是坐标是(b0)由三角函数定义得b坐标是()∴b(b)现将b平移到起原则b而|||b|∠π∠bπ根据三角函数定义知坐标是((π)(π))即坐标是(),∴()而b∴()(b)∴…………①b……②由①得理可证bb∴bb由②得b平方得bb+即bb+而由①可得∴b+b理可证b+b+bb到正弦定理和余弦定理证明完毕。
3△b三边分别,b,,边b,,b上线分别b,,应用余弦定理证明b()()√(^+()^b)()√(^+^b)由b^^+^b得b^+^b^代入上述表达式()√()√(b^+^^)理可得b√(^+()^b)()√(^+^b)由b^^+^b得b^+^b^代入上述表达式()√()√(b^+^^)证毕。
三余弦定理证明余弦定理证明任△b,作⊥b∠对边∠b对边b∠对边bbbbbb勾股定理可知+b(b)+(b)bb++bbb(b+b)b+b+b所以b(+b)如右图b三角、b、所对边分别是、b、以原所直线x轴建立直角坐标系是坐标是(b0)由三角函数定义得b坐标是()∴b(b)现将b平移到起原则b而|||b|∠π∠bπ根据三角函数定义知坐标是((π)(π))即坐标是(),∴()而b∴()(b)∴…………①b……②由①得理可证bb∴bb由②得b平方得bb+即bb+而由①可得∴b+b理可证b+b+bb到正弦定理和余弦定理证明完毕。
3△b三边分别,b,,边b,,b上线分别b,,应用余弦定理证明b()()√(^+()^b)()√(^+^b)由b^^+^b得b^+^b^代入上述表达式()√()√(b^+^^)理可得b√(^+()^b)()√(^+^b)由b^^+^b得b^+^b^代入上述表达式()√()√(b^+^^)证毕。
四余弦定理证明方法余弦定理证明方法△bb、b、(我们定会做更则^^+b^b^b^+^bb^^+^b下面锐角△证明等式钝角△证明以类推。
作⊥b则b+由勾股定理得^()^+(b)^()^b^()^所以^()^()^+b^()^()^+b^^+()^()^+b^^+b^因b所以b所以^^+b^b任△b,作⊥b∠对边∠b对边b∠对边bbbbbb勾股定理可知+b(b)+(b)bb++bbb(b+b)b+b+b所以b(+b)如右图b三角、b、所对边分别是、b、以原所直线x轴建立直角坐标系是坐标是(b0)由三角函数定义得b坐标是()∴b(b)现将b平移到起原则b而|||b|∠π∠bπ根据三角函数定义知坐标是((π)(π))即坐标是(),∴()而b∴()(b)∴…………①b……②由①得理可证bb∴bb由②得b平方得bb+即bb+而由①可得∴b+b理可证b+b+bb到正弦定理和余弦定理证明完毕。
3△b三边分别,b,,边b,,b上线分别b,,应用余弦定理证明b()()√(^+()^b)()√(^+^b)由b^^+^b得b^+^b^代入上述表达式()√()√(b^+^^)理可得b√(^+()^b)()√(^+^b)由b^^+^b得b^+^b^代入上述表达式()√()√(b^+^^)证毕。
五余弦定理多种证明余弦定理是揭示三角形边角关系重要定理直接运用它可类已知三角形两边及夹角三边或者是已知三边角问题若对余弦定理加以变形并适当移其它知识则使用起更方便、灵活．对任三角形 三边,b, 三角,b, 满足性质^b^+^bb^^+^b^^+b^b(^+b^^)bb(^+^b^)(^+b^^)b证明如图∵b∴^(b)^ （证明前面所写,b,皆向量^平方）拆开即^b^+^b再拆开得^b^+^b理可证其他而下面(^+b^^)b就是将移到右边表示下。
平面几何证法任△b做⊥b∠所对边∠b所对边b∠所对边则有bbbbbb根据勾股定理可得^^+^b^(b)^+(b)^b^^b^+^+^b^bb^(^b+^b)^b+^b^^+^bb(^+^b^)从余弦定理和余弦函数性质可以看出,如三角形两边平方和等三边平方,那么三边所对角定是直角,如三边平方,那么三边所对角是钝角,如三边,那么三边所对角是锐角即利用余弦定理可以判断三角形形状。