【自然数集扩充后的基数理论】自然数的基数

摘要然数集扩充,其基数理论起了相应变化,定义与法则都作调整以适应数学教学与应用要99年月国技术监督局发布《华人民共和国国标准,物理科学和技术使用数学》,将然数集记{0,,,3,…}而将原然数集称非零然数集+(或){,,3,…}然数集扩充,[]然数基数理论以及其他些与然数有关理论问题随起变化,这给数学教学与数学应用产生定影响,我们将然数基数理论讨论如下对然数认识由然数概念是建立基数理论[]上,基数是由集合对等而初人类对物品计数,是将物品与人手指(脚趾)数形成映射关系,物品既然存“多少”,也就存“有”或“没有”,“没有”即可认是空集,其计数应当是零这就是说,零与非零然数是人类认识步客观现象,而并非是6世纪才有零概念也许这就是将零补充到然数集缘由事实上,国外许多献和专早就主张将零作然数然数新概念然数扩充,包含了空集基数,要原有然数定义“非空”限制条件,即定义有限集合基数叫做然数根据对等概念,可以建立与+映射关系↓{0,↓,↓,↓3,↓…}+{,,3,,…}由可见,与+有相基数,即|||+|3然数四则运算然数加法、乘法运算义定只要原有定义“非空”二即可,亦即定义设有有限集合和B,且∩BΦ(,B分离)若记∪B,集合,B,基数分别是,b和,那么叫做与b和,记作+b和b叫做加数两数和运算叫做加法定义3设有()相对等,且两两分离有限集合,,3,…,,它们基数都是又设,基数记作,即有++…+,这就叫做乘以积,记作×,或,或称被乘数,称乘数两数积运算叫做乘法对数0,,补充义定和0积是0,和积是,即00,上述定义里,加法、乘法交换律、结合律,乘法对加法分配律仍然成立关减法运算定义,除了“非空”二外,集合B可以是身,即定义设有有限集合和B,B,若记B,且,B,基数分别记作,b,,那么叫做,b差,记作b叫做被减数,b叫做减数两数差运算叫做减法除法是乘法逆运算,原定义要限定“除数非零”即可定义5设,b(b≠0)是两然数,如存然数,使得b,那么叫做除以b所得商,记作b,或÷b称被除数,b称除数两数商运算叫做除法然数有关性质()然数有序性定了然数可以比较,即定义6如两有限集合,B基数分别,b,那么°当′,′～B,b;°当B′B,～B′,3°当～B,b然数有反身律;对称律若b,则b;传递律若≥b,b≥,则≥然数从到排序0,,,3,…()然数单调性反映了不等量关系运算性质,扩充然数其单调性有了局部性改变,即若≥b,则°+≥b+;°当0,≥b,当0,b对与然数有关数学论证与原理,应随然数扩充作相应调整如数学归纳法证明步骤应是°验证0,命题成立;°假设k成立,则k命题成立然数其他理论[],不再赘述