因子分析在宁夏城镇居民消费结构的变动分析中的应用
[摘要] 改革开放以来，随着社会主义市场经济体制的确立和逐步完善，城镇居民的生活水平显著提高，人民更加殷实富足，人们的消费需求和消费结构也由原来的温饱型转变为小康型，甚至有的地区已转变为富裕型。
本文采用多元统计分析中的因子分析方法，以宁夏城镇居民2001年～2007年的消费支出数据为例，利用因子分析的基本原理和SPSS10.0中的软件分析工具，给出了城镇居民消费结构的因子分析模型，剖析了宁夏城镇居民消费结构的变动趋势；通过对宁夏城镇居民消费支出结构的因子分析，从中得出了有一定意义的结论。
[关键词] 消费结构 因子分析 改革开放特别是20世纪90年代以来，随着社会主义市场经济的建立及不断深化，宁夏的社会生产力获得巨大的发展，城镇居民的生活水平显著提高, 特别是城镇居民的消费结构发生了显著的变化。
为了找出城镇居民消费结构变动的特点和规律，以期提出相应政策建议，进一步优化消费结构，全面提高城镇居民的消费水平，本文采用因子分析法对宁夏2001年～2007年城镇居民的消费结构进行分析。
一、数据来源及恩格尔系数法分析 城镇居民消费结构，是指在一定社会经济条件下，城镇居民各项消费支出在消费总支出中所占的比重，它不但反映了居民消费的具体内容，更能体现居民的消费水平和消费质量以及反映居民消费需求的满足状况。
对居民消费支出按照人们实际支出的去向分类可分为食品、衣着、家庭设备及服务、医疗保健、交通通讯、文教娱乐及服务、居住、杂项商品及服务。
分别记为X1，X2，…，X8。
根据宁夏统计年鉴2001年～2006年各卷，得到宁夏城镇居民消费结构变化如表1所示： 由表1中资料可知，食品、衣着所占比重从2001年开始是下降的。
联合国提出的恩格尔系数(食品在总消费支出中的比重)判定生活发展阶段的一般标准：60%以上为贫困，50%～60%为温饱，40%～50%为小康，40%以下为富裕，可见宁夏城镇居民消费水平已从小康迈向了富裕。
家庭设备所占比重也是下降的，这说明居民对一般家庭设备的需求已经基本饱和，且由于总收入的增加，杂项支出所占比重也逐年下降。
另一方面，表1说明：医疗保健、交通通讯、文教娱乐和住房消费所占比重在逐年上升。
这是因为随着社会的发展，居民的保健意识增强，更关注自身的身心健康，再加上医保制度的改革所以医疗保健所占比重逐年上升；由于城镇居民家庭拥有小汽车的比例增加，移动通讯的普遍使用，网络通讯进入家庭，因而交通和通讯所占比重也是上升的；由于居民对自身进一步发展和子女教育的投入力度加大，并且在物资享受已经得到满足的情况下更加注重精神享受，所以文教和娱乐方面的支出增多；随着我国住房制度的改革，居民在居住上面的支出也出现了大幅增加。
为了进一步研究消费结构的变化情况，下面用因子分析法对表1的数据进行统计分析。
二、因子分析法的基本思想及因子模型分析 因子分析法的基本思想是：根据相关性的大小把变量分组，使得同组内变量之间相关性较高，而不同组的变量相关性较低，每组变量代表一个基本结构，称为公共因子。
因子分析法的正交因子模型为： 其矩阵形式为: 简记为:X= A F+ ε (p×1) (p×m)(m×1) (p×1) 其中，X=(X1，X2，…，Xp)是可实测的p个指标所构成的P 维随机向量。
F1，F2，…，F8， 叫做公共因子(或称为主因子)，它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立不可观测的理论变量。
矩阵A=(aij) 称为因子载荷矩阵，其中元素的绝对值越大表明Xi与Fj相依程度越大。
ε=(ε1，ε2，…，εp)称为特殊因子，在模型中起着残差的作用。
为了使Xj与Fj相关关系更醒目、突出，可进一步进行因子旋转，达到Xi与Fj中某些因子相关关系更强，而与Fj中其他因子相关更弱。
根据与某n个相关关系较强的原指标给该因子赋予综合的经济意义。
三、建立消费结构的因子模型 用软件SPSS10.0计算变量的相关系数矩阵的特征值和贡献率见表2。
由表2可以看出变量相关系数矩阵有两个大的特征根为5.368 和2.256，其累计贡献率达到95.292%，前两个公因子变化最大，说明前两个公因子提供了原始数据8个指标所能表达的足够的信息。
因此提取两个主因子，用主成份分析法和正交旋转法计算得旋转前后的因子载荷阵如表3所示： 由表3可得消费结构的因子分析模型为：