小学六年级奥数50题 [六年级下册奥数试题——最短路线.（含答案）人教版]

88短路线 教学目标 准确运用“标数法”题目 培养学生实际操作能力． 知识精讲 知识说明 从地方到另外地方两地有许多条路就有许多种走法如你能从选择条近路走也就是指要选择条短路线走这样你就可以节省许多了那么如何能选上短路线呢？亲爱朋友们你要记住两⑴两线段短．⑵尽量不走回头路和重复路这样话你就做到了省省力． 例题精讲 【例 】 只蚂蚁长方形格纸上它想玩但是不知走哪条路近．朋友们你能给它到几条这样短路线呢？

【析】 （方法）从走到不论怎样走短也要走长方形长与宽因水平方向上所有线段长和应等；竖直方向上所有线段长和应等．这样我们走这条路线才是短路线．了保证这我们就不应该走“回头路”只能向右和向下走．所有短路线。

、、。

、、 这种方法不能保证“不漏”．如图形再复杂些做到“不重”也是很困难． （方法二）遵循“短路线只能向右和向下走”观察发现这种题有规律可循．　①看只有从到这条路线．样道理从到、从到、从到也都只有条路线．我们把数“”分别标这四上．②看从出发到可以是也可以是共有两种走法．那么我们标上数“”（）．③看从有三种走法即、　、．标上数“”（）．④看共有三种走法即、、标上“” （）．⑤看从上向下走是从左向右走是那么从出发有六种走法即、、、、、标上“”（）观察发现每格右下角上标数正是这格右上角与左下角数和这和就是从出发到这所有短路线条数．法能够保证“不重”也“不漏”这种方法叫“对角线法”或“标法”． 【巩固】 如图所示从沿线段走短路线到每次走步或两步共有多少种不走法？ 【析】 这是较复杂短路线问题我们退步想想先看看简单情况． 从到各种不走法先选择条路线分析 如按路线→→→→→走这条路线共有条线段每次走步或两步要从走到会有几种走法？这不是“上楼梯”问题吗．根据“上楼梯”问题法可得→→→→→这条路线有8种合条件走法．而对从到其他每条短路线而言每条路线都有5条线段所以每条路线都有8种走法． 进步从到共有多少条短路线？这正是“短路线”问题用“标数法”有0条．综上所述满足条件走法有种． 【巩固】 从到短路线有几条呢？ 【析】 图从到短路线都6条． 【巩固】 有只蜗牛从出发,要沿长方形边或对角线爬到,不许爬回,也不能走重复路那么它有多少条不爬行路线？短是哪条呢？ 【析】 共有种即、 、 、 、 、 ,短路是． 【例 】 阿呆和阿瓜到少年宫参加北京奥运会志愿者培训．如他们从学校出发共有多少种不 短路线？ 【析】 从学校到少年宫短路线只能向右或向下走．我们可以先看从学校到短路线只有种走法我们标上．、、、理．再看短路线可以是、共条我们标上．我们发现正是对角线和上数和．所有短路线都合这规律终从学校到少年宫共有种走法． 【巩固】 方格纸上取作起再右上方任取作终画条由到短路线聪明朋友你能画出吗？总共能画出几条呢？ 【析】 根据“标法”可知共有种如图． 【巩固】 如图从出发到走短路程有多少种不走法？ 【分析】 共有种． 【巩固】 聪明想从北村到南村上学可是他不知道短路线走法共有几种？朋友们快忙呀 【分析】 根据“对角线法”知共有种如图． 【例 3】 “五”长假就要到了新和爸爸定黄山玩．聪明朋友请你看从北京到黄山短路线共有几条呢？ 【析】 采用对角线法（如图）这道题图形与前几题图形又有所区别因题要格外是由哪两数和确定另．从北京到黄山近道路共有条． 【巩固】 从甲到乙短路线有几条？ 【析】 有条． 【例 】 古希腊有位久盛名学者名叫海伦．他精通数学、物理聪慧人．人天位将军向他请教问题如下图将军从甲地骑马出发要到河边让马饮水然再回到乙地马棚了使行走路线短应该让马什么地方饮水？ 【析】 题主要体现值思想和对称思想教师应充分引导孩子观察行走路线变化情况 逐步引导学生通对称到相应进步了图形值问题应该如何问题． 【例 5】 学校组织三年级朋友助农民伯伯锄草从学校乘车出发往李村（如图）．爱动脑筋嘟嘟就想从学校到李村共有多少种不短路线呢？ 【析】 我们采用对角线法（如图）从学校到李村共有种不短路线． ［拓展］ 亲爱朋友们你们觉得从到共有几条短路线呢？ 【析】 题与上题不但方法相．我们采用对角线法（如图）可知可以选择短路线共有条． 【例 6】 阿花和阿红到少年宫参加北京奥运会志愿者培训．他们从学校出发到少年宫多有多少种不行走路线？ 【析】 采用对角线法（如图）．可得从学校到少年宫共有种走法． ［铺垫］ 海龟猪玩它们想游乐场坐碰碰车爱动脑筋朋友请你想想从猪到游乐场共有几条短路线呢？

【析】 “对角线”法（如图）共条． 【例 7】 阿强和牛牛结伴骑车图馆看天他们从学校直接图馆；二天他们先公看熊猫再图馆；三天公修路不能通行．咱们学而思朋友都很聪明请你们阿强和牛牛想想这三天从学校到图馆短路线分别有多少种不走法？ 【析】 仍然用对角线法．天（无限制条件）共有条；二天（必须公）共有条；三天（必须不公）共有条． 【巩固】 熊和美子准备看望养老院李奶奶可是市心修路(城市街道如图所示),他们从学校到养老院短路线共有几条呢？聪明朋友请你们快想想吧 【析】 （方法）用“对角线法”出从学校到养老院共条．必市心条所以可行路有（条）． （方法二）可以直接即把含有市心田格挖共有条． 【例 8】 如图从到短路线总共有几种走法？ 【分析】 如图共有种． 【例 9】 如图从到沿格线不线段和短路径条数是多少条？ 【析】 由不能线段和所以我们必须先络图拆除和然再拆除了和以络图进行标数(如下图所示)．运用标数法可出满足条件短路径有78条． 【巩固】 下图某城市街道示图处正挖下水道不能通车从到处短路线共有多少条？ 【析】 从到短路线有条 【例 0】 按图箭头所指方向行走从到共有多少条不路线？ 【析】 题运动方向已由箭头标示出所以关键要分析每入口情况． 通标数法我们可以得出从到共有条不路径． 【例 】 按图箭头方向所指行走从到有多少种不路线？ 【析】 运用标数法原理进行标数整标数流程如下图 从到共有条不路线． 【巩固】 ⑴按下图左箭头方向所指从到有多少种不路线？ ⑵如下图右所示这问题有规则只能沿着箭头指方向走你能否根据规则算出所有从入口到出口路径共有多少条？ ［分析］ ⑴利用标数法得到有种不路线如下图左所示． ⑵由题将路线图化下图右所示根据标数法得从入口到出口路径共有0条． 【例 】 ⑴如下图左如只允许向下移动从到共有多少种不路线？ ⑵如下图右要从到要每步都是向右向上或者斜上方问共有多少种不走法？ 【析】 ⑴按题目要只能向下移动利用标数法得到共有路线种如下图左所示． ⑵按题目要只能走下图右3方向利用标数法得共有种不走法如下图右． 【巩固】 图有0编码房你可以从码房走到相邻码房但不能从码房走到码房从房走到0房共有多少种不走法？ 【分析】 图并没有标出行走方向但题“你可以从码房走到相邻码房但不能从码房走到码房”这句话实际上就规定了行走方向．如下图所示我们可以把原图化成常见城市络图然再根据标数法思想标数从图可以看出从走到0房共有种不走法． 【例 3】 只密蜂从处出发回到里处每次只能从蜂房爬向右侧邻近蜂房而不准逆行共有多少种回方法？ 【析】 蜜蜂“每次只能从蜂房爬向右侧邻近蜂房而不准逆行”这味着它只能从码蜂房爬进相邻码蜂房．明确了行走路径方向就可运用标准法进行计算． 如图所示蜜蜂从出发到处共有种不回方法． 【例 】 图用水平或垂直线段连接相邻母当沿着这些线段行走正拼出“”路线共有多少条？ ［分析］ 要想拼出英语“”单词必须按照“”次序拼写．图每种拼写方式都对应着条短路径．如下图所示运用标数法原理标数不难得出共有3种不路径． ［铺垫］ 图“我爱希望杯”有多少种不法．。

［分析］ 从我（）、爱（）、希（）、望（）、杯（）组成“我爱希望杯”即相只能选而且不能重复选所以共有(种)． 图三母“”左、右两母“”只能由母“”到达． ［拓展］ 如下图左所示科学“爱因斯坦”英名拼写“”按图箭头所示方向有多少种不方法拼出英单词“” ［分析］ 因“”拼顺序“”每种拼法都对应着络图条短路径所以可以运用标数法． 如上图右所示从到短路径有30条所以共有(种)不拼法