基于小波变换的AAI起搏心电分析方法研究
［摘要］ 目的 针对于AAI起搏心电图，提出了用小波变换的方法进行检测。方法 首先，确定起搏脉冲位置、QRS波位置，然后选择合适的检测P波的特征尺度，根据AAI的工作方式，在P波可能出现的位置处进行P波的检测。结果 这种方法是可行的，计算简单，还能提高检测精度。结论 这一方法对AAI起搏心电分析具有重要的现实和社会意义。
Study on analysis method of AAI paced ECG basing on wavelet transform。
［Abstract］ Recently the more apply of pacemaker on the heart operation,the more phenomena of pacemaker abnormality work because of unmerited inspects.So the institution of medicine have brought forward urgent requests on inspect of pacemaker after operation.In order to analyze the AAI PECG,the method of wavelet was used.First,the position of QRS wave and pacing pulse was fixed on.Second,the suitable characteristic scale was selected.And according to the mode of the AAI work,the detection of P wave was carried on where the P—wave may be.Results indicate that this method is practicable.The method showed its simple counts and satisfied performance.So it has an important significance of realism and society to the analysis of AAI PECG.
［Key words］ wavelet transform;AAI pacemaker;ECG。
人工心脏起搏器是第一个植入人体的人工辅助装置，世界上每年有20多万人植入心脏起搏器。我国近年来起搏临床资料证实，由于起搏系统故障和起搏器参数设置不当，造成起搏器工作不正常的情况有上升趋势，这就对心脏起搏器的术后监测，特别是长时间的动态检测手段的发展提出了急迫的任务。
小波分析［1~4］属于时域分析的一种，传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础之上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表达信号的时域局部性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为此，人们对傅立叶分析进行了推广，提出并发展了一系列新的信号分析理论，如短时傅立叶变换，时频分析，小波变换等，其中，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数。所以，在信号分析方面存在一定的缺陷。
小波变换是一种信号的时间―尺度（时间―频率）分析方法，它具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，而且时间窗和频率窗都可改变的时域局部化分析方法，这种方法是检测低能量的短暂瞬变的有效手段。
1.1.1 连续小波变换 设ψ（t）表示L2（IR）空间中一个实数或复数的函数，将ψ（t）作为一个小波函数，则ψ（t）的傅立叶变换形式ψ（ω）必须满足以下条件：
Cψ=∫+∞ —∞｜ψ（ω）｜2 ωdω＜+∞。
它的时域形式为∫+∞ —∞ψ（t）dt=0。
设ψα、τ（t）=1 aψ（t—τ a）。
其中α＞0是小波函数的膨胀尺度因子，τ是小波函数的位移因子，它们的作用是对基本小波ψ（t）进行伸缩和移位，1 α是小波函数归一化因子。设f（t）为被分析信号的时域函数表达式，则它在尺度α位置τ处的连续小波变换的定义如下：
Wf（α,τ）=f*ψα、τ（t）=1 a∫+∞ —∞f（t）ψ（t—τ a）dt。
1.1.2 二进小波变换 为了进行数字计算，将连续小波变换离散化处理后的小波变换，采用二进形式离散尺度因子，即α=2j j∈Z，二进小波变换在2j处的定义如下：
Wf（2j,τ）=1 2j/2∫+∞ —∞f（t）ψ（t—τ 2j）dt。
对于数字信号，位移因子τ=nT=n/F,T采样周期，F是采样频率，实际中信号为一数据序列，所以上式改写为有限项求和如下：
Wf（2j,n）=1 2j/2∑N—1 m=—Nf（m）ψ（m—n 2j）。
其中，n为窗口长度。
二进小波变换由于只是对尺度参量α进行了离散化，而时域上的平移量是连续的，因此二进小波变换不破坏信号在时域上的平移不变量。正是由于二进小波变换保持信号的平移不变量，因此在信号处理上十分有用。
1.2 小波函数的选取 可作为小波函数的函数很多，如Morlet小波、Marr小波、Daubechies小波及样条小波［5］等，样条小波有多种形式，我们选用对于信号的边缘检测效果较好的样条小波，n—1阶样条小波的尺度函数的傅立叶变换形式为：
φ（ω）=e—jKω 2sin（ω/2） ω/2n。
其中，当n为偶数时K=0，当n为奇数时K=1，在此采用三次样条小波（n=4）。三阶样条小波的尺度函数傅立叶表达式为：
φ（ω）=sin（ω/2） ω/24。
取尺度函数φ（ω）的一阶导数作为小波函数φ（ω）=iωφ（ω）。
φ（2ω）=H（ω）φ（ω）。
因为φ（ω）=iωφ（ω）,所以H（ω）和G（ω）的关系为。
H（Z）H（Z—1）+G（Z）G（Z—1）=1。
由以上公式推出滤波器的系数。
H（ω）=φ（2ω） φ（ω）=cos4（ω 2）。
cos4（ω 2）=3 8+1 2cos（2・ω 2）+1 8cos（4・ω 2）。
H（ω）=1 16ej2ω+1 4ejω+3 8+1 4e—jω+1 16e—j2ω。
H（Z）=1 16Z+2+1 4Z+1+3 8+1 4Z—1+1 16Z—2。
所以得到hn，gn的参数见表1。表1 离散时间的三次样条小波变换中的滤波器系数。
1.3 数字信号的三次样条二进小波变换的算法实现 信号序列f的平滑变换。
s2jf（N）=∑n=N+4 m=N—3hns2j—1f（N—2j—1n）。
W2jf（N）=∑n=N+4 m=N—3gnW2j—1f（N—2j—1n）。
其中，s2jf（N）表示信号序列f的第N点处在尺度j上的平滑变换，W2jf（N）表示信号序列f的第N点处在尺度j上的小波变换，hn，gn即是上面提到的滤波系数。