基于VaR―GARCH模型对交易型货币基金风险的实证研究
摘要：本文分别在正态分布、t分布和GED分布三种不同的假设条件下通过GACRH（1，1）模型，对我国市场中现有的七只交易型货币基金收益率的波动性进行分析，并建立一个基于GARCH模型的VaR计算方法，对我国交易型货币基金的风险进行估计，再利用失败概率对VaR估计结果的准确性进行返回检验，最终发现基于GED分布下的VaR—GARCH模型更能真实地反映基金风险。
下载论文网 关键词：交易型货币基金；VaR—GARCH模型；风险度量 中图分类号：F822 文献识别码：A 文章编号：1001—828X（2016）010—000—04 一、引言 自2012年我国首只交易型货币基金华宝添益成立以后，目前我国市场共有七只交易型货币基金。
交易型货币基金是近年来金融市场上的创新产品，相关领域的研究尚不完善，随着交易型货币基金的迅速发展，其投资风险日益显露，因此建立合适的模型对交易型货币基金的风险进行度量十分必要。
在对基金风险的研究中，目前多数学者用基金收益率的波动来刻画基金风险。
在研究波动规律时，通常用方差或者标准差数据进行计量，自回归条件异方差模型最早在1982年由外国学者Engle提出，后经Bollerslev发展形成GACRH模型，现被广泛应用于波动性的分析与预测，特别是用在金融时间序列的研究中。
二、研究方法 在分析金融时间序列时，通常会遇到数列的方差具有时变性的现象，即在某段时间内收益率的波动在某一特征值附近成群出现，在统计学角度称该序列存在异方差现象。
为了更好地体现出这种波动集聚效应，广义自回归条件异方差（GARCH）模型被广泛应用于金融时间序列数据的分析。
本文拟采用VaR模型来刻画交易型货币基金的投资风险，考虑到收益率时间序列可能存在尖峰厚尾和波动成群等现象，在计算VaR过的程中，本文将引入GARCH模型，建立一个基于GARCH模型的VaR计算方法，从而对我国交易型货币基金的风险进行更为准确的估计。
1.在险价值（VaR）模型 在险价值（VaR）是指：在一定的置信水平（α）下，某一风险资产或组合在未来特定时期内可能发生的最大损失。
当收益率r服从Z分布时，其计算公式为VaR=Zα，其中Zα 表示在α置信水平下的分位点，表示t时刻收益率的标准差。
VaR的含义为该风险资产或组合在置信水平α下可能出现的最大损失。
2.广义自回归条件异方差（GARCH）模型 式中：是解释变量向量，是系数向量。
式（2.2.1）为均值方程，将均值表示成一个带有扰动项的外生变量的函数。
式（2.2.2）为条件方差方程，称作条件方差，是以之前信息为基础的向前预测方差，式（2.2.2）表示的含义是在时刻t状况下，的条件方差由t—1时刻下的残差平方（即ACRH项）和上一期方差的预测值（即GARCH项）决定。
三、实证部分 1.样本选取 通过对样本数据的初步观察与分析，本文在我国现有的7只交易型货币基金中，选取成立时间相对较早，数据完善程度相对较高，具有代表性的[511880.SH]银华日利为例，对其在2013/04/01至2016/03/31的每日单位净值和计算出的日收益率数据进行深入分析，建立一个能较好地反映交易型货币基金收益率波动规律的模型。
图3.1.1为基金[511880.SH]银华日利自成立以来的日单位净值折线图（数据来源于Wind数据库），从图中可以看出，从2013年4月1日到2016年3月31日期间，这只交易型货币基金日单位净值总体呈平稳增长状态。
进一步地，通过式3.1.1计算得到交易型货币基金的日收益率时间序列，如图3.1.2所示。
2.平稳性检验及相关性分析 由于GACRH模型只适用于平稳序列建模，因此本文对[511880.SH]银华日利的日收益率进行单位根检验（ADF检验），检验结果如表3.2.1所示： 从表3.2.2可知，[511880.SH]银华日利的收益率的ADF值为—17.4262，均小于各显著性水平下的临界值，由此可以认为该收益率序列是平稳的。
3.最小二乘法估计 为了减少估计误差，在估计时对{511880.SH收益率}序列进行自然对数处理，即将序列{}作为因变量进行估计。
由于基金收益率序列用一种随机游走模型描述，结合本例进行估计的基本形式为： 该方程的统计量显著，R2=0.999881说明拟合的程度也很好，但是观察图3.3.1：回归方程的残差图，可以观察到序列{}存在波动“成群”的现象，即波动集聚性，波动在一段较长的时间里非常小，如2013年7月与2016年1月；在其他一下较长的时间内非常大，如2014年6月与2015年4月。
上述现象说明误差项可能存在条件异方差性。
从自相关系数和偏自相关系数可以看出，AC和PAC的系数显著不为0，而且Q统计量非常显著，可以说明式（3.3.2）的残差序列存在一阶ARCH效应。
4.GARCH（1，1）模型的拟合结果及检验 由于式（3.3.2）存在明显的ARCH效应，因此利用GARCH（1，1）模型对式（3.3.1）重新进行估计，为了更准确地描述时间序列的尾部特征，本文对GARCH模型中的扰动项的分布进行假设，假设残差序列分别服从正态分布、t分布和广义误差分布（GED）三种不同分布的，其估计结果如下： 通过对比GARCH（1，1）估计结果和最小二乘估计结果可以发现，在残差项服从上述三种分布的假设下，方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数都是显著的，并且对数似然值相比于最小二乘估计都有所增加，同时AIC和SC值也均有所减小，说明GARCH（1，1）模型能够更好的拟合数据。
再对这个方程进行条件异方差的ARCH—LM检验，得到的残差序列在滞后p=3时的相伴概率为0.93，不拒绝原假设，认为该残值序列不存在ARCH效应，说明利用GARCH（1，1）模型消除了残差序列的条件异方差性。
5.基于GARCH（1，1）模型的VaR估计 为研究我国市场上的交易型货币基金，本文通过对表3.1.1中的七只基金的日收益率数据进行整理分析发现， 基金收益率的标准差普遍偏高，具有较大的波动性。
基金收益率序列的峰度在3.59到4.26之间，并在5%显著性水平下均大于3，说明基金收益率分布具有尖峰厚尾特征。
本文进一步地对上述7只交易型货币基金的日收益率进行平稳性检验（ADF检验），统计结果显示，基金日收益率序列是平稳的，随后又对基金日收益率序列进行自相关性检验，根据自相关函数值与偏自相关函数值以及序列的LM检验统计量结果可以看出，基金日收益率之间不存在自相关性。
在此之后，本文对样本基金日收益率进行ARCH—LM检验，从F统计量及其概率可知基金收益的波动具有条件异方差性，即表中的七只基金的日收益率序列存在ARCH效应检验。
由于收益率序列通常具有尖峰厚尾特征，且存在条件异方差性，因此本文将建立一个基于GARCH（1，1）模型的VaR计算方法，在残差序列分别服从正态分布、t分布和广义误差分布（GED）三种不同分布的假设下，对我国交易型货币基金的风险进行估计。
利用式3.4.1、式3.4.2、式3.4.3、式3.4.4、式3.4.5和式3.4.6求出七只交易型货币基金分别在95%置信水平或99%置信水平下，当残差项分别服从标准正态分布、t分布和广义误差分布（GED）三种假设时的VaRt值，再求每只基金的VaRt值的算数平均，得到每只基金的VaR值，其计算结果如表3.5.1所示。
6.基于GARCH模型的VaR估计值的返回检验 VaR是反映基金投资风险的估计值，其测量结果的准确程度受到估计模型的影响，本文分别在三种假设分布下对基金收益率进行基于GARCH模型的VaR估计，因此需对不同模型所估计的结果分别进行返回检验，即检验三种假设分布下VaR的测量结果对实际损失的覆盖程度。
观察七只基金的收益率序列和其在三种假设分布下计算的VaR均值，若损失超过VaR值则记为失败，若损失小于VaR值则记为成功。
设实际检验天数为N，失败天数为n，失败频率为P=n/N。
在95%和99%的置信水平下，分别比较其七只交易型货币基金在第t日的VaRt值与不同模型估计的VaR进行比较，得到每只基金返回检验的失败概率，结果如表3.6.1所示。
从表3.6.1可以看出，在95%的置信水平下，当残差序列服从正态分布和广义误差分布假设时，基于GARCH（1，1）模型计算出的VaR估计值的失败概率较低，均通过了返回检验，而t分布假设下基于GARCH（1，1）模型计算的VaR估计值则失败次数较多，有一只基金未能通过返回检验。
在99%的置信水平下，只有当残差序列服从GED分布假设时，基于GARCH（1，1）模型计算出的VaR通过了返回检验，而正态分布假设和t分布假设下计算出的VaR估计值则失败概率较大，分别有一只和三只基金未能通过返回检验。
四、结论 通过上述分析和研究，本文发现交易型货币基金的收益率序列呈现尖峰厚尾特征，序列还存在波动集聚性，且由于基金收益率的残差序列具有条件异方差性，运用GARCH（1，1）模型能够消除残差序列的ARCH效应，更好的拟合数据。
本文通过运用基于GARCH（1，1）的VaR计算模型，对我国七只交易型货币基金的风险进行估计。
通过观察估计值的返回检验结果可以发现：由于交易型货币基金的收益率序列具有尖峰厚尾特征，假设残差项服从标准正态分布时建立的GARCH（1，1）模型不足以刻画其尖峰厚尾特征，导致对金融资产风险的估计出现较大的误差；此外，当假设残差项服从t分布时所建立的GARCH（1，1）模型，虽然能够较好拟合数据，但利用其算出的VaR值低估了实际损失，返回检验的失败概率相对较高；相比之下，基于GED分布假设下建立的GARCH（1，1）模型具有较好的拟合效果，同时其所计算出的VaR值还能够比较真实地反映基金风险。
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