数学例题的拓展与学生思维的创新
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不管是传统的旧教材还是新课程中的新教材，例题都是教师指导学生学习的重要依据，也是学生学习数学的一个基本范例。在初中数学的课堂教学中用好例题、尤其是对例题教学进行拓展，不仅有助于实现教学目标，还能有助于培养学生的创新思维。本文要通过设计数学例题的拓展，提高学生思维的创新能力。 一、 培养学生思维的创新意识的意义 （1）滞后的传统数学课堂教学。传统数学课堂教学存在以下几个方面问题：①教师讲，学生听，学生只是被动地接受知识，充当教师的观众，很少有发表自己意见的机会；②学生无论在课堂上还是在课后，亲自动手、认真观察以至追寻问题前因后果的比较少，对问题深入思考的深度不够，缺乏创新精神；③题海战术仍然是数学教本文由毕业论文网收集整理学中的一种重要教学形式，学生整天忙于应付各种练习，无暇顾及知识的来龙去脉，严重限制了学生的思维发展，创造性就更不着边际。 （2）创新思维的意义。创新思维是指通过自己的探索、观察、实践以揭示事物或问题的本质及内在联系，并在此基础上产生独到的、新颖的见解和思维成果。创新思维对学生来说，能够发现和解决别人未发现或未能解决的问题，独立地运用已有知识解决新问题或提出新的解法，对学习材料做有创见的组合等。 代写论文 二、 设计数学例题拓展的策略 （1）一题多变：对题中的条件、问题、情节作各种扩展、顺延、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认知关系。 例1 如图1，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试说明：S⊿OBCS⊿OAD=S⊿OABS⊿OCD。 拓展变化一：如图2，已知在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点，连结OB、OD。试说明：S⊿OBCS⊿OAD=S⊿OABS⊿OCD。 拓展变化二：如图3，已知在⊿ABC中，点D是AC上任意一点，连结BD，取BD上的任意一点O，连结AO、CO。试说明：S⊿OBCS⊿OAD=S⊿OABS⊿OCD。 通过这种训练不仅使学生更深入地掌握相关问题的结构和解法，还可预防思维定式，同时也培养了学生的发散思维的能力。 （2）一题多问：引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察、认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。在例题教学中，教师要能善于转变问题的角度，培养学生思维的敏锐性和发散性。 例2 当a取什么值时，方程■—■=■有增根？ 拓展问题1：当a取什么值时，方程■—■=■ 作文 /zuowen/ 无解？ 拓展问题2：当a取什么值时，方程■—■=■ 有解？ 拓展问题3：当a取什么值时，方程■—■=■的解是负数？ 拓展问题4：通过以上问题的解答，你能从中体会到什么吗？请归纳。 通过这几种问题的回答，学生不仅能较系统地感知有关知识的组成结构，而且还能提高学生的思维的灵活性。 （3）一题多议：提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能和经验，组织议论，引起思维火花的撞击。 例3 表述代数式■的意义。 拓展一议：a与b的差的一半。 拓展二议：a的一半与b的一半的差。 拓展三议：a与b的差能否被2整除。 （4）一题多解：在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析，探求不同的解题途径。 例4 试说明三角形内角和定理的正确性。 拓展证法1：如图4，延长BC到D，过C作CE∥AB。利用平角BCD=180来证明。 拓展证法2：如图5，过点C 作CD∥AB。利用两直线平行同旁内角互补B+BCD=180来证明。 拓展证法3：如图6，过点CA作DE∥BC。利用平角DAE= 180来证明。 一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法，它可以通过纵横发散，使之串联、综合，达到举一反三、融会贯通的目的。 代写论文 三、拓展性例题对学生创新思维的促进 创新思维是一种心理过程。与科学家一样，初中生同样具有创造性思维，所不同的是：科学家的创造性思维是指向探索人类的未知，初中生的创新思维是指向继承人类的已知。对初中生而言，只要经过独立思考，在教师的讲授和自己的学习的基础上的新的见解和独到见解，只要能发现不同于教科书、不同于教师的解题方法和学习方法；只要能运。