谈数学题中的“隐含条件” 数学题在线解答

许多数学题的条件被隐藏于题设中，含而不露，学生在解题时往往受知识经验的局限，思维上存在这样那样的弱点，致使许多数学问题得不到完整的解答。

在教学中，可以抓住这些具有隐形条件的数学题，让学生尝试失败，从错误中加深对知识的理解，从而训练学生的思维品质，提高能力。

一.隐含判别式 　　 　　例1.已知关于的一元二次方程，若方程的两实根之积等于，求的值。

（2006年南通市中考） 　　解析：有些学生是这样做的，由根与系数的关系知 　　， 　　解得或。

当时，=；当时，=4。

因此的值为或4。

以上解法，由于学生未能认清题中隐含判别式，而造成多解。

实际上应注意，使成立的前提条件是，即，解得或，所以，故的值为4。

二.隐含相等关系 　　 　　例2.若不等式组无解，求的取值范围。

解析：由不等式组解集的情况得出，，解得。

实际上，本题中当，即时，不等式组也无解。

所以的取值范围是。

这种错误就是口诀造成的负面影响，使用“数形结合”，具体问题具体分析，可能就不会出现这样的错误。

三.隐含绝对值 　　 　　例3.直线与轴相交所成的锐角的正切值为，则的值为。

解析：由题意可知，直线与轴交点为， 　　与轴交点为，所以， 　　 　　事实上，直线中的待定系数没有明确其符号，所以直线与轴交点的 　　横坐标也可以为负，但作为直角三角形的边长应为，因此，由得 　　 　　四.隐含增根 　　 　　例1.要使关于的方程 的解为负数，求的取值范围。

解析：去分母整理得，，因为此方程的解为负数， 　　所以：，得。

由于分式方程存在增根—2和1，当时，， 　　所以的取值范围为且。

五.隐含异位图形 　　 　　例5.一个等腰三角形的一边长为10，其面积为30，求等腰三角形的周长。

解析：如图1，作， 　　的周长为。

上面的解法漏掉了为腰时的情况，实际上还有两种形状的图形。

若为锐角三角形，如图2，作高， 　　的周长为. 　　若为钝角三角形，如图3，作高， 　　的周长为. 　　综上，的周长为或或。

在新课教学、习题课教学中，设置不同类型、不同层面的隐含条件的问题，引导学生正确、全面、完整地把握所学的知识，让学生陷入困境，分析原因，再冲出困境，使学生“吃一堑，长一智”，以培养学生全面仔细、严谨有序、灵活变通的思维素质。

（作者联通：湖北省恩施市盛家坝民族中学）。