以问题为导向的大学数学课程教学模式研究与探讨
一、以问题为导向的大学数学课程教学模式实施过程 该教学模式分为以教师为主导的设问、解问、提问，和以学生为主导的答问、质问环节。在每一个单元的教学过程中，第一环节，积极创设问题情境，精心设计问题，激发学生的学习热情，让学生怀着极大的学习兴趣进入该单元的学习；第二环节，科学、合理解决问题，让学生愉快地掌握本单元知识点；第三环节，恰当提问，循循善诱，引导学生答问，鼓励学生大胆质问。以上各个环节相辅相成，互相交叉渗透融合，以问题为导向完成一个单元的数学课程教学过程。设问和提问是该教学模式最关键、最重要的环节，它直接影响该教学模式实施的效果和质量。下面主要就设问和提问的技巧和方法谈一下自己的看法。 1.设问技巧与方法 在教学过程中进行设问时，首先要搞清楚为什么设问，设问的目的和作用是什么。只有弄清楚了设问的目的，才能明确何处设问、何时设问、怎样设问是比较有效的。如果将大学数学课程的教学过程分为新知识的引入、新知识的分析和新知识的应用巩固这样三个阶段，那么第一处设问应在新知识的引入点。本处设问主要围绕教学目标和教学内容进行设问，具体来讲就是，以为什么学习本单元内容而设，以本单元实际问题应用的需求而设，或以本单元理论的不完善等方面进行设问。例如：在引入数列极限概念时，从计算分形几何图形的面积和周长设问：一个等边三角形，每次将其边长三等分形成小三角形，一直进行下去，请问该图形的面积和周长是有限数还是无限数？再比如：在引入不定积分的换元法时，可以用一个被积函数是简单复合函数（x+1）的100次方，设问该函数的原函数是多少？这样的设问既说明了新知识引入的必要性，又引起了学生的强烈的好奇心和求知欲，效果非常好。第二处设问在新知识的讲解过程中。对于高等数学新知识的讲解，一般分为三个方面，可能是对新概念的理解，也可能是新的定理、命题的证明或者是新的理论的应用。此处设问主要围绕概念、定理结论中的附加条件的必要性，以及结论随附加条件的变异性进行设问，其目的是让学生加深对概念、定理、命题的理解，以及概念、定理中所设条件的必要性，从而掌握概念、定理的应用范围。比如：在引入了求极限的罗必塔法则后，设问：当自变量的趋向不同时，结论如何？在分析罗尔中值定理时，可以设问：该定理中闭区间连续的条件去掉，或开区间可导的条件去掉，或端点函数值相等的条件去掉，结论如何？由此让学生知道定理中条件的必要性，也为引入拉格朗日中值定理埋下伏笔。第三处设问应在新知识的应用巩固阶段。这一阶段，一般是通过例题分析本文由毕业论文网收集整理的形式来完成的，在分析例题的过程中，从解决该例题用什么定理、什么定义、满足什么条件设问，引导学生自主解决问题。 2.提问的技巧与方法 在中小学数学课堂教学过程中，提问是组织教学的一个重要环节，但在大学数学课堂教学过程中，很少有提问环节，形成了一言堂、满堂灌的局面，这对培养学生自主学习的能力、激发学生的学习兴趣及提高课堂学习效率等方面都非常不利。好的课堂提问不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以活跃课堂气氛，提高课堂学习效率。那么，如何进行提问才能达到预期的效果呢？ 首先，将提问的目的分为三个方面：第一，激发学生的学习兴趣和探索精神；第二，加强学生对新知识的理解与掌握；第三，提高学生的注意力，维持课堂纪律。针对第一个目的，建议在新知识引入时提问。比如：在引进方向导数概念时，为了激发学生的学习热情和兴趣，提问：在上山和下山时，选择什么路径？在引入定积分概念时，可以先给出一个曲边图形，提问：如何求其面积？针对第二个目的，建议在讲完定理、公式之后，针对定理、公式中的条件与结论关系及定理、公式的应用进行提问。针对第三个目的，考虑到当前大学生课堂上玩手机的现象非常普遍，为有效制止这种现象，集中学生的注意力，提高课堂学习效率，可以随时、随处提问，此时的提问可以很简单、很随意，可以与课堂知识有关，也可以无关。例如：让学生读一下课本上讲过的定义、定理，可以让学生分享一下好的微信、微博内容活跃一下课堂气氛，但这样的提问每节课最多一次，不宜过多。 3.质问环节的实施方法 质问是以问题为导向的教学模式的一个重要环节，主要以学生为主体，对教学内容提出疑问，教师进行答疑。该环节的实施方法主要以课下为宜，质问、答问都可以借助当前快速便捷的电脑、手机网络来完成，如通过电子邮件、QQ、微信，任课教师与同学相互交流；也可以通过交作业、批改作业答疑解惑；也可以让学生通过百度、谷歌等网络平台寻求答案；还可以组成数学兴趣小组，通过自主学习解决疑问。这一环节的有效实施，有利于培养学生自主学习的能力和创新能力。 三、典型教学案例分析 以微积分中定积分的概念的教学为例，具体分析以问题为导向的大学数学课程教学模式的实施过程。 第一环节：创设问题情境。可以在黑板上画出几个平面图形，如三角形、矩形、梯形、多边形、圆形、椭圆，或任意曲线围成的图形，开始设问：会求哪些图形的面积？通过学生对问题的回答，很自然地进入本节课要学习的内容。 第二环节：科学、合理分析、解决问题。教会学生分析问题、解决问题的能力，培养学生数学建模的思想，提高学生数学建模的意识。本环节详细分析了求曲边梯形面积的过程，将该求解过程形象地称为积分思想的四步曲分割、近似、求和、取极限，将数学中化整为零以直代曲的数学思想融入以上问题的求解过程。接下来，引入一个类似的问题，比如：求变速直线运动的路程，或求非均匀分布的直线形构件的质量等，引导学生利用第一个事例的求解过程，自己建立数学模型。最后，和学生一起分析以上两个事例的求解过程，启发学生发现问题所包含的数学本质，归纳出定积分的概念，在此基础上，利用定积分的定义，举一个例子：求出由抛物线所围成的平面图形的面积。在该例子讲完之后，进入提问环节。 第三环节：提问。第一个问题：由曲边图形的面积，如何求一般平面图形的面积？该问题有一定的难度，可以代替学生回答，也可以让学生课后思考或分组讨论之后回答。第二个问题：提问学生读一下定积分的概念。第三个问题：定积分概念中，为什么假设函数在区间内有界？通过学生对问题的回答，给出定积分可积的必要条件和充分条件。第四个问题：在实际生活中，还有那些量可以归结为定积分概念中的和式极限来解决？该问题不让学生立即回答，而是以课外作业的形式布置给学生，让他们根据自己对定积分概念的理解，课后查阅资料之后给出答案。 第四环节：质疑。为了鼓励学生大胆质疑，在本节课结束时，要求每一个学生写一个问题交给学习委员，由学习委员归类后，统一回答或在作业本上给出答案。 以上教学过程，紧紧围绕教学目标，创设了问题情境，进行设问，以问题开始引入本节内容，通过科学分析、解决问题，培养学生利用已有数学知识解决实际问题的能力，并初步掌握数学建模的思想方法，进一步理解掌握定积分概念，最后通过提问、质问，让学生掌握、巩固本节知识要点，同时，激发学生的学习热情，培养学生自主学习的能力。