测量平差中条件方程类型确定的分析
泥立丽 王永【摘要】给出了测量平差问题各类条件方程确定方法。
通精选四测角三角从如何确定几何模型类型、如何确定布目、如何确定起算数据以及如何确定必要观测数等几方面分步骤地进行了详细分析并给出了思路。
给出方法简单易行不容易出错适合多数初学者和普通测量工作者。
【关键词】几何模型;起算数据;必要观测数;条件方程测量平差教学工作对几何模型当确定了必要观测数就可以确定多余观测数并依列出各种条件方程了。
条件方程类型非常多包括图形条件、圆周条件、极条件以及坐标方位角条件等。
如何正确地列出相应条件方程是学生学习难作者结合教学实际精选了四测角三角并给出了些分析思路。
算例如图至图所示四测角三角下列各测角三角按条件平差条件方程总数及各类条件数其待定已知边已知方位角取非整数。
分析思路体分析思路（）确定几何模型类型即根据三角观测值确定它是测角三角、测边三角还是边角。
如图至图测角三角。
如图其已知数据包括两已知坐标、已知方位角可知该是了确定待定坐标;图没有已知但包括两条已知边长因该是了确定形状和由固定是形状不变种特例因该终目是了确定形状。
图3没有已知仅包括条已知边长和两坐标方位角因该是了确定形状。
如起作用则起算数据。
图了确定待定坐标、B两和方位角0都是起作用因它们是起算数据。
（）确定必要观测数这里给出两种方案确定必要观测数分析问题要灵活交替使用。
若起算数据除了坐标外还包括方位角等如图了确定待定坐标只要、B两即可其有5待定即有5×0待确定数据。
要确定这0数据要0观测值;但是题已有起算方位角利用该方位角和B边方位角可以得到水平角值即0数据减因必要观测数09。
②依据献根据公式q其是三角所有数q是多余、獨立、起算数据数（三者顺序判断要依次判断）。
要明确该公式是针对测角三角图共有数7q从而可得9。
（5）确定各类条件方程有了必要观测数即可确定多余观测数r进而确定各类型条件方程。
各类条件方程确定三角条件方程类型很多但具体哪些存呢？得看下三角都含有哪些基几何图形下面分别说明。
图形条件也叫角和条件它存各种三角只要单三角形所有角都观测了就可以列出否则不可以。
如图△3就有角没有观测。
圆周条件也叫水平条件如三角含有多边形那么就有可能存圆周条件;具体能否列出圆周条件还得看多边形心上所有角是否存（不管是直接观测还是接计算得到都可以视作存）;如存就可以列出圆周条件;否则不可以。
如图就有以5心五边形或是四边形所以肯定存圆周条件。
3极条件也叫边长条件它通常存地四边形、多边形和扇形等基几何图形如三角含有这几种图形那么就有可能存极条件;具体能否列出极条件还得看这些基几何图形所观测角数是否足够如足够就可以列出否则不可以。
如图含有地四边形B5也含有五边形或四边形且其角都进行了观测所以肯定存极条件。
方位角（或固定角）条件如有两或两以上起算方位角则可以列出它们关系式。
具体能否列出也得看两者连接角数够不够。
5固定边（或基线）条件如三角有两条或两条以上已知边则可以列出固定边条件。
如图就可以列出固定边条件。
如图利用、两可以推出B纵横坐标。
3 算例分析3图分析（）该几何模型是测角三角。
（）已知数据是、B两坐标和已知方位角该目是了确定待定坐标因两已知坐标和已知方位角起算数据。
（3）依据公式q其q则0r。
（）各类条件确定对图可以看作是由以5心、B3外五边形和单△3（∠3没有观测）组成先确定5图形条件和极条件;基础上连线、从而形成了单△和以极四扇形这样增加图形条件和极条件;又连线、形成单△B和地四边形B（这地四边形与五边形部分重叠）这样又增加极条件和图形条件。
综上图分析结是9r;共有条件方程其有7图形条件圆周条件3极条件方位角条件。
了确定只要条已知边就足够;所以只剩下确定形状问题（固定图形是该图形形状不变化种特殊情况）。
（3）该已知数据不是起算数据;因没有已知坐标测角它们对确定形状不起作用。
三角通常是由许多单三角形相邻接、部分重叠等组成;确定了单三角形两角就可以确定这单三角形形状因只要数下这三角必要相邻接但不重叠单三角形数然再乘以就是必要观测数即相邻接且没有重叠单三角形数×。
图可以看作是四邻接单△3、△3、△5和△56组成（其它不必要单三角形不作考虑）所以×8。
②三角有是由单三角形、多边形等基几何图形相邻接、部分重叠组成。
只要数下必要单三角形、多边形、地四边形或扇形等相邻接但不重叠数采用化整零方式也很容易确定必要观测数。
图也可看作是单△3和以极、356外四扇形邻接而成;或者可看作是单△56和以极、35外四扇形组成。
单三角形必要观测数四扇形必要观测数6因图所示三角必要观测数+68。
（5）各类条件确定对图含有单三角形、扇形因肯定会有图形条件和极条件。
若将该图看作是单△3和以极、356外四扇形组成则先得出极条件和5图形条件;基础上又连线和5新出现了以极四扇形和单△5;因又多了图形条件和极条件。
综上图分析结是68r8;共有8条件方程其有6图形条件极条件。
33图3分析依据上面分析图3分析结是35r8;共有8条件方程其有5图形条件极条件方位角条件。
3图分析依据上面分析图分析结是6r6;共有6条件方程其有图形条件圆周条件极条件坐标条件。
结论以上总结了四测角三角各类条件方程分析思路简单易懂且不易出错。
但要再强调以下几（）要起算数据与已知数据区别已知数据必是起算数据但起算数据是已知数据详细情况请参考献;（）要强调对条件方程独立性判断是难掌握也是容易出错地方提出些方法可以很地这问题。
（）该思路也可以用G、导线、水准等。
参考献[]武汉学测量平差学科组误差理论与测量平差辅导（3版）[]武汉学出版社07[]泥立丽等测量平差辅导及详[]化学工业出版社08[3]姚宜斌邱卫宁测量平差问题必要观测数确定[]测绘通报007（3）5+8[]马慧测量平差关起算数据确定些见[]山西建筑08（3）0[5]於宗俦鲁林成测量平差基础（版）[]测绘出版社983[6]孔祥元等控制测量学（下）（3版）[]武汉学出版社006[7]王永泥立丽钟星利用xl绘制误差椭圆方法[]矿山测量008（5）95+基金项目泰山学院人才基金项目项目编00700。
者简介泥立丽（980）女山东博兴人博士讲师泰山学院数学与统计学院研究方向数学及数据处理。