风险决策的范式转变：从规范到描述
[摘要] 风险决策是现实中人们面临的一个普遍问题。传统上对风险决策的研究是基于数学的规范范式；现在另一种基于心理学的描述范式正在兴起。本文通过实例详细阐释期望值理论、期望效用理论和前景理论的理论演进过程，揭示了对风险决策研究的这种范式转变。 [关键词] 风险决策 期望值理论 期望效用理论 前景理论 一、引言 人们在现实中面临着各种各样的风险决策问题，这些问题根据其特点可分为两类：一类是无互动的决策问题，即一般决策问题；另一类是有互动的决策问题，即博弈问题。前一类决策问题，如考虑清早出门是否要带雨伞。出门是否带雨伞取决于出门后的天气状况，而天气状况是不确定的，因此决策面临着风险，这种不确定性是由客观的自然因素变化的不确定性引起的。后一类决策问题，如考虑是否摆空城计。诸葛亮是否摆空城计取决于司马懿的行为，而司马懿的行为是不确定的，因此决策面临着风险，但这种不确定性是由主观的另一行为人决策的不确定性所引起。 对风险决策问题，有两种研究的范式。传统的研究范式是先人为地假定决策者是一个理想的完全理性人，考虑足够“聪明”的决策者如何为了自己的利益最大化而决策。这种范式的基础是数学。用这种范式来分析一般的无互动决策问题，就是一般的决策分析理论；用来分析有互动的博弈问题，就是一般的规范博弈论。对风险决策问题进行研究的另一种较新的研究范式基于对传统范式的质疑，而去描述真实的有限理性人是如何决策。这种范式的基础是心理学。用这种范式来分析一般的无互动决策问题，形成了行为决策理论；用来分析有互动的博弈问题，形成了行为博弈论。 上面的对风险决策问题的分类可概括如下表所示：
; 本文接下来就通过实例来阐释期望值理论、期望效用理论和前景理论的理论演进过程，进而展示对风险决策的研究是如何从传统的规范范式转向现代的描述范式。我们主要阐释无互动的一般决策问题。对于有互动的博弈问题，在范式思路上与一般决策相同，只是其问题更复杂，我们将另文介绍。接下来的第二部分是期望值理论，第三部分是期望效用理论，第四部分是前景理论，最后的第五部分是全文的一个小结。 二、期望值理论 1.期望值理论：典型风险决策问题的解决之道 我们先来看一个典型的风险决策问题：有两项投资方案A和B；两种市场状况：好或坏，其概率分别为70%和30%；A方案在市场状况好时获利1000元，在市场状况不好时损失500元；B方案在市场状况好时获利800元，在市场状况不好时损失100元。请问，投资者会选择哪种方案？ 一般来讲，投资者会计算E(A)=1000×70%+（—500）×30%=550，E(B)=800×70%+（—100）×30%=530。然后，投资者会比较E(A)和E(B)的大小，选择较大的550所代表的方案A来投资。 我们关心的不是这个例子的结果，而是其过程。如果我们把这个例子一般化，就是：有种环境状况，每种状况的概率为；有I种备选方案，方案在j状况下的结果为xij，决策者该选择何种决策方案？ 前面例子中投资者的决策过程是先计算两种方案的期望值，然后选择一个期望值最大的方案。这样的的决策决策原则是最大期望值原则。按最大期望值原则进行决策分析的理论是期望值理论。其核心思想用数学式可表述为： 2.期望值理论的困境：圣彼得堡悖论 下面，我们来看一个游戏问题。这是一个公平的掷硬币游戏。在这个游戏中，如果出现反面，游戏便结束。游戏结束后，你将获得2k元，k代表出现反面之前掷硬币的总次数。也就是说，如果掷一次硬币就出现反面，你将会得到2元，如果掷两次硬币才出现反面，你将获得4元，如果掷三次硬币才出现反面，你将获得8元，依此类推。请问，你最多愿意付多少钱来玩这个游戏？ 如果假设让你付x元来玩这个游戏，那么上述问题就是一个风险决策问题，下面我们就用前面介绍的期望值理论来分析一下这个问题。这个问题中，有无穷多种状况：第一次掷硬币为反面结束游戏，概率为二分之一;第一次为正面第二次为反面结束游戏，概率为四分之一；前两次为正面第三次为反面结束游戏，概率为八分之一；……。有两种选择方案：花元来玩这个游戏，不玩游戏。每种方案在每种状况下的结果为：花元玩游戏第一次结束游戏净收益为2—,第二次结束游戏净收益为4—，……；不玩游戏，净收益为0.如果是你最多愿意付的金钱数目，那么就意味着，这时你在付钱玩游戏与不玩游戏间是无差异的。根据最大期望值理论，这时两者的期望值应相同。 玩游戏的期望值E(玩)=（2—）×(1/2)+(4—)×(1/4)+(8— )×(1/8)+……，不玩游戏的期望值E(不玩）=0。所以有，（2— ）×(1/2)+(4—)×(1/4)+(8—)×(1/8)+……=0，即=2×(1/2)+4×(1/4)+8×(1/8)+……=1+1+1+……=！期望值理论告诉你应该花任意多的钱来玩这个游戏！但大量的实际测试结果表明：大多数人最多只愿意花几元钱来玩这个游戏。人们为什么不愿意花更多的钱来玩一个期望值为无穷大的游戏？这就是著名的“圣彼得堡悖论”。“圣彼得堡悖论”使期望值理论陷入困境。 三、期望效用理论 1.期望效用理论：对“圣彼得堡悖论”的解释 “圣彼得堡悖论”是一个叫尼古拉斯·伯诺利（Nicolas Bernoulli）的瑞士籍教授在1713年提出来的。25年后，他的堂弟，数学家丹尼尔·伯诺利（Daniel Bernoulli）对此做出了一个解释。丹尼尔·伯诺利认为，金钱的价值随其数额的增多而递减（也许存在一个极限），人们追求的是金钱带来的效用，而不是金钱本身。所以，圣彼得堡游戏的回报并不是无穷大。很多人并不认为丹尼尔·伯诺利的效用理论能真正解释“圣彼得堡悖论”。但他的边际效用递减理论却为后来的期望效用理论奠定了基础。期望效用理论用期望效用替代了期望值，用最大期望效用原则替换了最大期望值原则来分析决策问题。其核心思想可用数学式表述为 期望效用理论有三个主要的假设原则：相消性、恒定性和可传递性。相消性原则认为人们将不同方案中相同部分去掉后进行决策，其结果不受影响。如，对两台价格一样的笔记本电脑，消费者在选购时就可以只比较其质量、款式等，而不必考虑价格。恒定性原则认为，同一问题采用不同的表述方式不影响人们的决策，最大化收益就是最小化成本。可传递性原则认为如果A比B好，B比C好，那么人们就会得出A比C好。 期望效用理论的三个假设原则看似非常正确。建立在这些假设原则基础上的期望效用理论应该能正确地解释人们的风险决策行为。但现实果真如此吗？ 2.期望效用理论的困境 (1)相消性原则的困境：阿莱斯悖论 问题1（阿莱斯悖论）：现有方案A，100%肯定能赢100万元；方案B，10%的概率能赢150万元，89%的概率能赢100万元，1%的概率没有盈亏。人们会选择哪个方案？实际测试结果表明，大多数人会选择方案A。因为100万是一大笔钱，如果选择方案A则可稳赚这一大笔钱，如果选择方案B，万一落到那个没有盈亏的1%概率上可就惨了。根据期望效用理论，人们会选择期望效用最大化的方案，所以，人们选择方案A就意味着A方案的期望效用要大于B方案。即 根据相消性原则，有（1） 问题1′:现有方案A′,11%的概率能赢100万元,89%的概率没有盈亏;方案B′,10%的概率能赢150万元,90%的概率没有盈亏。人们会选择哪个方案？实际测试结果表明,大多数人会选择方案B′。这意味着,U(A′)。