2019广州一模数学答案_2019—2020学年11月市一模数学（文）试题（解析版）

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09年月市模数学（）试题、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案】【析】先不等式化简集合再交集即可【详】由得故又所以故选【睛】题考集合基运算涉及交集、不等式是道基础题．已知复数其虚数单位则（）． B．．．【答案】B 【析】先利用复数除法法则将复数表示般形式然利用复数模公式可出值【详】则故选B 【睛】题考复数除法法则以及复数模计算题关键就是利用复数四则运算法则将复数表示般形式考计算能力属基础题 3．等差数列则数列前项和（）． B．．．【答案】【析】设公差把已知式化简再利用和公式即可【详】设公差由可得则所以故选【睛】题考等差数列基问题前项和是等差数列基量般可以利用条件建立关方程(组)问题．已知角终边则（）． B．．．【答案】【析】利用诱导公式可得再利用三角函数定义即可【详】因角终边所以所以故选【睛】题考三角函数定义和诱导公式是道基础题题要 5．执行如图所示程序框图如输入则输出等（）． B．．．【答案】【析】模拟执行程序框图逐步写出各变量取值变化判断循环条件是否成立终可得答案【详】执行程序框图各变量值依次变化如下成立；成立；不成立跳出循环输出等故选【睛】题考程序框图题般方法是模拟执行程序依次写出各变量取值变化题要留循环终止条件 6．棱长正方体被平面截部分余下部分三视图如图所示则截部分与剩余部分体积比（　）．3 B．．5 ．6 【答案】【析】画出几何体直观图利用三视图数据几何体体积即可．【详】由题可知几何体被平面B平面分上下两部分设正方体棱长上部棱柱体积；下部截部分与剩余部分体积比．故选．【睛】题考三视图与几何体直观图关系棱柱体积法考计算能力 7．函数部分图象致是（）． B．．．【答案】B 【析】分析函数定义域、奇偶性以及函数值正变化排除错误选项可得答案【详】由可得故是奇函数图象关原对称排除当；当排除, 故选B 【睛】题考函数图象识别般利用函数定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析函数图象特征排除错误选项得到答案 8．已知则关系（）． B．．．【答案】【析】利用对数性质比较利用“”比较与关系【详】又所以故选【睛】题考指数、对数比较般利用指数函数、对数函数单调性和等值问题 9．下列说法正确是（）．若命题“”假命题则命题“”是真命题 B．命题“”否定是“” ．设则“”是“”充要条件．命题“平面向量满足则不共线”否命题是真命题【答案】【析】利用逻辑结词、全称命题否定、不等式性质、向量性质等逐判断各选项是否正确【详】选项,若命题“”假命题则命题至少有假命题即可能有真假也可能两都是假命题所以“”可能是真命题也可能是假命题故不正确选项B,命题“”否定是“”,故B不正确选项,无法得出故不正确选项, 原命题否命题“平面向量满足则共线” 因所以由可得所以则或即共线故正确故选【睛】题考常用逻辑用语涉及逻辑结词、全称命题否定、充要条件、否命题综合考了不等式性质、平面向量性质与其他知识综合命题是考常用逻辑用语般方式 0．已知函数若则取值围是（）． B．．．【答案】B 【析】先研究函数单调性和值域设得出取值围把表示函数从而可得答案【详】当单调递增且；当单调递增且因所以设则所以所以由可得故选B 【睛】题考函数与方程综合问题题要综合利用函数与方程、数形结合、等价化等数学思想方法．关函数下述四结论正确是（）．是奇函数 B．值．有零．区单调递增【答案】【析】分析函数奇偶性、值、零、单调性对各选项进行逐判断即可【详】所以是偶函数不是奇函数故不正确且当取得等；且当取得等所以但等无法取得即值故B不正确由是偶函数且可得区上零数必偶数故不正确当单调递增故正确故选【睛】题考三角函数性质涉及奇偶性、值、零、单调性选择题要善利用排除法如选项B,可不必出具体值只判断值是不是即可．已知函数与图象恰有三不公共（其然对数底数）则实数取值围是（）． B．．．【答案】【析】由两图象有三公共可得有三实根变形得设则关方程有两不实数根且共有三实数根结合二次方程根分布和图象性质可得答案【详】令可得可得设则即当单调递增且；当单调递减且作出图象如图所示对设该方程有两不实根由题得共有三实数根若是方程根则即则方程另根不合题若是方程根则即则方程另根不合题所以关方程两根(不妨令)满足所以得故选【睛】题考函数与方程综合问题涉及导数、二次方程等是道难题题要灵活运用等价化、数形结合等数学思想方法二、填空题 3．若平面单位向量满足则向量夹角_________．【答案】【析】利用数量积运算法则即可【详】由单位向量可得设向量夹角则得则故答案【睛】题考利用数量积向量夹角题要单位向量模长还要向量夹角取值围．已知幂函数图象则_______．【答案】【析】利用幂函数定义可得再利用幂函数图象可得值则答案可得【详】由是幂函数可得由图象可得得所以故答案【睛】题考幂函数利用定义即可是道基础题 5．正项等比数列满足且成等差数列设则取得值值_________．【答案】【析】先由题列关方程组得通项公式再表示出即可得答案【详】设等比数列公比由成等差数列可得则所以得(舍)或因所以所以所以所以当取得值取得值故答案【睛】题考数列综合问题涉及等比数列、等差数列、等比数列积、值等利用等比数列基量进行运算是题突破口 6．已知函数对满足且若图象关对称则____________．【答案】【析】先由对称性可得是偶函数再利用赋值得值从而可判断周期性答案易得【详】因图象关对称所以图象关对称即是偶函数对令可得又所以则所以函数对满足所以所以即是周期周期函数所以所以故答案【睛】题考函数性质综合运用涉及对称性、奇偶性、周期性等遇恒等式问题可尝试通赋值得关键值三、答题 7．数列数列满足．（）证数列是等差数列并数列通项公式；（）设数列前项和．【答案】（）证明见析；（）【析】()利用可证数列是等差数列然可得通项公式 ()利用()可得是可用裂项相消法和【详】（）由即．而∴即．又∴数列是首项和公差等差数列是∴ （）∵∴ ∴ 【睛】题考等差数列判断、裂项相消法和通项公式形如(常数)数列可用裂项相消法和裂项要恒等变形调整系数即 8．角对边分别且满足．（）；（）若值．【答案】（）；（）【析】()先化切弦再利用三角恒等变换、正弦定理化简可得答案 ()利用余弦定理和值不等式也可以利用正弦定理和三角函数性质【详】（）由正弦定理得（）方法由余弦定理得由基不等式得（当且仅当“”成立）则即值方法二由正弦定理得则则值【睛】题考三角形涉及正弦定理、余弦定理、值法等般综合利用三角恒等变换和三角函数性质进行题 9．如图三棱锥平面平面等边三角形是（）证明；（）若到平面距离【答案】（）证明见析（）【析】() 取连接,证平面可得 ()作平面垂线或利用三棱锥等积换【详】（）证明取连接等边三角形是∴ 又平面（）方法取连接等边三角形平面平面平面又平面等边三角形是到平面距离倍等到平面距离到平面距离方法二由平面平面可得平面则等边三角形则是到平面距离设到平面距离由得【睛】题考空垂直关系化空距离面面垂直、线面垂直、线线垂直可以相化要合理创造化条件面距离常用方法是作—证—和等积换 0．已知椭圆焦与抛物线焦重合且椭圆离心率（）椭圆标准方程；（）直线交椭圆、两线段直线是线段垂直平分线证直线定并出该定坐标．【答案】（）；（）直线定详见析【析】()由焦和离心率可得值则方程易 ()设出直线方程与椭圆方程立结合线段利用根与系数关系(或差法)可出直线斜率进而可表示出直线方程判断其所定【详】（）抛物线焦则椭圆离心率则故椭圆标准方程（）方法显然椭圆部故且直线斜率不当直线斜率存且不易知设直线方程代入椭圆方程并化简得设则得因直线是线段垂直平分线故直线即令是直线定当直线斜率不存易知直线故直线定综上所述直线定方法二显然椭圆部故且直线斜率不当直线斜率存且不设则有两式相减得由线段则故直线斜率因直线是线段垂直平分线故直线即令是直线定当直线斜率不存易知直线故直线定综上所述直线定【睛】题考圆锥曲线(椭圆)综合问题涉及弦问题常规方法是立直线与圆锥曲线方程利用根与系数关系；也可以利用差法．已知函数（）曲线处切线方程；（）若函数（其是导函数）有两极值且证明【答案】（）；（）证明见析【析】()由题可得曲线上出值由导数几何义切线方程即可 ()由题得极值是根把待证式变量换只含变量再证【详】（）定义域而即故所切线斜率所以切线方程即（）证明则定义域若有两极值且则方程判别式且得且所以设则上恒成立故上单调递减从而即【睛】题考导数综合问题涉及导数几何义、函数极值、不等式证明证明不等式常用方法是构造函数借助导数证不等式含有多变量则要考虑能否化单变量．平面直角坐标系曲线参数方程(参数)以坐标原极轴正半轴极轴建立极坐标系曲线曲线极坐标方程．（）曲线极坐标方程；（）若是曲线上两值．【答案】（）；（）【析】()先化参数方程普通方程再化极坐标方程利用曲线出值即可 ()把代入曲线方程对变形化简即可【详】（）将曲线参数方程化普通方程即由得曲线极坐标方程由曲线则(舍), 故曲线极坐标方程（）由题可知, 所以【睛】题考参数方程与极坐标方程化考对极坐标方程含义理是道基础题牢记化公式和极坐标系含义即可顺利题 3．已知函数．（）不等式；（）若对有证．【答案】（）；（）证明见析【析】()利用零分段讨论法绝对值不等式 ()利用绝对值三角不等式即可证明结论【详】（）由得则或或得或或即所以不等式集（）证明由所以【睛】题考绝对值不等式与证明利用零分段讨论法绝对值不等式利用绝对值三角不等式证明不等式

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