高清数学教案模板设计2020
教案般包括教学容、教学目标及教学程那么 下面是编给整理收集高数学教案设计供参考。
高数学教案设计集合概念教学目（）使学生初步理集合概念知道常用数集概念及记法（）使学生初步了“属”关系义（3）使学生初步了有限集、无限集、空集义教学重集合基概念及表示方法教学难运用集合两种常用表示方法——列举法与描述法正确表示些简单集合授课类型新授课课安排课教 具多媒体、实物投影仪容分析、集合是学数学重要基概念 学数学就渗透了集合初步概念到了初更进步应用集合语言表述些问题 例如代数用到有数集、集等；几何用到有集 至逻辑可以说从开始学习数学就离不开对逻辑知识掌握和运用基逻辑知识日常生活、学习、工作也是认识问题、研究问题不可缺少工具 这些可以助学生认识学习义也是学习基础把集合初步知识与简易逻辑知识安排高数学开始是因高数学这些知识与其他容有着密切系它们是学习、掌握和使用数学语言基础 例如下讲函数概念与性质就离不开集合与逻辑节首先从初代数与几何涉及集合实例入手引出集合与集合元素概念并且结合实例对集合概念作了说明 然介绍了集合常用表示方法包括列举法、描述法还给出了画图表示集合例子这节课主要学习全引言和集合基概念 学习引言是引发学生学习兴趣使学生认识学习义 节课教学重是集合基概念集合是集合论原始、不定义概念 开始接触集合概念主要还是通实例对概念有初步认识 教科给出“般地某些指定对象集起就成集合也简称集 ”这句话只是对集合概念描述性说明教学程、复习引入、简介数集发展复习公约数和公倍数质数与和数；、教材头引言；3、集合论创始人——康托尔（德国数学）（见附录）；、“物以类聚”“人以群分”；5、教材例子（）二、讲新课教材部分问题如下（）有那些概念？是如何定义？（）有那些？是如何表示？（3）集合元素特性是什么？（）集合有关概念由些数、些、些图形、些整式、些物体、些人组成我们说每组对象全体形成集合或者说某些指定对象集起就成集合也简称集集合每对象叫做这集合元素定义般地某些指定对象集起就成集合、、集合概念（）集合某些指定对象集起就形成集合（简称集）（）元素集合每对象叫做这集合元素、常用数集及记法（）非整数集（然数集）全体非整数集合 记作（）正整数集非整数集排除0集 记作或+（3）整数集全体整数集合 记作Z ,（）有理数集全体有理数集合 记作Q ,（5）实数集全体实数集合 记作R（）然数集与非整数集是相也就是说然数集包括数0（）非整数集排除0集 记作或+ Q、Z、R等其它数集排除0集也是这样表示例如整数集排除0集表示成Z3、元素对集合隶属关系（）属如是集合元素就说属记作∈（）不属如不是集合元素就说不属记作、集合元素特性（）确定性按照明确判断标准给定元素或者这集合里或者不不能模棱两可（）异性集合元素没有重复（3）无序性集合元素没有定顺序（通常用正常顺序写出）5、⑴集合通常用写拉丁母表示如、B、、、Q……元素通常用写拉丁母表示如、b、、、q……⑵“∈”开口方向不能把∈颠倒写三、练习题、教材5练习、、下列各组对象能确定集合吗？（）所有很实数 （不确定）（）心人 （不确定）（3）35、（有重复）3、设,b是非零实数那么 可能取值组成集合元素是_,0,__、由实数x,－x,｜x｜, 所组成集合多含（ ）（）元素 （B）3元素 （）元素 （）5元素5、设集合G元素是所有形如＋b （∈Z, b∈Z）数证() 当x∈, x∈G;() 若x∈G∈G则x＋∈G而 不定属集合G证明()＋b （∈Z, b∈Z）令x∈,b0,则x x＋0 ＋b ∈G,即x∈G证明()∵x∈G∈G∴x ＋b （∈Z, b∈Z）, ＋ （∈Z, ∈Z）∴x+( ＋b )+( ＋ )(+)+(b+)∵∈Z, b∈Z,∈Z, ∈Z∴(+) ∈Z, (b+) ∈Z∴x+ (+)+(b+) ∈G又∵ 不定都是整数∴ ＝ 不定属集合G四、结节课学习了以下容、集合有关概念（集合、元素、属、不属）、集合元素性质确定性异性无序性3、常用数集定义及记法高数学教案设计二函数概念【容与析】节课要学容有函数概念指是函数概念及 理理它关键就是能用集合与对应语言刻画函数体会对应关系刻画函数概念作用。
学生已学了集合并且初对函数概念已作了介绍节课容函数概念就是基础上发展。
由它还与基初等函数和函数模型等容有必要系,所以学科有着很重要地位是学习面知识基础,是学科核心容。
教学重是函数概念函数三要素所以重关键是通实例领悟构成函数三要素；会些简单函数定义域和值域。
【教学目标与析】、教学目标（）理函数概念；（）了区概念；、目标析（）理函数概念就是指能用集合与对应语言刻画函数体会对应关系刻画函数概念作用；（）了区概念就是指能够体会用区表示数集义和作用；【问题诊断分析】节课教学学生可能遇到问题是函数概念及 理产生这问题原因是函数身就是抽象概念对学生说难。
要这问题就要通从实际问题抽象概况函数概念培养学生抽象概况能力其关键是理论系实际把抽象化具体。
【教学程】问题枚炮弹发射6落到地面击目标炮弹射高85且炮弹距离地面高（单位）随（单位）变化规律是 ＝305 这里变量变化围是什么？变量变化围是什么？试用集合表示？ 高变量与变量对应关系是否函数？若是其变量是什么？设计图通以上问题让学生正确理让学生体会用析式或图象刻画两变量依赖关系从问题实际义可知变化围任给按照给定对应关系都有唯高与对应。
问题分析教科实例()引导学生看图并启发变化按照给定图象都有唯臭氧层空洞面积与相对应。
问题3要学生仿照实例()、()描述实例(3)恩格尔系数和关系。
设计图通这些问题让学生理得到函数定义培养学生归纳、概况能力。
问题上述三实例变量关系都是函数那么从集合与对应观分析函数还可以怎样定义？ 函数变量x和函数值变化围都是集合这两集合分别叫什么名称？ 从集合到集合B函数→B集合是函数定义域集合B是函数值域吗？怎样理(x)x∈R？3函数由哪几部分组成？如给定函数定义域和对应关系那么函数值域确定吗？两函数相等条件是什么？【例题】例 下列函数定义域（） （）（3） （）分析定义域就是使式子有义x取值所构成集合；定义域定是集合例已知函数分析理函数(x)义例3 下列函数哪与函数 相等？例 下列各组函数 与 是否相等？什么？分析（）两函数相等要定义域和对应关系都致；（）用x还是用其它母表示变量对函数实质而言没有影响【课堂目标检测】教科9页、【课堂结】、理函数定义函数三要素会球简单函数定义域和函数值；、理区是表示数集种方法会把不等式化区。
数学教案－等差数列_高数学教案_模板§3等差数列目要学生掌握等差数列概念等差数列通项公式并能用有关问题。
重要证明数列{}等差数列只要证明+等常数即可（这里≥,且∈） 等差数列通项公式+() (≥,且∈)3．等到差项若、、b成等差数列则叫做、b等差项且难等差数列“等差”特。
公差是每项（从项起）与它前项关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。
程、引导观察数列567890…… 3036…… …… 963……特从二项起每项与它前项差是常数 — “等差” 二、得出等差数列定义 （见5）从二项起项减前项差等常数。
．名称 首项公差．若则该数列常数列3．寻等差数列通项公式由归纳当 （成立） ° 等差数列通项公式是关 次函数° 如通项公式是关 次函数则该数列成 证明若它是以 首项 公差。
3° 公式若则数列递增 则数列递减° 图象 条直线上群孤立三、例题 四数已知三可以出另。
例 （5例）例 （6例二） 该题用方程组参数 例3 （6例三） 题可以看成应用题 四、关等差项 如 成 则证明设公差 则∴例 《教学与测试》77 例与7顺次插入三数 使这五数成数列。
∵ ∴ 是与7 等差项 ∴又是与3等差项 ∴又是与7等差项 ∴二设∴∴所数列357 五、判断数列是否成等差数列常用方法．定义法即证明例5、已知数列 前 项和 证数列 成等差数列并其首项、公差、通项公式。
当 亦满足 ∴首项∴ 成且公差6 ．项法 即利用项公式若 则 成。
例6 已知 成证 也成。
证明 ∵ 成∴ 化简得∴ 也成 3．通项公式法利用等差数列得通项公式是关 次函数这性质。
例7 设数列 其前 项和 问这数列成吗？ ∵∴ ∴ 数列 不成 但从项起成。
五、结等差数列定义、通项公式、等差项、等差数列证明方法 六、作业 8 习题3． 9 七、练习．已知等差数列{}（）+3,和 （）50,035,写出数列通项公式及00 数列{}3试用定义证明{}是等差数列并出其公差。
不能只计算、3、3、等几项等常数就下结论等差数列。
3．和0插入三数使它们和这两数组成等差数列插入三数。
．两等差数列58…与7…到00相项数。
分析题可采用两种方法。
（）用不定方程方法。
关键要从两不等差数列出发根据 相项建立等式结合整除性寻出相项通项。
（）用等差数列性质。
关键要抓住两等差数列相项按原前次序仍组成等差数列且公差原两公差公倍数。
5．数列{}, , ,(≥),其++…+证明数列是等 差数列并。
分析只要证明 (≥)常数只将递推公式化 再变形便可达到目。
6．已知数列{}(≥), 且则这数列0项（ ） 8 B 9 0 7．已知等差数列{}前三项,+,+3,则数列公式（ ） 5 B + 3 8已知、常数设命题甲、b、成等差数列；命题乙+、b+、+ 成等差数列那么甲是乙（ ） 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 充要条件 既不必要也不充分条件 9．（）若等差数列{}满足5b,0(b≠),则5（）首项等差数列从8项开始正数则公差取值围是（3）正整数00至500能被整除整数数是0．已知5,85,等差数列{}通项公式。
．设数列{}前项++(∈) () 写出这数列前三项,,3; () 证明除首项所成数列,3,…是等差数列。
．已知两等差数列58…和37…都有00项问它们有多少共项？3．若关x方程xx+0和xx+b0（≠b）根可以组成首项 等到差数列+b 值。
教学目标通教学使学生理等比数列概念推导并掌握通项公式使学生进步体会类比、归纳思想培养学生观察、概括能力3培养学生勤思考实事是精神及严谨科学态教学重难重、难是等比数列定义归纳及通项公式推导教学用具投影仪多媒体软件电脑教学方法讨论、谈话法教学程 、提出问题给出以下几组数列将它们分类说出分类标准（幻灯片）①－70369…②8636856…③…④38793 …⑤397539…⑥－－－－…⑦－000－0000000－00000…⑧0000000…由学生发表见（可能按项与项关系分递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列也可能分等差、等比两类）统种分法其②③④⑥⑦有共性质类数列（学生看不出③情况也无妨得出定义再考察③是否等比数列）二、讲新课请学生说出数列②③④⑥⑦共特性教师指出实际生活也有许多类似例子如变形虫分裂问题假设每单位每变形虫都分裂两变形虫再假设开始有变形虫单位它分裂两变形虫两单位就有了四变形虫…直进行下记录下每单位变形虫数得到了列数 这数列也具有前面几数列共特性这是我们将要研究另类数列——等比数列（这里播放变形虫分裂多媒体软件步） 等比数列（板）等比数列定义（板）根据等比数列与等差数列名区别与系尝试给等比数列下定义学生般回答可能不够完美多数情况下有了等差数列基础是可以由学生概括出教师写出等比数列定义标出重词语请学生指出等比数列②③④⑥⑦各公比并思考有无数列既是等差数列又是等比数列学生通观察可以发现③是这样数列教师再追问还有没有其他例子让学生再举两例而请学生概括这类数列般形式学生可能说形如 数列都满足既是等差又是等比数列让学生讨论得出结论当 数列 既是等差又是等比数列当 它只是等差数列而不是等比数列教师追问理由引出对等比数列认识对定义认识（板）（）等比数列首项不0；（）等比数列每项都不0即 ；问题数列各项不0是这数列等比数列什么条件？（3）公比不0用数学式子表示等比数列定义是等比数列①这式子写法上可能会有些争议如写成 可让学生研究行不行不；接下再问能否改写 是等比数列？什么不能？式子 给出了数列 项与 项数量关系但能否确定等比数列？（不能）确定等比数列要几条件？当给定了首项及公比如何任项值？所以要研究通项公式3等比数列通项公式（板）问题用 和 表示 项 ①不完全归纳法②叠乘法… 这 式子相乘得 所以 （板）（）等比数列通项公式得出通项公式让学生思考如何认识通项公式（板）（）对公式认识由学生说归结①函数观；②方程思想（因等差数列已有认识处再复习巩固而已）这里强调方程思想问题方程有四量知三这是公式简单应用请学生举例（应能编出四类问题）题格式是什么？（不仅要会题还要规表述训练）如增加条件就多知道了量这是公式更高层次应用下节课再研究学可以试着编几道题三、结节课研究了等比数列概念得到了通项公式；研究容与方法上要与等差数列相类比；3用方程思想认识通项公式并加以应用四、作业（略） 五、板设计三等比数列 等比数列定义 对定义认识3等比数列通项公式 （）公式（）对公式认识教学目标（）掌握 与 （ ）型绝对值不等式法．（）掌握 与 （ ）型绝对值不等式法．（3）通用数轴表示含绝对值不等式集培养学生数形结合能力；（）通将含绝对值不等式变形不含绝对值不等式培养学生化归思想和化能力；教学重型不等式法；教学难利用绝对值义分析、问题． 教学程设计 教师活动 学生活动 设计图 、导入新课【提问】正数绝对值什么？数绝对值是什么？零绝对值是什么？举例说明？ 【概括】口答绝对值概念是 与 （ ）型绝对值不等值概念这种类型绝对值不等式做铺垫． 二、新课【导入】绝对值等几？－绝对值等几？绝对值等数是谁？数轴上表示出．【讲述】绝对值等数可以用方程 表示这样方程叫做绝对值方程．显然它有二是另是－． 【提问】如何绝对值方程 ．【设问】绝对值不等式 由绝对值义你能数轴上画出它吗？这绝对值不等式集怎样表示？ 【讲述】根据绝对值义由右面数轴可以看出不等式 集就是表示数轴上到原距离集合．【设问】绝对值不等式 由绝对值义你能数轴上画出它吗？这绝对值不等式集怎样表示？【质疑】 集有几部分？什么 也是它集？【讲述】 这集合数都比－从数轴上可以明显看出它们绝对值都比所以 是 集部分． 容易出现只出 这部分集而丢 这部集错误． 【练习】下列不等式 （） ； （）【设问】如 也就是 怎样？【拨】可以把 看成整体也就是把 看成 按照 法．所以原不等式集是【设问】如 是 也就是 怎样？【拨】可以把 看成整体也就是把 看成 按照 法．或 由 得由 得所以原不等式集是口答．画出数轴数轴上表示绝对值等数． 画出数轴思考答案不等式 集表示画出数轴 思考答案不等式 集或表示 或笔答 （）（） 或笔答 笔答根据绝对值义然引出绝对值方程 （ ）法．由浅入深循序渐进 （ ）型绝对值方程基础上引出 （ ）型绝对值方程法． 针对 （ ）绝对值不等式学生常出现情况运用数轴质疑、惑． 落实会正确出 与 （ ）绝对值不等式教学目标． 将 看成整体关键处拨、启发使学生主动地进行练习．继续强化将 看成整体继续强化 不等式不要犯丢 这部分错误． 三、课堂练习 下列不等式 （） ； （）笔答 （） ； （）检教学目标落实情况． 四、结集是 ； 集是 绝对值不等式不要丢 这部分集．或 型绝对值不等式若把 看成整体母就可以归结 或 型绝对值不等式法． 五、作业．课 含绝对值不等式法． ．习题 、3、 课堂教学设计说明．抓住 型绝对值不等式关键是绝对值义首先通复习让学生掌握绝对值义绝对值不等式打下牢固基础．． 与 绝对值不等式关键处设问、质疑、拨让学生融会贯通掌握它们法系以达到提高学生题能力目．3．针对学生 （ ）绝对值不等式容易出现丢 这部分集错误教学应根据绝对值义从数轴进行突破并练习纠正这错误以提高学生运算能力．（二课）、教学目标．掌握平面向量数量积运算律并能运用运算律有关问题；．掌握向量垂直充要条件根据两向量数量积零证明两向量垂直；由两向量垂直确定参数值；3．了用平面向量数量积可以处理有关长、角和垂直问题；．通平面向量数量积重要性质及运算律猜想与证明培养学生探精神和严谨科学态以及实际动手能力；5．通平面向量数量积概念几何义性质及运算律应用培养学生应用识．二、教学重 平面向量数量积运算律向量垂直条件；教学难 平面向量数量积运算律以及平面向量数量积应用三、教学具准备投影仪 四、教学程．设置情境上节课我们已给出了数量积定义指出了它（5）条属性节课将研究数量积作种运算它还满足哪些运算律？．探研究（）师什么叫做两向量数量积？生 （ 与 向量数量积等式 模 与 方向上投影 乘积）师向量数量积有哪些性质？生（）（）（3）（）（5）（6）师向量数量积满足哪些运算律？生（由学生验证得出）交换律分配律师这式子 成立吗？（由学生己验证）生 因 表示与 共线向量而 表示与 共线向量而 与 般并不共线所以向量积不存结合律。
（）例题分析【例】证（）（）分析例与多项式乘法形式完全样。
证 （其、向量）答般不成立。
【例】已知 与 夹角 ∵与多项式值样先化简再代入值【例3】已知 且 与 不共线当且仅当 何值向量 与 相垂直．分析师两向量垂直充要条件是什么？生 与 相垂直充要条件是即∵∴∴∴ 当且仅当 与 相垂直．3．演练反馈（投影）（）已知 非零向量 与 相垂直 与 相垂直 与 夹角．（） 非零向量当 模取值① 值；②证 与 垂直．（3）证明直径所对圆周角直角． 参考答案（）（）答①由当 ；②∵∴ 与 垂直（3）如图所示设 （其 圆心 直径 圆周上任）则∵ ∴即 圆周角．总结提炼（l）（）向量运算不能照搬实数运算律如结合律数量积运算就不成立．（3）要学会把几何元素向量化这是用向量法证几何问题先条件．（）对向量式不能随便约分因没有这条运算律． 五、板设计 课题．数量积性质 ．数量积运算律 例题 3 演练反馈 总结提炼数学教案－数列_高数学教案_模板3数列教学目标．理数列概念了数列和函数关系．了数列通项公式并会用通项公式写出数列任项3．对比较简单数列会根据其前几项写出它通项公式．提高观察、抽象能力．教学重．理数列概念；．用通项公式写出数列任项．教学难根据些数列前几项抽象、归纳数列通项公式． 教学方法发现式教学法教具准备投影片l张(容见下页) 教学程（）复习回顾师前面二我们起学习了有关映射与函数知识现我们再回顾下函数定义．生(齐声回答函数定义)．师函数定义(板) 如、B都是非空擞 集那么到B映射 就叫做到B函数记作 其（Ⅱ）讲授新课师学习二基础上今天我们起学习三数列有关知识首先我们看些例子。
（放投影片）567890① ②0000000000… ③ … ④ … ⑤ 师观察这些例子看它们有何共特？ （启发学生发现数列定义）生归纳、总结上述例子共特 ． 是列数； ． 有定次序师引出数列及有关定义 、定义． 数列按定次序排列列数叫做数列； ． 项数列每数都叫做这数列项。
各项依次叫做这数列项（或首项）。
项…项…。
如上述例子是数列其例①“”是这数列项（或首项）“9”是这数列6项。
3． 数列般形式 或简记 其 是数列项 生综合上述例子理数列及项定义如例②这是数列它首项是“”“ ”是这数列“3”项等等。
师下面我们再看这些数列每项与这项序是否有定对应关系？这关系可否用公式表示？（引导学生进步理数列与项定义从而发现数列通项公式）对上面数列②项与这项序有这样对应关系 项 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓序 3 5 师看这数项与这项序可用公式 表示其对应关系 即只要依次用3…代替公式就可以出该数列相应各项 生结合上述其他例子练习其对应关系 如数列① +3(≤≤7) 数列③ ≥） 数列⑤ ≥）．通项公式如数列 项 与关系可以用公式表示那么这公式就叫做这数列通项公式。
师从映射、函数观看数列也可以看作是定义域正整数集+（或它有限子集 函数当变量从到依次取值对应列函数值数列通项公式就是相应函数析式。
看数列也可根据其通项公式函出其对应图象下面学们练习画数列①②图象。
图3— 特它们都是群弧立 5．有穷数列项数有限数列 6．无穷数列项数无限数列 二、例题讲例根据下面数列 通项公式写出前5项 （）师由通项公式定义可知只要将通项公式依次取35即可得到数列前5项。
（）()例写出下面数列通项公式使它前项分别是下列各数 （）357； （）（3） 分析（）项× 3× 5×3 7× ↓ ↓ ↓ ↓序 3 ∴ ；（）序 3 ↓ ↓ ↓ ↓项分母+ 3+ 3+ 5+ ↓ ↓ ↓ ↓项分子 3 5 ∴ ；（3）序‖ ‖ ‖ ‖∴（Ⅲ）课堂练习生思考课练习3 师[提问]练习3并根据学生回答评析 生板演练习 （Ⅳ）课结师对节容应着重掌握数列及有关定义会根据通项公式其任项并会根据数列前项些简单数列通项公式。
（V）课作业、课习题3 二、．预习容课～3 预习提纲①什么叫数列递推公式？ ②递推公式与通项公式有什么异？ 板设计课题 、定义 ． 数列 ． 项3． 般形式 ． 通项公式 5． 有穷数列 6． 无穷数列 二、例题讲 例例 函数定义 教学记 §3数列教学目标．了数列递推公式明确递推公式与通项公式异．会根据数列递推公式写出数列前几项3．培养学生推理能力．教学重根据数列递推公式写出数列前几项教学难理递推公式与通项公式关系教学方法启发引导法教具准备投影片张(容见下页) 教学程()复习回顾师上节课我们学习了数列及有关定义下面先回顾下上节课所学主要容．师[提问]上节课我们学习了哪些主要容？生[回答]数列、项、表示形式、通项公式、数列分类等等．(Ⅱ)讲授新课师我们所学知识都实践还要应用生活。
用其些实际问题．下面学们看图钢管堆放示图(投影片)．生观察图片寻其规律建立数学模型．模型上而下层钢管数；即 ＝+3 层钢管数5；即 5＝+3 3层钢管数6；即3 6＝3+3 层钢管数7；即 7＝+3 5层钢管数8；即5 8＝5+3 6层钢管数9；即6 9＝6+3 7层钢管数0；即7 0＝7+3 若用 表示钢管数表示层数则可得出每层钢管数数列且 ≤≤7）师学们运用每层钢筋数与其层数对应规律建立了数列模型这完全正确运用这关系会很快捷地出每层钢管数。
这会给我们统计与计算带很多方便。
师学们再看图片是否还有其他规律可循？（启发学生寻规律建立模型二） 生上而下每层钢管数都比上层钢管数多。
即依类推 （≤≤7）师对上述所关系若知其项即可出其他项看这关系也较重要。
、定义递推公式如已知数列 项（或前几项）且任项 与它前项 （或前项）关系可以用公式表示那么这公式就叫做这数列递推公式。
二、例题讲例已知数列 项是以各项由公式 给出写出这数列前5项。
分析题已给出 项即递推公式据题可知例已知数列 ≥3） 试写出数列前项 由已知得（Ⅲ）课堂练习生课3练习 3（面练习）（板演练习写出下面各数列前项根据前项写出该数列通项公式。
（） ≥） （） ≥3）师给出答案结合学生所做进行评析。
（Ⅳ）课结师这节课我们主要学习了数列另种给出方法即递推公式及其用法课理。
它与通项公式区别． 通项公式反映是项与项数关系而递推公式反映是相邻两项（或项）关系。
而递推公式则要已知首项（或前项）才可得其他项。
（V） 课作业 、课习题3 3 二、．预习容课—6 3． 预习提纲①什么是等差数列？②等差数列通项公式法？ 板设计课题 、定义． 递推公式 三、例题讲 例 例 结 通项公式与 递推公式区别教学记、教学目标（）了含有“或”、“且”、“非”复合命题概念及其构成形式；（）理逻辑结词“或”“且”“非”含义；（3）能用逻辑结词和简单命题构成不形式复合命题；（）能识别复合命题所用逻辑结词及其结简单命题；（5）会用真值表判断相应复合命题真假；（6）知识学习基础上培养学生简单推理技能． 二、教学重难重是判断复合命题真假方法；难是对“或”含义理． 三、教学程 ．新课导入当今社会人们从事任何工作、学习都离不开逻辑．具有定逻辑知识是构成公民化素质重要方面．数学特是逻辑性强特别是进入高以所学教学比初更强调逻辑性．如不学习定逻辑知识将会我们学习程不知不觉地常犯逻辑性错误．其实学们初已开始接触些简易逻辑知识．初平面几何曾学命题请学们举命题例子．（板命题．）（从初接触“命题”入手提出问题进而学习逻辑有关知识．） 学生举例平行四边形对角线相平． ……（） 两直线平行位角相等．…………（）教师提问“……相等角是对顶角”是不是命题？……（3） （学议论结答案是肯定．） 教师提问什么是命题？ （学生进行回忆、思考．）概念总结对件事情作出了判断语句叫做命题． （教师肯定了学回答并作板．）由判断有正确与错误分所以命题有真假分命题（）、（）是真命题而（3）是假命题．（教师利用投影片和学生讨论以下问题．）例 判断以下各语句是不是命题若是判断其真假命题定要对件事情作出判断（3）、（）没有对件事情作出判断所以它们不是命题． 初所学命题概念涉及逻辑知识我们今天开始要初学习基础上介绍简易逻辑知识．．讲授新课看课（人教版试验修订册（上））从5页至6页例前并归纳下这段容主要讲了哪些问题？（片刻请学举手回答共讲了四问题．师生道归纳如下．）（）什么叫做命题？可以判断真假语句叫做命题．判断语句是不是命题关键看这语句有没有对件事情作出了判断疑问句、祈使句都不是命题．有些语句含有变量如 含有变量 不给定变量值前我们无法确定这语句真假（这种含有变量语句叫做“开语句”）．（）介绍逻辑结词“或”、“且”、“非”．“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑结词．逻辑结词除这三种形式外还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式．对“或”理可想到集合“并集”概念． “或”它是指“ ”、“ ”至少是成立即 且 ；也可以 且 ；也可以 且 ．这与生活“或”含义不例如“你或我”理上是排斥你我都这种可能．对“且”理可想到集合“交集”概念． “且”是指“ ”、“ 这两条件都要满足思．对“非”理可想到集合“补集”概念若命题 对应集合 则命题非 就对应着集合 全集 补集 ．命题可分简单命题和复合命题．不含逻辑结词命题叫做简单命题．简单命题是不含其他命题作其组成部分（结构上不能再分成其他命题）命题．由简单命题和逻辑结词构成命题叫做复合命题如“6是然数且是偶数”就是由简单命题“6是然数”和“6是偶数”由逻辑结词“且”构成复合命题．（）命题表示用 ……表示．（教师根据学生回答情况作补充和强调特别是对复合命题概念作出分析和展开．）我们接触复合命题般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 “、“若 则 ”等形式．给出含有“或”、“且”、“非”复合命题应能说出构成它简单命题和弄清它所用逻辑结词；应能根据所给出两简单命题写出含有逻辑结词“或”、“且”、“非”复合命题．对给出“若 则 ”形式复合命题应能到条件 和结论 ．判断命题是简单命题还是复合命题不能只从面上看有没有“或”、“且”、“非”．例如命题“等腰三角形顶角平分线、底边上高、底边上线相重合”命题面上无“且”；命题“5倍数末位数不是0就是5”面上无“或”但它们都是复合命题．3．巩固新课例 判断下列命题哪些是简单命题哪些是复合命题．如是复合命题指出它构成形式以及构成它简单命题．（） ；（）05非整数；（3）错角相等两直线平行；（）菱形对角线相垂直且平分；（5）平行线不相交；（6）若 则 ．（让学生有充分进行辨析．教材对“若…则…”不作要教师可以根据学生情况作些补充．）例3 写出下表各给定语否定语（用课件打出）． 若给定语 等 是 都是至多有 至少有 至多有 其否定语分别分析“等”否定语是“不等”；“”否定语是“或者等”；“是”否定语是“不是”；“都是”否定语是“不都是”；“至多有”否定语是“至少有两”；“至少有”否定语是“都没有”；“至多有 ”否定语是“至少有 ”． （如宽裕可让学生讨论得出结论．）置疑“或”、“且”否定是什么？（视学生情况、课堂作适当辨析与展开．）．课堂练习6页练习．5．课外作业9页习题6 ．教学目标．掌握对数函数概念图象和性质且掌握性质基础上能进行初步应用．() 能指数函数及反函数概念基础上理对数函数定义了对底数要及对定义域要能利用反函数两函数图象关系正确描绘对数函数图象．() 能把握指数函数与对数函数实质研究认识对数函数性质初步学会用对数函数性质简单问题．．通对数函数概念学习树立相系相化观通对数函数图象和性质学习渗透数形结合分类讨论等思想重培养学生观察分析归纳等逻辑思维能力．3．通指数函数与对数函数图象与性质上对比对学生进行对称美简洁美等审美教育调动学生学习数学积极性．教学建议 教材分析() 对数函数又是函数类重要基初等函数它是学生已学对数与常用对数反函数以及指数函数基础上引入．故是对上述知识应用也是对函数这重要数学思想进步认识与理．对数函数概念图象与性质学习使学生知识体系更加完整系统又是对数和函数知识拓展与延伸．它是有关然科学领域实际问题重要工具是学生今学习对数方程对数不等式基础．() 节教学重是理对数函数定义掌握对数函数图象性质．难是利用指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质．由对数函数概念是抽象形式学生不易理而且又是建立指数与对数关系和反函数概念基础上故应成教学重．(3) 节课主线是对数函数是指数函数反函数所有问题都应围绕着这条主线展开．而通反函数两函数关系由已知函数研究知函数性质这种方法是次使用学生不适应把握不住关键所以应是节课难． 教法建议() 对数函数引入就应从学生熟悉指数问题出发通对指数函数认识逐步化对对数函数认识而且画对数函数图象既要考虑到对底数 分类讨论而且对每类问题也可以多选几不底画坐标系便观察图象特征出共性归纳性质．() 节课结合对数函数教学特定要让学生动手做动脑想胆猜要以学生研究主教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考方向．这样既增强了学生参与识又教给他们思考问题方法获取知识途径使学生学有所思思有所得练有所获从而提高学习兴趣．教学设计示例对数函数 教学目标指数函数及反函数概念基础上使学生掌握对数函数概念能正确描绘对数函数图像掌握对数函数性质并初步应用性质简单问题．通对数函数学习树立相系相化观渗透数形结合分类讨论思想．3通对数函数有关性质研究培养学生观察分析归纳思维能力调动学生学习积极性． 教学重难重是理对数函数定义掌握图像和性质．难是由对数函数与指数函数反函数关系利用指数函数图像和性质得到对数函数图像和性质． 教学方法启发研讨式 教学用具投影仪 教学程 引入新课今天我们起再研究种常见函数．前面几种函数都是以形式定义方式给出今天我们将从反函数角介绍新函数．反函数实质是研究两函数关系所以然我们应从熟悉函数出发再研究其反函数．这熟悉函数就是指数函数．提问什么是指数函数?指数函数存反函数吗?由学生说出 是指数函数它是存反函数．并由学生口答反函数程 由 得 ．又值域 所反函数．那么我们今天就是研究指数函数反函数对数函数． ．8对数函数 (板) 对数函数概念定义函数 反函数 叫做对数函数．由定义就是从反函数角给出所以下面我们研究就从这角出发．如从定义你能了对数函数什么性质吗?初步认识是什么?教师可提示学生从反函数三定与三反认识从而出对数函数定义域 对数函数值域 且底数 就是指数函数 故有着相限制条件 ．基础上我们将起研究对数函数图像与性质． 二．对数函数图像与性质 (板)作图方法提问学生打算用什么方法画函数图像?学生应能想到利用反函数两函数图像关系利用图像变换法画图．教师也应指出用列表描法也是可以让学生从选出种终确定用图像变换法画图．由指数函数图像按 和 分成两种不类型故对数函数图像也应以分界线分成两种情况 和 并分别以 和 例画图．具体操作要学生做到() 指数函数 和 图像要尽量准确(关键位置图像变化趋势等)．() 画出直线 ．(3) 图像翻折先将特殊 对称 到变化趋势由靠近 轴对称逐渐靠近 轴而 图像翻折可提示学生分两段翻折 左侧先翻然再翻 右侧部分．学生笔记完成具体操作教师学生完成将关键步骤黑板上演示遍画出和 图像．(底指数函数和对数函数画坐标系)如图草图．教师画完图再利用投影仪将 和 图像画坐标系如图然提出让学生根据图像说出对数函数性质(要从几何与代数两角说明) 3性质() 定义域() 值域由以上两条可说明图像位 轴右侧．(3) 截距令 得 即 轴上截距与 轴无交即以 轴渐近线．() 奇偶性既不是奇函数也不是偶函数即它不关原对称也不关 轴对称．(5) 单调性与 有关．当 上是增函数．即图像是上升当 上是减函数即图像是下降．可以追问学生有没有值和值当得到否定答案可以再问能否看待何函数值正?学生看着图可以答出应有两种情况当 有 ；当 有 ．学生回答教师可指导学生巧记这结论方法当底数与真数侧函数值正当底数与真数两侧函数值并把它当作(6)条性质板记下．教师总结强调记住性质关键要脑有图．且应将其性质与指数函数性质对比记忆．(特别强调它们单调性致性)对图像和性质有了定了起看看它们应用． 三．简单应用 (板) 研究相关函数性质例下列函数定义域() () (3)先由学生依次列出相应不等式其特别要对数真数和底数条件限制． 利用单调性比较 (板) 例比较下列各组数() 与 ； () 与 ；(3) 与 ； () 与 ．让学生先说出各组数特征即它们底数相故可以构造对数函数利用单调性比．让学生以其组例写出详细比较程． 三．巩固练习 练习若 取值围． 四．结 五．作业 略 板设计．8对数函数概念． 定义．认识二．图像与性质．作图方法．草图图 图3．性质() 定义域()值域(3)截距()奇偶性(5)单调性 三．应用．相关函数研究例 例练习探究活动() 已知 是函数 反函数且 都有义．① ；② 试比较 与 并说明理由．() 设常数 则当 满足什么关系 集答案 () ① ；②当() ．教学目标理等比数列概念掌握等比数列通项公式并能运用公式简单问题（）正确理等比数列定义了公比概念明确数列是等比数列限定条件能根据定义判断数列是等比数列了等比项概念；（）正确认识使用等比数列表示法能灵活运用通项公式等比数列首项、公比、项数及指定项；（3）通通项公式认识等比数列性质能某些实际问题通对等比数列研究逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质3通对等比数列概念归纳进步培养学生严密思维习惯以及实事是科学态教学建议教材分析（）知识结构等比数列是另简单常见数列研究容可与等差数列类比首先归纳出等比数列定义导出通项公式进而研究图像又给出等比项概念是通项公式应用（）重、难分析教学重是等比数列定义和对通项公式认识与应用教学难等比数列通项公式推导和运用①与等差数列样等比数列也是特殊数列二者有许多相性质但也有明显区别可根据定义与通项公式得出等比数列特性这些是教学重②虽然等差数列学习曾接触不完全归纳法但对学生说仍然不熟悉；推导程要学生有定观察分析猜想能力；项是否成立又须补充说明所以通项公式推导是难③对等差数列、等比数列综合研究离不开通项公式因而通项公式灵活运用既是重又是难教学建议（）建议节课分两课节课等比数列概念节课等比数列通项公式应用（）等比数列概念引入可给出几具体例子由学生概括这些数列相特征从而得到等比数列定义也可将几等差数列和几等比数列混起给出由学生将这些数列进行分类有种是按等差、等比分由对比地概括等比数列定义（3）根据定义让学生分析等比数列公比不0以及每项不0特性加深对概念理（）对比等差数列表示法由学生归纳等比数列各种表示法启发学生用函数观认识通项公式由通项公式结构特征画数列图象（5）由有了等差数列研究验等比数列研究完全可以放手让学生己教师只把握课堂节奏作节课组织者出现（6）可让学生相出题题讲题充分发挥学生主体作用教学设计示例课题等比数列概念 教学目标通教学使学生理等比数列概念推导并掌握通项公式使学生进步体会类比、归纳思想培养学生观察、概括能力3培养学生勤思考实事是精神及严谨科学态教学重难重、难是等比数列定义归纳及通项公式推导教学用具投影仪多媒体软件电脑教学方法讨论、谈话法教学程 、提出问题给出以下几组数列将它们分类说出分类标准（幻灯片）①－70369…②8636856…③…④38793 …⑤397539…⑥－－－－…⑦－000－0000000－00000…⑧0000000…由学生发表见（可能按项与项关系分递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列也可能分等差、等比两类）统种分法其②③④⑥⑦有共性质类数列（学生看不出③情况也无妨得出定义再考察③是否等比数列）二、讲新课请学生说出数列②③④⑥⑦共特性教师指出实际生活也有许多类似例子如变形虫分裂问题假设每单位每变形虫都分裂两变形虫再假设开始有变形虫单位它分裂两变形虫两单位就有了四变形虫…直进行下记录下每单位变形虫数得到了列数 这数列也具有前面几数列共特性这是我们将要研究另类数列——等比数列（这里播放变形虫分裂多媒体软件步） 等比数列（板）等比数列定义（板）根据等比数列与等差数列名区别与系尝试给等比数列下定义学生般回答可能不够完美多数情况下有了等差数列基础是可以由学生概括出教师写出等比数列定义标出重词语请学生指出等比数列②③④⑥⑦各公比并思考有无数列既是等差数列又是等比数列学生通观察可以发现③是这样数列教师再追问还有没有其他例子让学生再举两例而请学生概括这类数列般形式学生可能说形如 数列都满足既是等差又是等比数列让学生讨论得出结论当 数列 既是等差又是等比数列当 它只是等差数列而不是等比数列教师追问理由引出对等比数列认识对定义认识（板）（）等比数列首项不0；（）等比数列每项都不0即 ；问题数列各项不0是这数列等比数列什么条件？（3）公比不0用数学式子表示等比数列定义是等比数列①这式子写法上可能会有些争议如写成 可让学生研究行不行不；接下再问能否改写 是等比数列？什么不能？式子 给出了数列 项与 项数量关系但能否确定等比数列？（不能）确定等比数列要几条件？当给定了首项及公比如何任项值？所以要研究通项公式3等比数列通项公式（板）问题用 和 表示 项 ①不完全归纳法②叠乘法… 这 式子相乘得 所以 （板）（）等比数列通项公式得出通项公式让学生思考如何认识通项公式（板）（）对公式认识由学生说归结①函数观；②方程思想（因等差数列已有认识处再复习巩固而已）这里强调方程思想问题方程有四量知三这是公式简单应用请学生举例（应能编出四类问题）题格式是什么？（不仅要会题还要规表述训练）如增加条件就多知道了量这是公式更高层次应用下节课再研究学可以试着编几道题三、结节课研究了等比数列概念得到了通项公式；研究容与方法上要与等差数列相类比；3用方程思想认识通项公式并加以应用四、作业（略） 五、板设计三等比数列 等比数列定义 对定义认识3等比数列通项公式 （）公式（）对公式认识探究活动将张很薄纸对折对折30次（如可能话）有多厚？不妨假设这张纸厚00毫米参考答案30次厚这厚超了世界高山峰——珠穆朗玛峰高如纸再薄些比如纸厚000毫米对折3次就超珠穆朗玛峰高了还记得国王承诺吗？3格子米已是07378粒了边格子米就更多了格子米应是 粒用计算器算下吧（用对数算也行）数列 数学教案教学目标．使学生理数列概念了数列通项公式义了递推公式是给出数列种方法并能根据递推公式写出数列前几项．（）理数列是按定顺序排成列数其每项是由其项数唯确定．（）了数列各种表示方法理通项公式是数列 项 与项数 关系式能根据通项公式写出数列前几项并能根据给出数列前几项写出该数列通项公式．（3）已知数列递推公式及前若干项便确定了数列能用代入法写出数列前几项．．通对列数观察、归纳写出合条件通项公式培养学生观察能力和抽象概括能力．3．通由 程培养学生严谨科学态及良思维习惯．教学建议（）激发学生学习数列兴趣体会数列知识实际生活作用可由实际问题引入从抽象出数列要研究问题使学生对所要研究容心有数如所给例子还有物品堆放数计算等．（）数列蕴含函数思想是研究数列指导思想应及早引导学生发现数列与函数关系．教学强调数列项是按定顺序排列“次序”便是函数变量相数组成数列次序不则就是不数列．函数表示法有列表法、图象法、析式法类似地数列就有列举法、图示法、通项公式法．由数列变量正整数是就有可能相邻两项（或几项）有关系从而数列就有其特殊表示法——递推公式法．（3）由数列通项公式写出数列前几项是简单代入法教师应精心设计例题使这例题写通项公式作些准备尤其是对程差学生应多举几例子让学生观察归纳通项公式与各项结构关系尽量写通项公式提供助．（）由数列前几项写出数列通项公式使学生学习难要助学生分析各项结构特征（整式分式递增递减摆动等）由学生归纳些规律性结论如正相用 调整等．如学生不能写出通项公式可让学生依据前几项规律猜想该数列下项或下几项值以便寻项与项数关系．（5）对每数列都有和问题所以节课应补充数列前 项和概念用 表示 问题是重问题可先提出具体问题让学生分析 与 关系再由特殊到般研究其般规律并给出严格推理证明（强调 表达式是分段）；再到特殊问题举例要兼顾结可合并及不可合并情况．（6）给出些简单数列通项公式可以其项或项又是函数思想与方法体现对程学生应提出这问题学生运用函数知识是可以．教学设计示例数列概念教学目标．通教学使学生理数列概念了数列表示法能够根据通项公式写出数列项．．通数列定义归纳概括初步培养学生观察、抽象概括能力；渗透函数思想．3．通有关数列实际应用介绍激发学生学习研究数列积极性．教学重难教学重是数列定义归纳与认识；教学难是数列与函数系与区别．教学用具电脑课件（媒体）投影仪幻灯片教学方法讲授法主教学程．揭示课题今天开始我们研究新课题．先举生活例子场地上堆放了些圆钢底下层有00根其上层（称作二层）码放了99根三层码放了98根依类推问多可放多少层？57层有多少根？从层到57层共有多少根？我们不能满足层层数而是要但如何研究出般规律．实际上我们要研究是这样列数（板） 象这样排队数就是我们研究对象——数列．（板）三 数列（）数列概念二．讲新课要研究数列先要知道何数列即先要给数列下定义助学概括出数列定义再给出几列数（幻灯片） ①然数排成列数②3排成列③无数排成列④不足近似值分别近似到 排列起⑤正整数 倒数排成列数⑥函数 当 依次取 得到列数⑦函数 当 依次取 得到列数⑧请学生观察8列数说明每列数就是数列数列每数都有己特定位置这样数列就是按定顺序排成列数．（板）．数列定义按定次序排成列数叫做数列．表述方便给出几名称项项数首项（以幻灯片形式给出）．以上述八数列例让学生练习指出某数列首项是多少二项是多少指出某数列些项项数．由可以看出给定数列应能够指明项是多少二项是多少„„每项都是确定即指明项数对应项就确定．所以数列每项与其项数有着对应关系这与我们学函数有密切关系．（板）．数列与函数关系数列可以看作特殊函数项数是其变量项是项数所对应函数值数列定义域是正整数集 或是正整数集 有限子集 ．是我们研究数列就可借用函数研究方法用函数观看待数列．遇到数学概念不单要下定义还要给其数学表示以便研究与交流下面探讨数列表示法．（板）3．数列表示法数列可看作特殊函数其表示也应与函数表示法有系首先请学生回忆函数表示法列表法图象法析式法．相对列表法表示函数数列有这样表示法用 表示项用 表示项„„用 表示 项依次写出成（板）（）列举法．（如幻灯片上例子）简记 ．函数直观形式是其图象我们也可用图形表示数列把它称作图示法．（板）（）图示法启发学生仿照函数图象画法画数列图形．具体方法是以项数 横坐标相应项 纵坐标即以 坐标平面直角坐标系做出（以前面提到数列 例做出数列图象）所得数列图形是群孤立因横坐标正整数所以这些都 轴右侧而数取数列项数．从图象可以直观地看到数列项随项数由到变化而变化趋势．有些函数可以用析式表示析式反映了函数函数值与变量数量关系类似地有些数列项能用其项数函数式表示出即 这函数式叫做数列通项公式．（板）（3）通项公式法如数列 通项公式 ；通项公式 ；通项公式 ；数列通项公式具有双重身份它表示了数列 项又是这数列所有各项般表示．通项公式反映了数列项与项数函数关系给了数列通项公式这数列便确定了代入项数就可出数列每项． 不等式专题讲、复习旧知（）当两正数积定植可以它们和值当两正数和定植可以它们积值正所谓“积定和和定积”． （）值条件“正二定三取等”(3)值定理值、比较、变量取值围、证明不等式、实际问题方面有广泛应用．二、新课讲重难不等式应用考 不等式函数值应用 易混 不等式运算 ◆【型例题】【例】 不等式 x原不等式可化()x()＞0x即［(－)x+(－)］(x－)＞0当＞原不等式与(x－若)(x－)＞0≥即0≤＜原不等式无；若＜即＜0或＞是＞原)∪(+∞))；若0＜＜集() 不等式(－∞当＜若＜0集(综上所述当＞集(－∞)∪(+∞)； 当0＜＜集()； )当0集；当＜0集(【例】 关x不等式lgxlg[x]0．xx0原不等式等价x0 ①即xxxxx0x由所以所以上述不等式等价② xx0x（）当不等式组②等价 x或x由0所以 ．从而x或x． 33x（）当不等式组②等价所以 x且x． xx（3）当不等式组②等价 x或x由综上可知 所以x或x． 当原不等式集x3x或x； 当原不等式集xx且x；当原不等式集xx或x．【例3】 关x不等式lgxlgx0 原不等式等价lgx0lgxlgxlgx0 lgx3或lgx0lgx3lgx0lgxlgx3lgx∴当原不等式集x3x当0原不等式集xx3【例】 已知(x)是定义［－］上奇函数且()若、∈［－］ +≠0()()＞0()用定义证明(x)［－］上是增函数； ()不等式(x+)＜()； x(3)若(x)≤－+对所有x∈［－］∈［－］恒成立实数取值围()证明任取x＜x且xx∈［－］ 则(x)－(x)(x)+(－x)∵－≤x＜x≤ ∴x+(－x)≠0由已知(x)(x)＞0又 x－x＜0xx(x)(x)·(x－x)xx∴(x)－(x)＜0即(x)［－］上增函数()∵(x)［－］上增函数x3得{x|－≤x＜－x∈R} ∴xxx(3)由()可知(x)［－］上增函数且() 故对x∈［－］恒有(x)≤所以要(x)≤－+对所有x∈［－］∈［－］恒成立 即要－+≥成立故－≥0 记g()－对∈［－］g()≥0 只g()［－］上值等0 g(－)≥0g()≥0得≤－或0或≥∴取值围是{|≤－或0或≥}庭作业姓名__________年纪__________日期_________得分_____________ ．不等式|x|(R)集是（） x}（）{x|x（B）{x|x} （）{x|} x}（）{x|x0或0x．当x(,)不等式(x)lgx恒成立则取值围是（B）（）[,)（B）（）（）(,]（）（0）3．不等式lgx(x3)lgx(x)成立充分但不必要条件是（B）（）x（B）x（）x（）x ．三数lg00关系是（B）（）lg00（B）lg00（）00lg（）0lg05．若全集Rxx0Bxxlgx则B是( B ) ． B． ． ．xx6．下列命题正确是( ) ．若xx则x0B．若x0则xx ．若x0则xx ．若xx则x07．若b是任实数且b则( ) b ．b B．b．lgb0．8．设0b且b则下列四数是( ) ．b B．b ．． 9．不等式xx0对xR恒成立则取值围( ． B． ． ．0．不等式05lg|x|集是( B) ． B．00 ．．不等式xxx(0) ∵ x+x(+)x变形原不等式得x(xx)0即()(x)0) () 当0 () 当>(3) 当则 则 无。
综上当≠ ．不等式lgx3x由x0且x0x得x 原不等式等价3xx3xx而x；9xxx 整理x7x00x5 ∴x5所。
高数学教案设计模板（共7）高数学代数教案模板（共5）数学教学设计概念（共5）多位数乘位数教学设计（共5）分数与数化教学设计（共5）