初三数学正投影定义及特性的知识点_正投影的特性

1、正投影。

如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面。像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

(1)线段的正投影分为三种情况。如图所示。

①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；。

②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；。

③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点。

(2)平面图形正投影也分三种情况，如图所示。

①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；。

②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似。

③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分。

(3)立体图形的正投影。

物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等。

要点诠释：

(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影。

(2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影。

(3)由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看到的图象之间是有联系的。