江苏省海安高级中学2018—2019学年高一下学期期中考试数学试题（创新班）（含答案）:海安中学2018高考成绩

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2018—2019学年度第二学期期中考试高一数学（创新班）试卷一、选择题（每题5分，共50分） 1．若集合（） A． B. C. D. 2．已知，是虚数单位，若，则的值为（） A. 1 B. C. D. 3．若向量，则与共线的向量可以是（） A.（，—1） B.（—1，） C.（，—1） D.（） 4．将函数的图像向右平移单位后，所得图像对应的函数解析式为（） A. B. C. D. 5．设实数，满足的约束条件，则的取值范围是（） A. B. C. D. 6．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 7．已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。

过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（） A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分 8．对于△ABC，若存在△A1B1C1，满足，则称△ABC为“V类三角形”。

“V类三角形”一定满足（） A.有一个内角为30°B.有一个内角为45°C.有一个内角为60°D.有一个内角为75° 9．已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10．已知函数恰好有两个极值点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共30分） 11．学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为 ▲ (结果用数值表示)． 12．若抛物线的上一点到其焦点的距离为3, 且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p= ▲ ,a= ▲ ． 13．已知数列为等比数列，且，则的值为___▲__． 14．在△ABC中，已知，P为线段AD上的一点，且满足，若△ABC的面积为，，则的最小值为 ▲ ． 15．设函数=，若函数—有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ▲ ． 16设二次函数（a，b，c为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_ ▲____．三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）已知，设．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值. 18．（本小题满分10分）如图，在三棱锥中，，，点D，F分别为BC，AB的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：． 19．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H(万元)与隔热层厚度x(毫米)满足关系（）设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求的函数表达式; (2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少?并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱? 20．（本小题满分12分）已知椭圆C:(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3. （1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分13分）设函数，给定数列，其中,. （1）若为常数数列，求a的值；（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出的通项公式；若不是，说明理由；（3）设，数列的前n项和为，当a=1时，求证：. 22．（本小题满分13分）已知函数，，其中a为常数，且曲线在其与y轴的交点处的切线记为，曲线在其与x轴的交点处的切线记为，且．求，之间的距离；若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；对于函数和的公共定义域中的任意实数，称的值为两函数在处的偏差求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2． 2018—2019学年第二学期高一年级期中检测数学一、选择题（每题5分，共50分） 1． A 2． D 3． B 4． D 5． C 6． C 7． C 8． B 9． B 10. A 二、填空题（每题5分，共30分） 11．答案： 12．答案： 13．答案： 14．答案：2 15．答案：[0, 2) 16答案：三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）解：（1）（2） 18．（本小题满分10分） 19．（1）（）；（2）厚度为时，总费用最小70万元.节省90万元. 20．解：（1）所求椭圆方程为．（2）椭圆C上存在四个点，，，，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. 21．解：（1）若为常数列，则，由得解得：a=0或. （2）,当时，，得 ①当时，不是等比数列. ②当时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以， . （3）当时，, 所以 22．（本小题满分13分）解：，，的图象与坐标轴的交点为，的图象与坐标轴的交点为，由题意得，即，又，，，函数和的图象在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：，，两平行切线间的距离为由，得，故在有解，令，则，当时，；当时，，，，，，故，即在区间上单调递减，故，，即实数m的取值范围为函数和的偏差为：，，，设为的解，则，，则当，；当，，在单调递减，在单调递增，，即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于。

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