“全面二孩”政策下的北京人口预测
[摘 要]随着“全面二孩”政策的放开，人们的生育观念将逐渐转变，尤其是育有独生子女的育龄女性家庭（以下简称独生子女育龄女性），其数量和生育意愿，将可能对现有北京人口规模的预测模型产生影响。
文章在灰度预测法的基础上，考虑了出生率、死亡率、年龄结构、男女比例、“全面二孩”政策（独生子女育龄女性比率和生育意愿）等影响因素，建立了Leslie模型，对北京人口总数、进行了理论预测和数值求解。
通过与灰度预测的结果对比，表明北京人口总数在2015―2024年将逐步增加，“全面二孩”政策等因素将导致人口总数逐年发生小幅度改变，而总增长趋势并无显著影响。
毕业论文网 [关键词]北京人口灰度预测；Leslie模型；出生率；死亡率；“全面二孩”政策ki.zgsc.2018.03.087 自1949年以来，中国的生育政策经历了多次变革。
为了应对即将到来的人口老龄化问题，我国逐渐推广“双独二孩”和“单独二孩”政策。
直至2015年年末，随着“全面二孩”政策的放开，中国的人口总数和年龄结构将会在今后产生变化。
与此同时，生育政策调整对人口规模的影响是众多国内学者研究的热点问题。
[1]在“全面二孩”政策的影响下，育有独生子女的育龄女性的数量及二孩意愿有可能会是人口规模改变的关键因素。
除此以外，人口规模还受其他多方面因素的影响，如年龄结构、男女比例、死亡率和出生率等。
本文主要思路如下：首先，基于1979―2014年的统计数据，通过灰度预测法，建立并数值求解了北京人口总数2015―2024年随时间变化的数学模型；其次，为进一步考虑出生率、死亡率、年龄结构、男女比例、“全面二孩”政策（即独生子女育龄女性比率和生育意愿）等因素对人口规模的影响，在灰度预测法的基础上，建立了Leslie模型，通过数值求解实现了北京人口总数的预测。
最后，本文还对该两种模型进行了比较和分析，改进后的Leslie模型更加细致和合理，并提出了模型的不足和改进方向。
1 基于灰色预测法的人口预测 1.1 数据与假设 对于北京地区，由于人口规模总数可能受到很多不确定因素的影响，如教育改革、产业升级等[2]，其相应的人口预测模型理应考虑这种不确定性因素。
为此，我们引入灰色预测法。
灰色预测通过关联分析，可以鉴别该系统因素之间发展趋势的相异程度，并基于对原始数据的等时距观测和处理，来寻找系统的变化规律或趋势，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
[3] 以北京人口总数为研究对象，为简化起见，北京人口总数可以近似看作北京常住人口总数。
通过查询可知北京市1979―2014年常住人口统计数据[4]，如表1所示。
假设该数据均真实有效，具有统计分析价值。
另外，我们还进行如下若干假设：本文所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑北京市与其他城市的人口迁移问题；不考虑战争、瘟疫等突发事件的影响；未来十年北京市人口政策不会再发生大规模改动，市内各区县各民族的人口政策相同，且市民生育观念不发生太大改变；女性生育年龄为15～50周岁；同一年龄段的育龄妇女生育率相同，各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布；人口数量足够大，为时间的连续可微函数。
1.2 建模与求解 基于表1所给数据，对人口总数的预测建立数学模型，预测2015―2024年的人口规模变化趋势。
根据灰度预测法，我们将1979―2014年的数据做一次累加，建立白化式微分方程。
设X 综上所述，我们完成了基于灰度预测法对北京人口预测的建模[5]。
通过利用Matlab软件，编程求解上述微分方程可得到如图2柱状图所示结果。
2 基于Leslie模型改进的人口预测 2.1 数据与假设 上述根据灰色预测法预测得到的人口总数，只考虑了时间影响因素，模型过于简单，忽略了生育率、死亡率，尤其是“全面二孩”政策的影响，即育有独生子女的已婚育龄女性的数量及二孩意愿。
通过Leslie模型，可以很好地对灰色预测法的结果进行改进。
该模型所需的具体数据选取如下。
（1）2011 年，北京各区县针对“单独”家庭中已育一孩的妇女二胎生育意愿的调查结果显示，62% 的“单独”夫妇想要生育第二个孩子。
[6] （2）2010年，根据北京信息统计网[4]可得育龄女性独生子女各年龄段比率如表2所示（除15～49岁外其他年龄段女性生育率接近于0，故在此不予?论），北京市总出生率和死亡率分别为：7.48‰和4.41‰。
（3）2010年，北京市各年龄段所占比率及各年龄段男女比例统计数据[4]，整理可得图1。
图1 北京市年龄段所占比率及各年龄段男女比例统计 2.2 建模与求解 我们首先将人口按年龄大小等分为19个年龄组，记i=1，2，…，19，分别为0～4岁，5～9岁，……（依次类推），85～89岁和90岁以上，共计19个年龄组。
同时将连续的时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记k=1，2，3，4，5。
定义ai（t）为第t时间区间内第i个年龄段人口总数，bi（t）为第t时间区间内第i个年龄段人的出生率，di（t）为第t时间区间内第i个年龄段人的死亡率，ei（t）为第t时间区间内第i个年龄段独生子女育龄女性比率，h（t）为第t时间区间男性人数与女性人数的比值。
则有 定义A（t）为第T时间区间内各年龄段人口总数的向量，A（t）=21i=1ai（t） 定义P（t）为第t时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵， 则有A（t+1）=A（t）P（t），进而可得A（t+1）=A（1）∏tj=1P（j）。
需要说明的是，为减小误差每次计算A（t）完后用如下公式对a19（t+1）进行校正。