2019年高考模拟数学—试卷(理):六年级期中考试题数学

数学科试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合，，则= A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，，则= A． B． C． D． 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为，则输出的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 （第3题） （第4题） 4．如图，是边长为8的正方形，若，且为的中点，则 A．10 B．12 C．16 D．20 5．若实数满足，则的最大值是 A．4 B．8 C．16 D．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A． B． C． D． 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A． B． C． D． 8．设是数列的前项和，且，，则= A． B． C． D． 9. 函数的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥的体积为8，若平面,且，则四棱锥的外接球体积最小值是 A． B． C． D． 11. 已知抛物线,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为 A． B． C． D． 12. 已知函数（），函数，直线分别与两函数交于两点，则的最小值为 A． B． C． D． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设样本数据，，...，的方差是5，若（），则，，...，的方差是________ 14. 已知函数（），若，则方程在的实数根个数是_____ 15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为 (如：在3阶幻方中， )，则=_______ 16.已知中，内角A，B，C所对的边分别为，，，且，． 若，则的面积为 三、解答题：本大题共6小题，其中17—21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分) 设数列是公差为的等差数列. (Ⅰ) 推导数列的通项公式； (Ⅱ) 设，证明数列不是等比数列. 18．(本小题满分12分) 某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图． (Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中的值； (Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用表示随机抽取的2人中男生的人数，求的分布列和数学期望． 19.(本小题满分12分) 在直三棱柱中，，

(Ⅰ)证明：； (Ⅱ) 求直线与平面所成的角． 20.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知椭圆， 圆，若圆的一条切线与椭圆相交于两点. (Ⅰ)当,若点都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程； (Ⅱ)若以为直径的圆经过坐标原点，探究之间的等量关系. 21.(本小题满分12分) 已知函数（是自然对数的底数）. (Ⅰ) 求的单调区间； (Ⅱ)若，当对任意恒成 立时，的最大值为1，求实数的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将对应题号用铅笔涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (Ⅰ) 写出的普通方程和的直角坐标方程； (Ⅱ) 设点在上，点在上，判断与的位置关系并求的最小值． 23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数（）. (Ⅰ)当时，解不等式； (Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 数学科答案（理科） 一、 选择题 1—5 6—10 11—12 二、 填空题 13.45 14.3 15.65 16. 三、 解答题 17. 解：（1）因为是等差数列且公差为d，所以...........1 ， ，… ， .........3 将上述式子相加，得 所以，数列的通项公式为.................6 （2） 假设数列是等比数列，...................................7 当时，，，成等比数列 所以.......................................9 所以 所以，所以，这与矛盾 所以，数列不是等比数列........................12 18.解：(1)由频率分布直方图，得a=错误！未找到引用源。=0.05．........3 (2)在抽取的女生中，月上网次数不少于20的学生的频率为0.02×5=0.1， 学生人数为0.1×20=2．.........................4 同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20的 学生人数为0.03×5×20=3，.....................................5 故X的所有可能取值为0，1，2， 则 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，...........9 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 所以E(X)=0×错误！未找到引用源。+1×错误！未找到引用源。+2×=错误！未找到引用源。．.................12 19.解：（1）由题意，以A为坐标原点，以AB,AC,所在直线分别为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系A—xyz. 因为 则，，，，，......3 所以， 所以..........................................4 所以，所以........................................................5 （2）又因为，所以 所以又因为 所以，............................................8 又，所以.................10 所以 ，............................................11 所以直线与平面所成的角为..............................12 20.解（1）因为圆的一条切线为 所以，当，所以..................2 又点都在坐标轴的正半轴上，所以，所以切线 所以两点坐标是和，..............................4 所以椭圆的方程为........................................5 （2）设，，以为直径的圆经过坐标原 所以，所以..................6 所以 由所以 所以，...............................8 所以.................10 且 所以,................................11 所以...................................................12 21. 解（1）因为............................................1 ①时，恒成立，所以在上单调递增，无减区间；........2 ②时，有， 且时，.时，， 所以的增区间是，减区间是......................4 （2）对任意恒成立， 所以对任意恒成立 所以对任意恒成立..............5 设，因为的最大值为1，.........6 所以 ，.............................................7 令 所以有，且，，， 所以 所以在是单调递增的。...................................10 所以恒成立，所以............................11 所以实数的取值范围是.......................................12 22.解：(Ⅰ) 的普通方程为： ………………（２分） 将的极坐标方程变形为：， ∵，， ∴的直角坐标方程为： 即． ………………（５分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)知：曲线与都是圆． 圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为 ∵ ∴圆与圆内含 ………………（８分） 的最小值为： ………………（10分） 23.解：（1）由题知，. ......................1 所以①，解得...........................2 ②，解得..........................3 ③，解得.......................4 所以，不等式的解集是..................5 （2）因为，所以................................6 不等式 所以...............................8 所以 所以...................................9 所以 所以，实数m的取值范围是.....................10。