商家预测并应对销售风险的统计决策方法探究
[摘要]文章首先利用贝叶斯公式及条件数学期望对比打折销售及包装、广告宣传销售所带来的平均利润大小，进行销售风险预测；其次针对实例，利用决策树做风险决策；最后指出商家惯用打折销售，尤其是促销送券策略，应对销售风险，以赢得最大的销售利润或使销售利润损失降低到最小的本质。
毕业论文网 [关键词]贝叶斯统计推断；条件数学期望；决策树；商家风险决策；打折 [DOI]1013939/jcnkizgsc201729123 1问题的提出 商业竞争大战中，商家往往要求预测未来一段时间内的销售状况，由决策部门根据以往的销售状况及最新市场信息综合分析做出预策。
若预测滞销，通常会选择打折销售或有奖销售等促销方案，避免商品积压且快速回笼资金；反之，畅销会选择涨价销售或大量购进等方案，避免其脱销且获得丰厚利润。
然而打折处理或有奖销售可能会减少利润或亏本；多进货将投入更多资金，也会影响利润；况且预测和实际销售也会有出入，故决策前应综合考虑，全面分析并做出合理决策。
以下首先利用贝叶斯公式及条件数学期望计算平均利润，给出一种根据销售状况做出的合理预测方案，在此基础上，利用决策树理论进行决策寻求优化的销售方案。
2商家风险预测的方法 21预测模型建立 资料表明：某商场预测未来一时间段内某商品以概率p畅销。
已知两套销售方案： 方案1若商品畅销可获利润a1万元，若商品滞销可获利b1万元； 方案2若商品畅销可?@利润a2万元，若商品滞销可获利b2万元。
为了正确做出决策，经一段时间试销，预测畅销的实际畅销的概率为q1，实际滞销的概率为1—q1；预测滞销的实际畅销的概率为q2，实际滞销的概率为1—q2，据此分析由p值大小预策优化销售方案。
不妨设： A1={预测畅销}，A2={预测滞销}； B1={实际畅销}，B2={实际滞销}； Xi={采取第i个方案所得利润}（i=1，2）。
根据题意知，P（A1）=p，P（A2）=1—p，P（B1A1）=q1，P（B2A1）=1—q1，P（B1A2）=q2，P（B2A2）=1—q2。
由贝叶斯公式知： P（A1B1）=P（A1）P（B1A1）P（A1）P（B1A1）+P（A2）P（B1A2）=11+（1/p—1）q2/q1 P（A2B1）=1—P（A1|B1）=（1/p—1）q2/q11+（1/p—1）q2/q1 类似地， P（A1B2）=11+（1/p—1）（1—q2）/（1—q1），P（A2B2）=（1/p—1）（1—q2）/（1—q1）1+（1/p—1）（1—q2）/（1—q1） 因此，实际畅销商品采取第一、二方案的平均利润分别为： E（XiB1）=aiP（A1B1）+biP（A2B1）i=1，2（1） 实际滞销商品采取第一、二方案的平均利润分别为： E（XiB2）=aiP（A1B2）+biP（A2B2）i=1，2（2） 式（1）中两式相减，得实际畅销商品采用一、二方案平均利润之差为： E（X1B1）—E（X2B1）=a1—a21+（1/p—1）q2/q1+（b1—b2）（1/p—1）q2/q11+（1/p—1）q2/q1（3） 式（2）中两式相减，得实际畅销商品采用一、二方案平均利润之差为： E（X1B2）—E（X2B2）= a1—a21+（1/p—1）（1—q2）/（1—q1）+ （b1—b2）（1/p—1）（1—q2）/（1—q1）1+（1/p—1）（1—q2）/（1—q1）（4） 因此得到如下决策条件： 第一，如果b1>b2，则： 一是式（3）大于0，即实际畅销商品采取第1方案的平均利润大于第2方案当且仅当 1p>1—a1—a2b1—b2?q1q2； 二是式（4）大于0，即实际滞销商品采取第1方案的平均利润大于第2方案当且仅当1p>1—a1—a2b1—b2?1—q11—q2。
第二，如果b1 1p 用决策树做风险决策，首先要绘制好决策树；其次用反推决策树方式进行分析，最后确定合理的最佳方案。
本问题按照决策树的制作原理，[2]绘制决策树图，如下图所示。
|←第二阶段→|←第一阶段→| 经营行动方案多阶段决策树图 利用反推决策树方法，可计算上述实例q1=06，q2=03，a1=6，b1=2，a2=10，b2=—4，结果如下： 第一步：从生产方案的选择考虑（第一阶段决策） 计算各组即⑥⑦⑧⑨⑩B11的期望利润值为： E⑥=6p+2（1—p）=2+4pE⑦=10p—4（1—p）=14p—4 E⑧=6×11+1/p—1/2+2×1/p—1/21+1/p—1/2=5+1/p1+1/p—1/2 E⑨=10×11+1/p—1/2—4×1/p—1/21+1/p—1/2=26—1/p1+1/p—1/2 E⑩=6×11+71/p—1/4+2×71/p—1/41+71/p—1/4=5/2+7/2p1+71/p—1/4 EB11=10×11+71/p—1/4—4×71/p—1/41+71/p—1/4=17—7/p1+71/p—1/4 第二步：选择期望利润较大的方案，摒弃期望利润小的方案，作为第一阶段选定的方案。
一是只做先验分析。
比较使E⑥>E⑦，可得pE⑨，可得pEB11，可得p计算机会点④⑤的期望利润值，得： E④=06×5+1/p1+1/p—1/2=65+1/p10+51/p—1 E⑤=04×1/2×5+7/p1+71/p—1/4=45+7/p20+351/p—1 经比较分析，只要0E⑤总成立，结合上述第二步的结论，就是说无论是实际畅销或是滞销，只要p参考文献： [1]张天铮条件数学期望在商业决策中的应用[J].山西统计，1998（7）：34 [2]“买100送50的券”到底打的几折？网上出现圣诞节血拼“折扣公式”[N].重庆时报，2010—12—24（2） [3]耿诺，王芳菲网购促销送券成风――返券被指暗藏消费“后门”[N].北京日报，2011—04—14（8） [4]陈筱彦，伍丹“每天降价10%”策略。