[对集合的一点新认识]小学集合的认识

对集合一点新认识。

【摘要】： 空集（）是一类特殊集合，在集合研究中处于基础地位。本文运用逻辑演绎方法，从理论上通过对空集的重新认识阐述，叙述了空集的现行概念、与非空集（）关系及悖论性；初步定义“嵌套集”的相关概念及推广。

1．空集（）的现有定义。

2.空集（）与非空集（）之间的关系。

空集（）是一切集合的子集；空集（）是一切非空集（）的真子集。

3．悖论性，“空集的二重性”。

（I） ∈A ，理由：集合的定义；。

前者反映集合与元素之间关系的唯一性；要么属于，要么不属于；后者反映集合与集合之间关系的明确性，定义出“包含”、“不包含”、“真包含”等意义。

二、对非空集（）的认识。

三、“属于”“ ∈ ”，“子集”“ C ”，“真子集”“ C ”在同一条件下的地位分析。

A={1，2}。

从现有的教材我们可以看出，集合与元素之间的从属关系在前，集合与集合之间的（真）子集关系在后。这2种关系是相对独立的。

1^O.如果肯定了A∈ B,那么就否定了A与B的子集关系；。

分析：

B，这样就明确了A与B资集关系的唯一性。

定义集合A={1,2,B},B=A.则A为嵌套集。其中｛1，2｝为例证推演：

A={1,2,B}={1,2,{1,2,B}}={1,2{1,2{1,2,B}}}=……。

[特例]。

(有n 个“ ”)，求a_n→?(n→ ).

令A= ，A=a_n 则有A=B(n→ )。注意，这里A=B是隐含条件；。

变形得A²=2B，利用A=B，求出A=2.

解法二：利用等比数列性质公式求值。

]，等比数列｛a_n｝的首项和公比都是1/2，无穷项之和S=1，因此a_n→2 (n→ ) .于是得到 =2.

像这种循环根式如上例 化简都可以通过循环节来建立代数方程求解。

根式化简。

（提示：由A²=a•A得到A=a ）。

T2: （提示：由A⁴=2²•3•B得到A= ）。

T3: （提示：由A⁶=2³•3•B得到A= ）。

求解循环根式重要的是找出循环节；如T₁式,循环节 ；T₂式, 循环节 ；T₃式,循环节 。然后建立代数方程求解。

作者：老**职业技术学校 陈中林。