2020届省级示范高中教育教学改革联盟学校高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）:高中教学改革

00届级示高教育教学改革盟学校高三上学期期考试数学（）试题、单选题．已知复数z满足则()．B．．．【答案】【析】将化,两边取模即可得答案【详】因,所以,所以故选【睛】题考了复数模运算,化,两边取模,根据模运算性质,不要进行复数除法运算,这样可以减少运算,题属基础题．若函数与定义域分别和则（）．B．．．【答案】【析】根据使函数析式有义原则分别出根据集合交集运算定义即可得到答案．【详】函数定义域函数定义域故故选．【睛】题以集合交集运算体考了函数定义域问题其根据使函数析式有义原则分别出是答关键3．已知则、、关系（）．B．．．【答案】B【析】题首先可以结合对数函数以及指数函数性质得出以及然根据得出即可得出结。

【详】由题可知因所以即故选B【睛】题考指数与对数比较要熟练掌握指数与对数函数图像与性质考推理能力是档题。

．已知等差数列前3项和303项和90且前项和00则（）．9B．0．．【答案】B【析】依题利用等差数列下标和性质出代入前项和公式即可出值．【详】依题所以所以所以得．故选．【睛】题考了等差数列前项和考了等差数列性质属基础题．5．函数致图像（）．B．．．【答案】【析】通取特殊值逐项排除即可得到正确结【详】函数定义域当排除B和；当排除故选【睛】题考图象判断取特殊值排除选项是基手段属档题6．设数列前项和已知则（）．009B．．00．【答案】【析】逐步出推出周期即可得前00项和【详】由已知得故选【睛】题考根据数列递推公式研究数列周期性与单调性属基础题7．已知且则（）．B．7．或－7．或7【答案】【析】由题按和分类讨论得进而得值即可【详】已知且当∴α＝＝则∴；当∴α＝＝则∴；综上或7故选【睛】题考三角函数诱导公式合理运用分类讨论思想易错是三角函数容易出错属基础题．8．若非零向量、满足且则与夹角（）．B．．．【答案】【析】由垂直关系可得因所以即可【详】设与夹角由已知得则得故选【睛】题考向量数量积运算涉及垂直关系向量表示属基础题9．古希腊数学阿基米德墓碑上刻着圆柱圆柱有切球这球直径恰与圆柱高相等相传这图形是阿基米德引以豪发现．现有底面半径与高比值圆柱则该圆柱体积与其切球体积比（）．B．．．【答案】B【析】设球半径则圆柱底面半径高由圆柱和球体积公式能出比值．【详】设球半径则圆柱底面半径高．．故选．【睛】题考球和圆柱体积和表面积计算及其应用考圆柱、球性质等基础知识考运算能力是档题．0．已知、、平面三满足直线上且则值（）．B．．．【答案】【析】由已知推出等腰三角形出向量夹角余弦值首先计算利用二次函数单调性即可得值【详】因所以等腰三角形当取得值3当取得值所以值故选【睛】题考向量数量积与向量模属档题．已知角、、对边分别、、且是重心则外接圆半径（）．B．3．．【答案】【析】首先利用正弦定理进行边角化并化简可得出角由重心性质得平方可出从而三角形是等边三角形再利用正弦定理即可出外接圆半径【详】由已知得利用正弦定理可得又所以是重心化简得得所以是等边三角形则外接圆半径故选【睛】题考运用正弦定理三角形重心性质综合性强属档题．已知函数图象处切线直线若直线与函数图象相切则必满足条件（）．B．．．【答案】【析】出函数图像处切线及处切线由题知方程有利用函数零存定理确定围【详】函数图像处切线斜率所以切线方程即；设切切线斜率；所以切线方程即若直线与函数图像相切则方程组有所以有构造函数显然上单调递增且；；所以故选【睛】题考利用导数几何义切线方程函数与方程应用零存定理判断函数零分布属档题二、填空题3．曲线处切线方程________【答案】【析】出导函数出切线斜率利用斜式可得切线方程【详】令x0切线斜率所以曲线处切线方程故答案【睛】题考应用导数切线属基础题．若函数定义域有递减区则实数取值围是________．【答案】【析】根据题出函数导数分析可知能成立利用参变量分离法化上能成立设利用换元法分析可得答案．【详】根据题函数其导数若函数定义域存单调递减区则上有；若变形可得则上能成立设则则则必有故取值围；故答案．【睛】题考了利用导数研究函数单调性对利用导数研究函数单调性导数正对应着函数单调性．利用导数研究函数问题常会运用分类讨论数学思想方法．属档题．5．已知函数其实数若对恒成立且则单调递增区是________．【答案】【析】由对恒成立可得又由可出代入原式即可出单调递增区【详】由对恒成立可得则即又即易得k奇数则所以令得所以单增区是故答案【睛】题考三角函数图象与性质由题得到是题关键属档题6．若、表示直线、、表示不平面下列四命题①则；②则；③则；④与、所成角相等则其真命题有________（请填入编）【答案】②【析】根据空线面关系判定及性质逐项分析即可得出答案【详】①若如图则与不定垂直①错误；②若则②正确；③三棱柱三侧面分别记、、但与相交③错误；④当直线与平行直线与两平面、所成角也相等④错误【睛】题考空线面、线线关系和面面关系要证明结论是错误只举出反例即可属基础题三、答题7．设命题不等式对恒成立；命题方程有两不正根当命题和命题不都假命题实数取值围【答案】【析】命题真利用三角不等式出围命题q真利用判别式及韦达定理出围命题和命题不都假命题即真两围取并集即可【详】∵∴得；∵方程有两不正根∴利用判别式和韦达定理可得得∵真∴【睛】题考根据“或“真假参数围涉及三角不等式韦达定理属档题8．已知正项等差数列满足等比数列前项和满足其是常数．（）以及数列、通项公式；（）设数列前项和．【答案】（）；；（）【析】（）根据等差数列性质得结合出进而出通项公式；由已知等比数列前项和利用通项与前项和关系可出结论；（）由用错位相减法即可【详】（）数列正项等差数列公差又可得即可得；①当当②①②即可得又等比数列即可得；（）由题得③④③④可得．．【睛】题考等差数列通项基量运算考已知等比数列前参数及通项考错位相减法数量前和属档题9．三角形、、分别角、、对边且．（）角；（）若面积值．【答案】（）（）【析】（）根据题化简得到计算得到答案（）根据余弦定理得到再利用值不等式得到代入面积公式得到答案【详】（）由题得化简得∴即可得∴；（）∵由余弦定理得即可得∴当等成立【睛】题考了三角恒等变换余弦定理值不等式考学生综合应用能力0．如图已知四棱锥底面菱形且是．（）证明平面；（）若三棱锥体积．【答案】（）证明见析（）【析】（）连接B交连接证明∥B得到结论（）先确定⊥B且△B正三角形取B连接、证明⊥平面B根据得到答案【详】（）连接B交连接∵四边形B菱形∴那么∥B又∵平面平面∴B∥平面；（）由勾股定理易知⊥B且△B正三角形∵∴取B连接、由几何性质可知＝又∵＝∴＝＋即⊥∵⊥B∴⊥平面B∴∴．【睛】题考了线面平行体积计算考学生空想象能力和计算能力．庆祝建国70周年某高准备设计副宣传画要画面面积画面高与宽比画上下部分各留出空白左右部分各留出空白（）当该宣传画高和宽分别多少？（）如何确定画面高与宽使得宣传画所用纸张面积并出值【答案】（）56（）画面高宽；【析】()设画面高宽由面积列出方程出x即可得；()设画面高则宽出面积表达式利用基不等式即可得值【详】（）设画面高宽由题得得∴该画高宽；（）设画面高则宽根据题得当且仅当即等成立宽∴【睛】题考函数实际应用涉及基不等式和值属基础题．设函数常数()若函数上是单调函数取值围；()当证明【答案】()；()证明见析【析】（）对函数导单调分单调增和单调减利用或上恒成立得实数取值围；（）利用导数研究函数单调性得结【详】（）由得导函数其当恒成立故上是单调递增函数合题；当恒成立故上是单调递减函数合题；当由得则存使得当当所以上单调递减上单调递增故上是不是单调函数不合题综上取值围是（）由（）知当即故令则当所以上是单调递减函数从而即【睛】该题考是有关导数应用涉及到知识有根据函数给定区上单调参数取值围利用导数证明不等式属档题目