五年级下册数学教案
第六课时 整理与复习
教学内容：教材101——103页。
三维目标：
1.知识与技能：对本单元的知识有一个完整的认识，初步形成一个系统的知识结构，进一步提高计算能力,体验归纳整理的数学学习方法。
2.过程与方法：使学生经历分数加法和减法的意义及运算法则的整理与复习过程，体验归纳整理的数学学习方法。
3.情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学重难点：
熟练掌握分数加减的计算法则，分数加减的混合运算的顺序，并能熟练的进行分数加减混合运算。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
回忆本单元有哪几个小节，每小节包括哪些内容，说说这些内容之间的联系，边整理复习边写出本单元知识结构图。(见板书)
二、引导学生合作归纳
1.小组合作归纳本单元所学知识点。
2.组织学生按顺序分组汇报。
3.教师引导学生围绕以下问题汇报，并适时板书重、难点。
(1)分数加减法与整数加减法有什么相同的地方?(意义相同、算理相同、数量关系相同。)
(2)说一说异分母分数加、减法的计算法则是什么?与同分母分数加减法的法则有什么相同和不同点?
计算异分母分数加减法时要先通分，再按同分母分数加减法的法则进行计算。它与同分母分数加减法的联系是：通过通分把异分母分数转化为同分母分数，再按同分母分数加减法的法则去计算。
(3)分数的加减混合运算的顺序是怎样规定的?
在一个没有括号的算式里，几个分数先一次通分，再按照运算顺序依次进行加减计算;在有括号的算式里，要先算括号里面的。
三、检测训练(小黑板出示)
1.学生独立完成检测训练部分，教师巡视指导。
2.学生汇报展示，集体订正。
四、全课小结
板书设计： 整理与复习
分数加、减法的意义
同分母分数加、减法 同分母分数的加减法(分母不变，分子相加)
异分母分数加、减法：先通分，化成同分母分数，按同分母分数的加减法计算。
分数加减混合运算 整数的相同
2.分数加减混合运算的简算
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第七课时 综合练习
教学目标：
教学重、难点：
2.计算结果的化简。
教学过程：
一、复习铺垫：
2.求两个数的最小公倍数何最大公因数。
15和3 4和9 6和8
1.出示：+ —— 1—— + ——
口算后，问：你觉得哪些题容易算?为什么?
2.后面两题为什么会算得较慢?你是怎样计算的?
学生回答完后，全体写出后两题的计算过程，指名板演。
小结：通分时用最小公倍数作为公分母，得数要化简。
1.计算下面各题。
+ —— + +
你做对的题占了全部题目的( )，你做错的题占了全部题目的( )，做错的题是做对的题的( )。
1.比赛：计算下面各题。
++ ———— ——+ ————
(1)先让学生说出运算顺序。对 和 要让学生说出不同的算法。(强调加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算)
(2)怎样通分?(一步通分或逐步通分均可。)
(3)学生计算。
(4)评讲：注意化简和简算。
四、巩固练习
五、课堂总结
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第八课时 单元测试
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第六单元 认识众数
教材简析：在学习众数之前，学生已经学过了有关平均数和中位数的知识。这一节内容着重学习众数的有关知识，使学生理解众数的含义，感受平均数、中位数和众数的不同作用;复式折线统计图的教材是从单式折线统计图入手，引导学生认识复式折线统计图，过去学生学过单式折线统计图，懂得单式折线统计图的特征。这一节内容着重学习复式折线统计图，会制作复式折线统计图，看懂复式折线统计图并分析解决相关问题。
三维目标：
1. 知识与技能： ⑴使学生认识众数，理解众数的含义和功能，能找出一组数据的平均数、中位数和众数。 ⑵使学生认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特征，并能正确制作复式折线统计图。 ⑶能读懂复式折线统计图的内容。
2. 过程与方法： ⑴经历运用众数描述数量信息的过程，发展学生的数据统计观念。 ⑵经历运用复式折线统计图描述信息，作出推断的过程，进一步发展学生的统计观念。 ⑶学会从数学的角度提出问题，并能综合运用众数的有关知识以及统计图的知识和技能解决问题，发展应用意识。
3. 情感态度与价值观： ⑴能对周围环境中有关统计的数据具有好奇心，能主动参与教师组织的数学活动。 ⑵体验众数、统计图与日常生活的密切相关，认识到生活中的一些问题可以借助数据的统计来表述和交流。
教学重难点:
难点：能针对不同问题，正确选择平均数、中位数和众数来表示。
授课时数：5课时左右
第 周第 节 年 月 日
第一课时 认识众数
教学内容：教材122——123页例1及“做一做”。
三维目标：
1.知识与技能：理解众数的意义和作用，了解平均数、中位数与众数的区别。
2.过程与方法：经历数据的分析和对事物进行简单预测并做出决策的过程，体会统计知识的作用。
3.情感态度与价值观：体会众数在生活中的广泛应用，培养学习兴趣。
教学重难点：
难点：众数和中位数、平均数三者的区别，在具体的问题情境中如何选择合适的统计量来表示。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.出示数据。
师：为了庆祝“六一”国际儿童节，我们学校的五年级要编排一个集体舞，每班选10人，这是五(2)班的20位候选同学的身高数据。(出示20个数据)
(1)求出这组数据的平均数。(2)求出这组数据的中位数。(3)完成小组统计表。
2.小组汇报交流。
师：寻找哪10个身高比较接近的几组数据。更加适合于参加集体舞?
3.揭示课题：在一组数据中，出现的次数最多的那个数据，在统计学上，我们称它为众数。(板书课题)众数能反映一组数据的集中情况。
二、引导发现
1.教师引导学生观察发现统计表中数据的特点，并归纳说明：
(1)在一组数据中，出现次数最多的数是这组数据的众数，若每个数据出现的次数相同，则这组数据有众数，在一组数据中，众数可能1个，也可能多个。
(2)平均数、中位数、众数的区别与联系：三种量都是描述一组数据的集中趋势;区别：描述的角度和适用的范围不同。(归纳整理并板书)：
一组数据中，出现次数最多的这个数是这组数据的众数;
平均数和一组数据的每一个都有关系，反映的是一组数据的平均水平;
中位数和一组数据的排列位置有关，反映的是一组数据的一般水平;
众数和数据出现的次数有关，反映的是一组数据的集中水平。
三、检测训练
四、全课小结
板书设计： 认识众数
平均数 整体水平 所有
中位数 一般水平 位置
众 数 集中情况 次数
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第二课时 认识众数练习
教学内容：教材124——125页练习二十四的第1——6题。
三维目标：
1.知识与技能：进一步理解众数的含义，正确判断一组数据中的众数情况。
能找出一组数据的平均数、中位数、众数。
2.过程与方法：经历根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特点。
3.情感态度与价值观：体会众数在生活中的广泛应用，培养学习兴趣。
教学重、难点：能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特点。
教学准备：小黑板等
教学过程：
一、复习导入
什么是众数?众数有什么特点?这节课我们继续来学习这方面的知识。
二、强化练习
1.学生独立完成强化练习;2.教师巡视指导学困生;3.组织全班交流汇报。
三、课堂小结
平均数、中位数、众数都可以表示一组数据的集中趋势，采用哪一个，要根据数据的特点及具体问题来确定。
四、指导练习
学生独立完成练习二十四的1——6题，教师巡视指导，最后集体交流订正。
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
教学内容：教材126——127页的例2及“做一做”。
三维目标：
1.知识与技能：认识复式折线统计图，了解其特点，能用复式折线统计图有效地表示数据，并能对数据进行简单分析与合理推测。
2.过程与方法：在对比、分析的活动中，培养学生观察、描述、分析数据的能力，发展统计观念。
3.情感态度与价值观：渗透统计思想，进一步体会统计与现实生活的联系。
教学重难点：会用复式折线统计图表示数据，并进行简单的分析与合理推测，发展统计观念。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
师：亚运会是亚洲地区最大的体育盛事，老师收集了第9—14届亚运会中国和韩国获金牌情况(出示例2)，说一说你获得了哪些信息?
二、引导学生合作探究
1.小组同学围绕以下问题讨论交流，写好答案，准备汇报。
问题预设:
●比较两国获得金牌数量的变化情况时,你遇到了什么问题?
精讲：想要更方便地比较两国获得金牌数量的变化情况，可以把两国获得金牌情况的单式折线统计图合并，画在一张图上。
观察两条折线，可发现：中国从9——11届呈大幅度上升趋势，从11——13届呈下降趋势， 14届又呈上升趋势，韩国从9——10届上升， 10——11届呈下降趋势，以后一直呈上升趋势。
2.在学生汇报的基础上归纳整理：
①画图方法：描点——标数——连线。
②注意：用不同的折线表示两种不同的数据，在各点上标明具体的数量。
③复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少，数量增减变化的情况，而且可以方便比较两组数据的变化趋势。
三、检测训练
学生独立完成检测训练部分，教师巡视指导学生绘图的步骤，集体订正。
四、全课小结
板书设计：
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
教学内容：教材129——131页练习二十五第1——5题。
三维目标：
1.知识与技能：使学生进一步学会制作复式折线统计图，能根据复式折线统计图提出问题并解决问题。进一步理解条形统计图和折线统计图的特征，正确选择不同的统计图来表示数据。
2.过程与方法：在对比、分析的活动中，培养自己观察、描述、分析数据的能力，发展统计观念。
3.情感态度与价值观：渗透统计的数学思想，对数据进行简单的分析和预测。
教学重、难点：制作复式折线统计图，能根据复式折线统计图提出问题并解决问题。
教学准备：铅笔、尺子等。
教学过程：
一、谈话导入
师：上节课我们学习了复式折线统计图，复式折线统计图有什么特点?这节课我们来进行一些练习。
二、指导练习
1.第2题(1)用后一年的销售量减前一年的销售量得到的差最大的销售量最多;第2题(2)折线统计图能清楚地展示两种彩电全年的变化趋势;第2题(3)从两方面分析：①商品销售量呈上升趋势时要多进货，商品销售量呈下降趋势时要少进货;②广告效应。
2.强调注意的问题：
(1)画图时，根据图例区分折线，不要把两组数据画得相反。
(2)如果你是商场销售经理，要准确把握商机，商品销售量呈上升趋势时要多进货，商品销售量呈下降趋势时要少进货。
三、强化练习
学生独立完成，教师巡视指导学困生。
四、全课总结
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第五课时 打电话
教学内容：教材132——133页。
三维目标：
1.知识与技能：使学生初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及对策方法论在解决问题中的应用。
2.过程与方法：使学生体验画图分析、交流讨论的学习方法，培养学生归纳推理的能力。
3.情感态度与价值观：体验数学与生活的密切联系，让学生应用优化思想解决实际问题。
教学重、难点：
重点：经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程。
难点：运用运筹思想解决生活中的问题。
教学过程：
一、情境引入
1.师：有一个重要通知，校长要通过打电话的方式通知给3个老师，每分钟通知1人，通知这3位老师最快需要几分钟?说说你是如何打电话的。
师：两分钟。在第1分时，校长通知了第1位老师。(板书：示意图)在第2分时，校长通知了师2和师1同时通知师3(继续完善示意图)师边说边板书:
师：打的时候应该注意什么?
预设：同时打，不重复通知，通知的每个人都不能闲着，每分钟都给要通知的人员打电话。
师：我们通过示意图的设计帮助我们找到了打电话最省时方案。
2.师：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1个人，请帮老师设计出一个打电话的方案。
师：“尽快”是什么意思?(预设：用最短的时间最省时。)
二、合作探究
1.小组讨论交流方法。
2.组织学生汇报，全班交流打电话方案。
3.教师引导学生发现规律：
2分钟，通话的人数4可以写成：(2 × 2 =22)，通知的人数：22 ——1(3人);3分钟，通话的人数8人可以写成怎样的算式?(2 x 2 x2=23)通知的人数：23——1(7人);4分钟，通话的人数16人可以怎么写呢?(2 x 2 x2 x 2=24)通知的人数：24——1。
4.猜一猜5分钟，已知的总人数用算式怎样表式?
5.归纳得到：n分钟，通话的人数为： 2n，通知的人数为：2n——1。
6.小黑板出示21到210让同学们读并参考，解决思考题。
三、课堂反馈
四、全课小结
板书设计：
打电话
n分钟，最多通话人数：2n 最多通知人数：2n——1
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第六课时 单元测试
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第七单元 数学广角
教学内容：人教版小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。
教材简析: 优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
教学目标：
1.通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。
2.通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。
教学重点：经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点： 体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。
授课时数：2课时左右
第 周第 节 年 月 日第一课时 找次品
教学内容：人教版小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。
教学目标：
1.通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。
2.通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题。。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。
教学重点：经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点： 体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。
教具准备：天平、瓶装口香糖、课件等
教学过程：
一、情境导入，感受新知
1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件(橡皮圈)引起的。可见，不合格零件的危害有多大!
合格的物品称为正品，不合格的零件称为次品，在生活中往往次品与正品相差甚微，有些从外表根本无法辨别。有什么办法把它找出来呢?今天我们就来研究解决这类问题。(板书：找次品。)
二、学用天平，了解原理
1.师：我这里有3瓶口香糖，观察外观有什么特点?其中有一盒少了3颗。
你有什么好办法把这盒少的找出来吗?(小组交流)
教师积极评价各种方案，例如：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称、用天平称等。
板书：用天平称
师：你会用天平称吗?怎样找出少的那瓶?谁来说一说?
能不能一边放1个，另一边放2个呢?
指名学生说明天平的使用方法和特点。
师：那么随意拿两盒放在天平上，可能会出现几种情况?
看课件示意图，能否判断次品在哪个盘里?为什么?
2.教学例1
师：接下来老师这里有5盒钙片，其中一盒少了3颗，怎样利用天平保证把它找出来，你准备先怎样称?需要称几次呢?
请试试用你喜欢的方法把你的想法清晰地表示出来，再和同座说一说。
(1)教师巡视指导找的方法。
(2)指名学生汇报：请把你的想法说给大家听，可以结合自己的示意图讲。
(3)还有别的称法吗?指名说一说。
(4)有没有简明快捷的方式可以记录下来呢?
课件演示，教师：你能看懂吗?说一说。
5(①、①、3) 3(①、①、1) 2次
师：请你试试用这样的快捷记法把第二种称法表示出来。
展示学生记录方法
师：第一次称时次品在是在几个里面找?第二次呢?总共称了几次?
谁能说说第二种称法的情况?
师：一共几种称法?这两种称法有什么不同?(1个1个称，2个2个称)
有什么相同地方?(次数，分法)强调：分成3份——左边、右边、旁边各1份。
师： 第一种称法称第一次时，你最希望看到什么情况?为什么?称了几次?
那么为什么还要称第二次呢?(考虑全面：不顺利的情况)
三、归纳策略，体会最优
出示例2：有一些零件，其中有一个是次品(次品重一些)，你能用天平至少需要几次就能保证找出次品?
(1)你们准备从几个里面找?
学生回答后，师：我们从较少的开始9个去探寻其中的规律。
请用快捷记法把你想的称法记录下来，在小组互相说一说，想到几种就写几种。
看哪一组写的多，找得快!
教师巡视指导。
(2)请学生展示方法并说明，教师帮助整理称法。
(3)课件出示：
生1： 9(①、①、7) 7(①、①、5)……4次
生2： 9(②、②、5) 5(②、②、1)……3次
生3： 9(③、③、3) 3(①、①、1)……2次
生4： 9(④、④、1) 4(②、②、0)……3次
(4)教师先引导学生观察、比较：有几种称法?哪种称法次数最少?为什么?
引导学生观察比较第二次次品所在范围，为什么第三种称法次品所在范围最小?
引导学生观察比较第三种称法与其他各种称法每组数量。
板书：最好平均分
四、应用策略，拓展提高
(1)有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来?
独立思考，在纸上进行分析。
(2)如果有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来呢?
指名学生汇报。说说自己的想法。重点表述：分成几份?每份是多少?至少需要几次就可以找出这瓶水?
五、课堂回顾，知识延伸
通过这节课你学会了解决什么问题?怎样解决最优?
师：这节课我们研究的是总数可以平均分成3份的这一类找次品问题，总数不可以平均分成3份的找次品问题下一课时再继续研究。
板书设计：
找 次 品
用天平称 分成3份 平均分——最优
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第二课时 数学广角练习课
教学内容：教材练习二十六的第3——7题。
教学目标：
1 .通过练习，进一步体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，进一步认识找次品这类问题及其基本解决手段和方法。
2 .感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
重点、难点：
进一步理解用天平称测次品的方法。熟练用找次品的方法解决实际生活中的简单实际问题。
教学准备：小黑板、自主检测题等
教学过程：
一、回顾复习，导入练习
(一)回顾复习。
师：我们上节课学习了，回忆一下，谁能说一说我们是如何找出次品的?
(组织学生回忆然后汇报。)
(二)揭示课题。
师：这节课我们就一起对这部分内容进行练习。(板书课题：数学广角练习课)
二、重点练习，强化提高
(一)基础练习。
1.课本练习二十六P136页的第3题。
(1)组织学生自由读题，独立计算。
(2)汇报，集体订正。
(3)说一说分数加减计算方法。(组织学生自由说一说，教师及时评价。)
2.课本练习二十六P136页的第4题。
(1)组织学生独立读题，分析题意。
(2)找出已知条件和问题：小明和爸爸今年年龄和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。问题是求今年小明和爸爸各多少岁。
(3)分析：今年爸爸比小明大多少岁?理解父子年龄差哪年都一样，都是34岁，从而得知本题是已知两者的差，和两者的和，求两者各是多少，用方程做简便。
(4)独立列式计算，找一生上台板演，后全班共同订正。
(二)综合练习。
1.课本练习二十六P137页的第5题。
(1)组织学生独立读题，然后小组合作讨论，画图展示找次品的过程。
(2)汇报讨论结果。
(3)至少3次能保证找出这袋糖果来。
2.课本练习二十六P137页的第6题。
(1)指名读题，分析题意。(2)小组讨论，找出方法。(3)交流订正。
对本题而言，还是分成3份，至少称2次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了;若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻(或重)的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻(重)的是次品，若天平不平衡，则重(轻)的是次品。
3.课本练习二十六P137页的第7题。
这是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以引导学生利用集合知识画出下面的图示，再分析题意，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12+10——19=3(人)。
三、自主检测，完善评价
(一)自主检测。
1.想一想，填一填。
(1)有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少称( )次才能找到少药片的那瓶;如果每次称2瓶，至少需要( )次才能找到。
(2)从9件物品中找出其中1件次品，把9件物品分成( )份称较为合适。
2.用心选一选。
(1)10瓶饮料，其中一瓶变质了(略重一些)，用天平称，至少称( )
次一定能找出次品。
A、3 B、4 C、5
(2)与0.5不相等的数是( )。
A、5/10 B、1/2 C、1/5
(3)一盒饼干,小红吃了它的1/4,妈妈吃了它的1/8,还剩这盒饼干的( )。
A、1/4 B、5/8 C、1/12
(二)评价完善。集体订正，评价。
四、课堂总结
师：说一说本节课你最大的收获是什么?你对自己的表现满意吗?
课后小记:
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第三课时 数学广角单元测试
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
综合测试
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第八单元 总复习
第一课时 复习因数和倍数
复习内容：第二单元内容
三维目标：
1.知识与技能：使学生通过复习，能熟练掌握质数和合数、公因数、公倍数、互质数等概念，并能运用知识解决实际问题。
2.过程与方法：使学生经历整理复习的过程，体验归纳整理、复习提高的学习方法。
3.情感态度与价值观：让学生在探索活动中，感受数学的奥妙;在运用规律中，体验数学的价值。
教学重难点：
重点：能熟练掌握质数和合数、公因数、公倍数、互质数等概念并能运用知识解决实际问题。
难点：经历整理复习的过程，体验归纳整理、复习提高的学习方法。
教学过程：
一、创设情景 导入新课
从今天开始，我们进入期末总复习，本节课我们复习因数和倍数。(板书课题：因数和倍数)
二、引导学生合作探究
1.分小组讨论合作探究1、2、3、4题，组长分工，写好需要在小黑板写的问题答案，做好汇报的准备。
2.组织学生按顺序分组展示问题答案，说明解题思路，引导其余学生质疑。
3.教师精讲，强调重点、难点。
(1)展示自主学习的成果。
①分小组讨论合作探究1、2、3、4题。
②全班交流，汇报展示。教师适时点拨。同步板书：
第1题：
偶数：是2的倍数的整数(0是偶数)。
奇数：不是2的倍数的整数。
质数：只有1和它本身两个因数的数。
合数：除了1和它本身还有别的因数的数。
1既不是质数，也不是合数。
小结：个位是单数的整数是奇数，个位是双数的整数是偶数。是2、3、5、7的倍数的整数是合数。
50以内的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41 、43、47 。
第2题：
2 的倍数：个位上是0、2、4、6、8的整数。
5的倍数：个位上是0或5的整数。
3的倍数：各位上的数字之和是3的倍数。
第3题：
几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中，最大的一个是这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数是这几个数的公倍数，其中，最小的一个是这几个数的最小公倍数。
求两个数的最大公因数和最小公倍数方法：
特殊方法：
①两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数;较大数就是两个数的最小公倍数;
②两个数的公因数只有1(或互质) ，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是它们的乘积。
一般方法：列举法 短除法
三、检测训练
1.学生独立完成检测训练部分，教师巡视指导。
2.学生汇报展示，集体订正。
四、全课小结
板书设计：
因数和倍数
偶数：是2的倍数的整数(0是偶数)。
奇数：不是2的倍数的整数。
质数：只有1和它本身两个因数的数。
合数：除了1和它本身还有别的因数的数。
(1既不是质数，也不是合数。)
2 个位上是0、2、4、6、8的整数。
5 的倍数 个位上是0或5的整数。
3 各位上的数字之和是3的倍数。
求两个数的最大公因数和最小公倍数方法：
特殊方法：
①两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数;较大数就是两个数的最小公倍数;
②两个数的公因数只有1(或互质)，它们的最大公因数就是1。最小公倍数是它们的乘积。
一般方法：例举法 短除法
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
三维目标：
1.知识与技能：使学生通过复习，熟练掌握分数的基本性质和有关概念;会运用知识解决实际问题。
2.过程与方法：使学生经历整理复习的过程，体验归纳整理、复习提高的学习方法。
3.情感态度与价值观：让学生在探索活动中，感受数学的奥妙;在运用规律中，体验数学的价值。
教学重难点：
重点：熟练掌握分数的基本性质和有关概念;会运用知识解决实际问题。
难点：经历整理复习的过程，体验归纳整理、复习提高的学习方法。
教学过程：
一、创设情景 导入新课
今天我们继续复习分数的意义和性质。(板书课题：分数的意义和性质)
二、引导学生合作探究
1.分小组讨论合作探究1、2、3、4、5题，组长分工，写好需要在小黑板写的问题答案，做好汇报的准备。
2.组织学生按顺序分组展示问题答案，说明解题思路，引导其余学生质疑。
3.教师精讲，强调重点、难点。
①分小组讨论合作探究1、2、3、4、5题。
②全班交流，汇报展示。教师适时点拨，同步板书：
第1题：
单位“1”不仅表示一个物体一个计量单位还可以表示许多物体组成的整体。分数单位是表示把单位“1”平均分成若干份其中1份的数。
第2题：
联系：两个整数相除,商可以用分数表示。并且被除数作分子，除数作分母,除号相当于分数中的分数线。
用文字表示:被除数÷除数=被除数/除数 (除数不能是零,分数的分母也不能是零)
用字母表示：a÷b= a/b(b≠0)
区别：除法是一种运算,分数是一种数。
第3题：
第4题：
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
除法里的被除数是分数的分子,除号是分数中的分数线,除数是分数中的分母,因为被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。所以分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),分数的大小不变。
第5题：
一个最简分数，如果分母中只含有2和5的质因数，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。如果一个最简分数的分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
三、检测训练
1.学生独立完成检测训练部分，教师巡视指导。
2.学生汇报展示，集体订正。
四、全课小结
板书设计：
分数的意义和性质
单位“1” 分数单位
分数与除法：a÷b= a/b(b≠0)
相同的数(0除外)，分数的大小不变。
有限小数(只含有2和5的质因数 )
无限小数(含有2和5以外的质因数)
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
三维目标：
1.知识与技能：使学生通过复习，熟练掌握分数的加法和减法的意义和法则，会运用知识解决实际问题。
2.过程与方法：使学生经历整理复习的过程，体验归纳整理、复习提高的学习方法。
3.情感态度与价值观：让学生在探索活动中，感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值。
教学重难点：
重点：熟练掌握分数的加法和减法的意义和法则，会运用知识解决实际问题。
难点：经历整理复习的过程，体验归纳整理、复习提高的学习方法。
教学过程：
一、创设情景导入新课
二、引导学生合作探究
1.分小组讨论合作探究1、2、3、4、5题，组长分工，写好需要在小黑板写的问题答案，做好汇报的准备。
2.组织学生按顺序分组展示问题答案，说明解题思路，引导其余学生质疑。
3.教师精讲，强调重点、难点。
①分小组讨论合作探究1、2、3、4、5题。
②全班交流，汇报展示。教师适时点拨。同步板书：
第1题：
分数加法的意义与整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。
是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
第2题：
第3题：
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。
通分方法：
2. 根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数。
第4题：
分数加减混合运算的运算顺序：与整数加减混合运算的运算顺序相同,先乘除，后加减。有括号的要先算括号，同一级运算，按照从左往右的顺序。
第5题：
计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、减法进行计算;计算结果能约分的要约成最简分数;是假分数的，一般要化成带分数或整数。计算后要自觉进行验算。
归纳整理：
计算法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减;异分母分数相加减，先通分，然后按同分母分数计算。
运算顺序：从左到右，有括号的先算括号。
三、检测训练
1.学生独立完成检测训练部分，教师巡视指导。
2.学生汇报展示，集体订正。
四、全课小结
板书设计：
分数的加法和减法
1.同分母分数加减法的计算法则：分母不变，把分子进行相加减。
通分方法：
2. 根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数
3.分数加减混合运算的运算顺序：先乘除，后加减。 有括号的要先算括号，同一级运算，按照从左往右的顺序。
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第四课时 复习空间与图形
三维目标：
1.知识与技能：使学生通过复习，熟练掌握长方体和正方体的表面积、体积计算公式，会运用知识解决实际问题。
2.过程与方法：使学生经历整理复习的过程，体验归纳整理、复习提高的学习方法。
3.情感态度与价值观：让学生在探索活动中，感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值。
教学重难点：
重点：掌握长方体和正方体的表面积、体积计算公式，会运用知识解决实际问题。
难点：经历整理复习的过程，体验归纳整理、复习提高的学习方法。
教学过程：
一、创设情景导入新课
今天我们继续复习空间与图形。(板书课题：空间与图形)
二、引导学生合作探究
1.分小组讨论合作探究1、2、3、4题，组长分工，写好需要在小黑板写的问题答案，做好汇报的准备。
2.组织学生按顺序分组展示问题答案，说明解题思路，引导其余学生质疑。
3.教师精讲，强调重点、难点。
①分小组讨论合作探究1、2、3、4题。
②全班交流，汇报展示。教师适时点拨。同步板书：
第1题：
长方体的特征：〔1〕有6个面，每个面完全相同。 〔2〕有8个顶点。 〔3〕有12条棱，每条棱长度相等。(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。
正方体的特征： 〔1〕长方体有6个面,每个面都是长方形,也可能相对的两个面是正方形，其余四个面是长方形。
〔2〕长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
〔3〕长方体有8个顶点。
相同点：棱数、面数、顶点数
不同点：正方体12条棱相等，长方体4条4条相等。
正方体每个面都是相等的正方形，长方体的面是长方形。
长方体或正方体(六个面的总面积)叫做它的表面积，(物体所占空间的大小)叫做物体的体积。
第2题：
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体表面积=边长×边长×6
第3题：
容积指的是箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。
体积指物体所占空间的大小,两者的区别在于物体有厚度。
计算方法一样。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
第4题：
按要求画出图形旋转后的图形：
画的方法：首先找到与中心点在一条线上的点，然后按照方向、度数要求将它旋转，一条边一条边的旋转。
三、检测训练
1.学生独立完成检测训练部分，教师巡视指导。
2.学生汇报展示，集体订正。
四、全课小结
板书设计：
空间与图形
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 s=(ab+ah+bh)×2
正方体表面积=边长×边长×6 S=6 a?
长方体的体积=长×宽×高 v=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a?
长(或正)方体的体积=底面积×高 v=sh
容积的计算方法 v=abh(从内测量)
1L=1dm3 1 mL =1cm3 1L=1000mL
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第五课时 复习统计
三维目标：
1.知识与技能：使学生通过复习，熟练掌握众数的统计意义;会运用所学知识解决有关实际问题。
2.过程与方法：使学生经历整理复习的过程，体验归纳整理、复习提高的学习方法。
3.情感态度与价值观：让学生在探索活动中，感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值。
教学重难点：
重点：熟练掌握众数的统计意义;会运用所学知识解决有关实际问题。
难点：经历整理复习的过程，体验归纳整理、复习提高的学习方法。
教学过程：
一、创设情景导入新课
今天我们继续复习统计。(板书课题：统计)
二、引导学生合作探究
1.分小组讨论合作探究，做好汇报的准备。
2.组织学生按顺序分组展示问题答案，引导质疑。
3.教师引导全班交流，强调重点、难点。同步板书：
第1题：
第2题：
联系：平均数、中位数、众数都可以表示一组数据的集中趋势。
区别：
平均数和一组数据的每一个都有关系，反映的是一组数据的平均水平。
中位数和一组数据的排列位置有关，反映的是一组数据的一般水平。
众数和数据出现的次数有关，反映的是一组数据的集中水平。
第3题：
第4题：
归纳整理：
1.条形统计图较容易比较数量的多少;折线统计图不但可以很快比较出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况。
三、检测训练
1.学生独立完成检测训练部分，教师巡视指导。
2.学生汇报展示，集体订正。
四、全课总结
板书设计：
统 计
平均数 平均水平 所有
中位数 一般水平 位置
众 数 集中情况 次数
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
期末测试
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第六课时 整理与复习
教学内容：教材101——103页。
三维目标：
1.知识与技能：对本单元的知识有一个完整的认识，初步形成一个系统的知识结构，进一步提高计算能力,体验归纳整理的数学学习方法。
2.过程与方法：使学生经历分数加法和减法的意义及运算法则的整理与复习过程，体验归纳整理的数学学习方法。
3.情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学重难点：
熟练掌握分数加减的计算法则，分数加减的混合运算的顺序，并能熟练的进行分数加减混合运算。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
回忆本单元有哪几个小节，每小节包括哪些内容，说说这些内容之间的联系，边整理复习边写出本单元知识结构图。(见板书)
二、引导学生合作归纳
1.小组合作归纳本单元所学知识点。
2.组织学生按顺序分组汇报。
3.教师引导学生围绕以下问题汇报，并适时板书重、难点。
(1)分数加减法与整数加减法有什么相同的地方?(意义相同、算理相同、数量关系相同。)
(2)说一说异分母分数加、减法的计算法则是什么?与同分母分数加减法的法则有什么相同和不同点?
计算异分母分数加减法时要先通分，再按同分母分数加减法的法则进行计算。它与同分母分数加减法的联系是：通过通分把异分母分数转化为同分母分数，再按同分母分数加减法的法则去计算。
(3)分数的加减混合运算的顺序是怎样规定的?
在一个没有括号的算式里，几个分数先一次通分，再按照运算顺序依次进行加减计算;在有括号的算式里，要先算括号里面的。
三、检测训练(小黑板出示)
1.学生独立完成检测训练部分，教师巡视指导。
2.学生汇报展示，集体订正。
四、全课小结
板书设计： 整理与复习
分数加、减法的意义
同分母分数加、减法 同分母分数的加减法(分母不变，分子相加)
异分母分数加、减法：先通分，化成同分母分数，按同分母分数的加减法计算。
分数加减混合运算 整数的相同
2.分数加减混合运算的简算
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第七课时 综合练习
教学目标：
教学重、难点：
2.计算结果的化简。
教学过程：
一、复习铺垫：
2.求两个数的最小公倍数何最大公因数。
15和3 4和9 6和8
1.出示：+ —— 1—— + ——
口算后，问：你觉得哪些题容易算?为什么?
2.后面两题为什么会算得较慢?你是怎样计算的?
学生回答完后，全体写出后两题的计算过程，指名板演。
小结：通分时用最小公倍数作为公分母，得数要化简。
1.计算下面各题。
+ —— + +
你做对的题占了全部题目的( )，你做错的题占了全部题目的( )，做错的题是做对的题的( )。
1.比赛：计算下面各题。
++ ———— ——+ ————
(1)先让学生说出运算顺序。对 和 要让学生说出不同的算法。(强调加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算)
(2)怎样通分?(一步通分或逐步通分均可。)
(3)学生计算。
(4)评讲：注意化简和简算。
四、巩固练习
五、课堂总结
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第八课时 单元测试
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第六单元 认识众数
教材简析：在学习众数之前，学生已经学过了有关平均数和中位数的知识。这一节内容着重学习众数的有关知识，使学生理解众数的含义，感受平均数、中位数和众数的不同作用;复式折线统计图的教材是从单式折线统计图入手，引导学生认识复式折线统计图，过去学生学过单式折线统计图，懂得单式折线统计图的特征。这一节内容着重学习复式折线统计图，会制作复式折线统计图，看懂复式折线统计图并分析解决相关问题。
三维目标：
1. 知识与技能： ⑴使学生认识众数，理解众数的含义和功能，能找出一组数据的平均数、中位数和众数。 ⑵使学生认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特征，并能正确制作复式折线统计图。 ⑶能读懂复式折线统计图的内容。
2. 过程与方法： ⑴经历运用众数描述数量信息的过程，发展学生的数据统计观念。 ⑵经历运用复式折线统计图描述信息，作出推断的过程，进一步发展学生的统计观念。 ⑶学会从数学的角度提出问题，并能综合运用众数的有关知识以及统计图的知识和技能解决问题，发展应用意识。
3. 情感态度与价值观： ⑴能对周围环境中有关统计的数据具有好奇心，能主动参与教师组织的数学活动。 ⑵体验众数、统计图与日常生活的密切相关，认识到生活中的一些问题可以借助数据的统计来表述和交流。
教学重难点:
难点：能针对不同问题，正确选择平均数、中位数和众数来表示。
授课时数：5课时左右
第 周第 节 年 月 日
第一课时 认识众数
教学内容：教材122——123页例1及“做一做”。
三维目标：
1.知识与技能：理解众数的意义和作用，了解平均数、中位数与众数的区别。
2.过程与方法：经历数据的分析和对事物进行简单预测并做出决策的过程，体会统计知识的作用。
3.情感态度与价值观：体会众数在生活中的广泛应用，培养学习兴趣。
教学重难点：
难点：众数和中位数、平均数三者的区别，在具体的问题情境中如何选择合适的统计量来表示。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.出示数据。
师：为了庆祝“六一”国际儿童节，我们学校的五年级要编排一个集体舞，每班选10人，这是五(2)班的20位候选同学的身高数据。(出示20个数据)
(1)求出这组数据的平均数。(2)求出这组数据的中位数。(3)完成小组统计表。
2.小组汇报交流。
师：寻找哪10个身高比较接近的几组数据。更加适合于参加集体舞?
3.揭示课题：在一组数据中，出现的次数最多的那个数据，在统计学上，我们称它为众数。(板书课题)众数能反映一组数据的集中情况。
二、引导发现
1.教师引导学生观察发现统计表中数据的特点，并归纳说明：
(1)在一组数据中，出现次数最多的数是这组数据的众数，若每个数据出现的次数相同，则这组数据有众数，在一组数据中，众数可能1个，也可能多个。
(2)平均数、中位数、众数的区别与联系：三种量都是描述一组数据的集中趋势;区别：描述的角度和适用的范围不同。(归纳整理并板书)：
一组数据中，出现次数最多的这个数是这组数据的众数;
平均数和一组数据的每一个都有关系，反映的是一组数据的平均水平;
中位数和一组数据的排列位置有关，反映的是一组数据的一般水平;
众数和数据出现的次数有关，反映的是一组数据的集中水平。
三、检测训练
四、全课小结
板书设计： 认识众数
平均数 整体水平 所有
中位数 一般水平 位置
众 数 集中情况 次数
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第二课时 认识众数练习
教学内容：教材124——125页练习二十四的第1——6题。
三维目标：
1.知识与技能：进一步理解众数的含义，正确判断一组数据中的众数情况。
能找出一组数据的平均数、中位数、众数。
2.过程与方法：经历根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特点。
3.情感态度与价值观：体会众数在生活中的广泛应用，培养学习兴趣。
教学重、难点：能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特点。
教学准备：小黑板等
教学过程：
一、复习导入
什么是众数?众数有什么特点?这节课我们继续来学习这方面的知识。
二、强化练习
1.学生独立完成强化练习;2.教师巡视指导学困生;3.组织全班交流汇报。
三、课堂小结
平均数、中位数、众数都可以表示一组数据的集中趋势，采用哪一个，要根据数据的特点及具体问题来确定。
四、指导练习
学生独立完成练习二十四的1——6题，教师巡视指导，最后集体交流订正。
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
教学内容：教材126——127页的例2及“做一做”。
三维目标：
1.知识与技能：认识复式折线统计图，了解其特点，能用复式折线统计图有效地表示数据，并能对数据进行简单分析与合理推测。
2.过程与方法：在对比、分析的活动中，培养学生观察、描述、分析数据的能力，发展统计观念。
3.情感态度与价值观：渗透统计思想，进一步体会统计与现实生活的联系。
教学重难点：会用复式折线统计图表示数据，并进行简单的分析与合理推测，发展统计观念。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
师：亚运会是亚洲地区最大的体育盛事，老师收集了第9—14届亚运会中国和韩国获金牌情况(出示例2)，说一说你获得了哪些信息?
二、引导学生合作探究
1.小组同学围绕以下问题讨论交流，写好答案，准备汇报。
问题预设:
●比较两国获得金牌数量的变化情况时,你遇到了什么问题?
精讲：想要更方便地比较两国获得金牌数量的变化情况，可以把两国获得金牌情况的单式折线统计图合并，画在一张图上。
观察两条折线，可发现：中国从9——11届呈大幅度上升趋势，从11——13届呈下降趋势， 14届又呈上升趋势，韩国从9——10届上升， 10——11届呈下降趋势，以后一直呈上升趋势。
2.在学生汇报的基础上归纳整理：
①画图方法：描点——标数——连线。
②注意：用不同的折线表示两种不同的数据，在各点上标明具体的数量。
③复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少，数量增减变化的情况，而且可以方便比较两组数据的变化趋势。
三、检测训练
学生独立完成检测训练部分，教师巡视指导学生绘图的步骤，集体订正。
四、全课小结
板书设计：
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
教学内容：教材129——131页练习二十五第1——5题。
三维目标：
1.知识与技能：使学生进一步学会制作复式折线统计图，能根据复式折线统计图提出问题并解决问题。进一步理解条形统计图和折线统计图的特征，正确选择不同的统计图来表示数据。
2.过程与方法：在对比、分析的活动中，培养自己观察、描述、分析数据的能力，发展统计观念。
3.情感态度与价值观：渗透统计的数学思想，对数据进行简单的分析和预测。
教学重、难点：制作复式折线统计图，能根据复式折线统计图提出问题并解决问题。
教学准备：铅笔、尺子等。
教学过程：
一、谈话导入
师：上节课我们学习了复式折线统计图，复式折线统计图有什么特点?这节课我们来进行一些练习。
二、指导练习
1.第2题(1)用后一年的销售量减前一年的销售量得到的差最大的销售量最多;第2题(2)折线统计图能清楚地展示两种彩电全年的变化趋势;第2题(3)从两方面分析：①商品销售量呈上升趋势时要多进货，商品销售量呈下降趋势时要少进货;②广告效应。
2.强调注意的问题：
(1)画图时，根据图例区分折线，不要把两组数据画得相反。
(2)如果你是商场销售经理，要准确把握商机，商品销售量呈上升趋势时要多进货，商品销售量呈下降趋势时要少进货。
三、强化练习
学生独立完成，教师巡视指导学困生。
四、全课总结
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第五课时 打电话
教学内容：教材132——133页。
三维目标：
1.知识与技能：使学生初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及对策方法论在解决问题中的应用。
2.过程与方法：使学生体验画图分析、交流讨论的学习方法，培养学生归纳推理的能力。
3.情感态度与价值观：体验数学与生活的密切联系，让学生应用优化思想解决实际问题。
教学重、难点：
重点：经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程。
难点：运用运筹思想解决生活中的问题。
教学过程：
一、情境引入
1.师：有一个重要通知，校长要通过打电话的方式通知给3个老师，每分钟通知1人，通知这3位老师最快需要几分钟?说说你是如何打电话的。
师：两分钟。在第1分时，校长通知了第1位老师。(板书：示意图)在第2分时，校长通知了师2和师1同时通知师3(继续完善示意图)师边说边板书:
师：打的时候应该注意什么?
预设：同时打，不重复通知，通知的每个人都不能闲着，每分钟都给要通知的人员打电话。
师：我们通过示意图的设计帮助我们找到了打电话最省时方案。
2.师：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1个人，请帮老师设计出一个打电话的方案。
师：“尽快”是什么意思?(预设：用最短的时间最省时。)
二、合作探究
1.小组讨论交流方法。
2.组织学生汇报，全班交流打电话方案。
3.教师引导学生发现规律：
2分钟，通话的人数4可以写成：(2 × 2 =22)，通知的人数：22 ——1(3人);3分钟，通话的人数8人可以写成怎样的算式?(2 x 2 x2=23)通知的人数：23——1(7人);4分钟，通话的人数16人可以怎么写呢?(2 x 2 x2 x 2=24)通知的人数：24——1。
4.猜一猜5分钟，已知的总人数用算式怎样表式?
5.归纳得到：n分钟，通话的人数为： 2n，通知的人数为：2n——1。
6.小黑板出示21到210让同学们读并参考，解决思考题。
三、课堂反馈
四、全课小结
板书设计：
打电话
n分钟，最多通话人数：2n 最多通知人数：2n——1
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第六课时 单元测试
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第七单元 数学广角
教学内容：人教版小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。
教材简析: 优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
教学目标：
1.通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。
2.通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。
教学重点：经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点： 体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。
授课时数：2课时左右
第 周第 节 年 月 日第一课时 找次品
教学内容：人教版小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。
教学目标：
1.通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。
2.通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题。。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。
教学重点：经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点： 体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。
教具准备：天平、瓶装口香糖、课件等
教学过程：
一、情境导入，感受新知
1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件(橡皮圈)引起的。可见，不合格零件的危害有多大!
合格的物品称为正品，不合格的零件称为次品，在生活中往往次品与正品相差甚微，有些从外表根本无法辨别。有什么办法把它找出来呢?今天我们就来研究解决这类问题。(板书：找次品。)
二、学用天平，了解原理
1.师：我这里有3瓶口香糖，观察外观有什么特点?其中有一盒少了3颗。
你有什么好办法把这盒少的找出来吗?(小组交流)
教师积极评价各种方案，例如：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称、用天平称等。
板书：用天平称
师：你会用天平称吗?怎样找出少的那瓶?谁来说一说?
能不能一边放1个，另一边放2个呢?
指名学生说明天平的使用方法和特点。
师：那么随意拿两盒放在天平上，可能会出现几种情况?
看课件示意图，能否判断次品在哪个盘里?为什么?
2.教学例1
师：接下来老师这里有5盒钙片，其中一盒少了3颗，怎样利用天平保证把它找出来，你准备先怎样称?需要称几次呢?
请试试用你喜欢的方法把你的想法清晰地表示出来，再和同座说一说。
(1)教师巡视指导找的方法。
(2)指名学生汇报：请把你的想法说给大家听，可以结合自己的示意图讲。
(3)还有别的称法吗?指名说一说。
(4)有没有简明快捷的方式可以记录下来呢?
课件演示，教师：你能看懂吗?说一说。
5(①、①、3) 3(①、①、1) 2次
师：请你试试用这样的快捷记法把第二种称法表示出来。
展示学生记录方法
师：第一次称时次品在是在几个里面找?第二次呢?总共称了几次?
谁能说说第二种称法的情况?
师：一共几种称法?这两种称法有什么不同?(1个1个称，2个2个称)
有什么相同地方?(次数，分法)强调：分成3份——左边、右边、旁边各1份。
师： 第一种称法称第一次时，你最希望看到什么情况?为什么?称了几次?
那么为什么还要称第二次呢?(考虑全面：不顺利的情况)
三、归纳策略，体会最优
出示例2：有一些零件，其中有一个是次品(次品重一些)，你能用天平至少需要几次就能保证找出次品?
(1)你们准备从几个里面找?
学生回答后，师：我们从较少的开始9个去探寻其中的规律。
请用快捷记法把你想的称法记录下来，在小组互相说一说，想到几种就写几种。
看哪一组写的多，找得快!
教师巡视指导。
(2)请学生展示方法并说明，教师帮助整理称法。
(3)课件出示：
生1： 9(①、①、7) 7(①、①、5)……4次
生2： 9(②、②、5) 5(②、②、1)……3次
生3： 9(③、③、3) 3(①、①、1)……2次
生4： 9(④、④、1) 4(②、②、0)……3次
(4)教师先引导学生观察、比较：有几种称法?哪种称法次数最少?为什么?
引导学生观察比较第二次次品所在范围，为什么第三种称法次品所在范围最小?
引导学生观察比较第三种称法与其他各种称法每组数量。
板书：最好平均分
四、应用策略，拓展提高
(1)有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来?
独立思考，在纸上进行分析。
(2)如果有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来呢?
指名学生汇报。说说自己的想法。重点表述：分成几份?每份是多少?至少需要几次就可以找出这瓶水?
五、课堂回顾，知识延伸
通过这节课你学会了解决什么问题?怎样解决最优?
师：这节课我们研究的是总数可以平均分成3份的这一类找次品问题，总数不可以平均分成3份的找次品问题下一课时再继续研究。
板书设计：
找 次 品
用天平称 分成3份 平均分——最优
课后小记：
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日
第二课时 数学广角练习课
教学内容：教材练习二十六的第3——7题。
教学目标：
1 .通过练习，进一步体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，进一步认识找次品这类问题及其基本解决手段和方法。
2 .感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
重点、难点：
进一步理解用天平称测次品的方法。熟练用找次品的方法解决实际生活中的简单实际问题。
教学准备：小黑板、自主检测题等
教学过程：
一、回顾复习，导入练习
(一)回顾复习。
师：我们上节课学习了，回忆一下，谁能说一说我们是如何找出次品的?
(组织学生回忆然后汇报。)
(二)揭示课题。
师：这节课我们就一起对这部分内容进行练习。(板书课题：数学广角练习课)
二、重点练习，强化提高
(一)基础练习。
1.课本练习二十六P136页的第3题。
(1)组织学生自由读题，独立计算。
(2)汇报，集体订正。
(3)说一说分数加减计算方法。(组织学生自由说一说，教师及时评价。)
2.课本练习二十六P136页的第4题。
(1)组织学生独立读题，分析题意。
(2)找出已知条件和问题：小明和爸爸今年年龄和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。问题是求今年小明和爸爸各多少岁。
(3)分析：今年爸爸比小明大多少岁?理解父子年龄差哪年都一样，都是34岁，从而得知本题是已知两者的差，和两者的和，求两者各是多少，用方程做简便。
(4)独立列式计算，找一生上台板演，后全班共同订正。
(二)综合练习。
1.课本练习二十六P137页的第5题。
(1)组织学生独立读题，然后小组合作讨论，画图展示找次品的过程。
(2)汇报讨论结果。
(3)至少3次能保证找出这袋糖果来。
2.课本练习二十六P137页的第6题。
(1)指名读题，分析题意。(2)小组讨论，找出方法。(3)交流订正。
对本题而言，还是分成3份，至少称2次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了;若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻(或重)的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻(重)的是次品，若天平不平衡，则重(轻)的是次品。
3.课本练习二十六P137页的第7题。
这是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以引导学生利用集合知识画出下面的图示，再分析题意，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12+10——19=3(人)。
三、自主检测，完善评价
(一)自主检测。
1.想一想，填一填。
(1)有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少称( )次才能找到少药片的那瓶;如果每次称2瓶，至少需要( )次才能找到。
(2)从9件物品中找出其中1件次品，把9件物品分成( )份称较为合适。
2.用心选一选。
(1)10瓶饮料，其中一瓶变质了(略重一些)，用天平称，至少称( )
次一定能找出次品。
A、3 B、4 C、5
(2)与0.5不相等的数是( )。
A、5/10 B、1/2 C、1/5
(3)一盒饼干,小红吃了它的1/4,妈妈吃了它的1/8,还剩这盒饼干的( )。
A、1/4 B、5/8 C、1/12
(二)评价完善。集体订正，评价。
四、课堂总结
师：说一说本节课你最大的收获是什么?你对自己的表现满意吗?
课后小记:
教研组长: 年 月 日 教学主管: 年 月 日
第 周第 节 年 月 日