犹豫模糊软集及其在多属性群决策中的应用

于倩 曹俊 谭玲 廖娅 刘炯艳。

摘要：研究了评价值信息为犹豫模糊软集形式的多属性群决策问题。首先介绍了犹豫模糊软集的概念，并讨论了其相关运算及性质。考虑群决策中可能存在各专家权重系数完全未知的情况，定义了犹豫模糊软矩阵及其得分矩阵，并建立基于得分矩阵间关联系数的最优规划模型，以此确定各专家的权重。然后，基于犹豫模糊软集信息，定义了两种集成算子，即犹豫模糊软集算术加权算子和犹豫模糊软集几何加权算子，并利用水平软集工具计算各方案的机会值，得出最优决策。最后，提出一种基于犹豫模糊软集环境下的多属性群决策方法。

Abstract： Multi—attribute group decision making （MAGDM） problems based on the hesitant fuzzy soft set form of evaluation information have been investigated. Firstly， the concept of hesitant fuzzy soft set （HFSS） is introduced， and the related operations and properties are also discussed. For the situation that the information about experts" weights may be completely unknown， the hesitant fuzzy soft matrix （HFSM） and its score matrix are defined， and the programming model based on correlation coefficient of score matrixes is established to determine the optimal weights. Then based on the hesitant fuzzy soft set， the weighted average operator and the weighted geometric operator are defined， and the level soft set tool is used to compute the choice value of objects to obtain the optimal decision. Finally， an approach to MAGDM problems under hesitant fuzzy soft set environment is proposed.

关键词：软集;犹豫模糊软集;多属性群决策;集结算子;水平软集。

Key words： soft set;hesitant fuzzy soft set;multi—attribute group decision making;aggregation operator;level soft sets。

中图分类号：C934                                         文獻标识码：A                                  文章编号：1006—4311（2020）03—0283—05。

0  引言。

在现实生活中，各个领域都存在着许多不确定问题，从而使概率论[1]、模糊集理论[2—3]、粗糙集理论[4]和区间数理论[5]等描述不确定环境的相关理论得到了广泛的发展。然而这些理论在其应用过程中也是有一定局限性的。因此为了客观世界的不确定性本质能更细腻，灵活的刻画，Molodtsov[6]提出了软集理论，它是用来解决不确定性多属性问题的一种数学工具。近几年来，在软集理论和其他不确定理论的基础上人们提出了模糊软集[7]、区间模糊软集[8]、粗糙软集[9]、直觉模糊软集[10]、区间直觉模糊软集[11]等概念，并将它们广泛的应用于不同领域的决策问题中。

Maji[12]等系统地研究了软集的运算法则，并首次将其应用于决策问题中。Chen[13]等提出了软集参数约简的定义，并将其与粗糙集理论中的知识约简进行对比。Majumda[14]等从另一个角度对模糊软集进一步泛化，定义了广义模糊软集的概念，并讨论了它们的运算和相似度，使软集的应用更加广泛。文献[15]通过设定阈值向量提出了水平软集、约简模糊软集等概念，将模糊软集转换为经典软集，再通过计算论域中各对象的机会值以此确定最优决策。文献[16]提出了区间模糊软集的概念及其相关运算，同时证明了这些运算满足结合律、分配律和对偶律。文献[17]提出了两种广义区间模糊软集的概念，并讨论了广义区间模糊软集的格结构。文献[18]在研究了直觉模糊软集和区间模糊软集关系的基础上，定义了直觉模糊软集和区间直觉模糊软集的熵以及熵的转化方法。Alhazaymeh[19]等研究了区间vague软集及其相关运算和性质。而在实际的决策问题中，由于问题的复杂性和不确定性，在对方案进行评价时，决策者经常给出多个可能的评价值。2014年，王等[20]基于犹豫模糊集和软集，提出了犹豫模糊软集的概念。它是传统软集理论的一个重要扩展形式。

然而迄今为止，有关犹豫模糊软集的研究并不多见，因此，本文将其应用到多属性群决策问题中。首先介绍了犹豫模糊软集的概念，并讨论了它们的运算法则及相关性质。由于在多属性群决策中，不同专家的重要程度往往会导致不同的最终决策结果。而在某些情况下，专家的权重是完全未知的。鉴此，定义了犹豫模糊软矩阵及其得分矩阵，通过得分矩阵间的关联系数建立最优规划模型，以此来确定各专家的权重。同时定义了犹豫模糊软集算术加权算子和犹豫模糊软集几何加权算子，利用这些集结算子将各犹豫模糊软集集结为综合犹豫模糊软集。最后通过构建水平软集，给出了一种基于犹豫模糊软集信息且专家权重完全未知环境下的群决策新方法。

1  預备知识。

3  结束语。

随着软集理论在多属性决策问题中的广泛应用，其响应的理论研究也已经受到了国内外学者的关注。犹豫模糊软集作为传统软集理论的一个重要扩展形式，目前相关的研究成果仅仅停留在理论研究上。本文将犹豫模糊软集理论应用于多属性群决策问题中。首先介绍了犹豫模糊软集的概念，在此基础上，讨论了犹豫模糊软集的相关运算和性质。另外，定义了犹豫模糊软矩阵和得分矩阵的概念，并且考虑到群决策中专家权重可能存在完全未知的情况，基于得分矩阵间的关联系数构造了最优规划模型，以此确定各专家的权重。然后定义了犹豫模糊软集算术加权算子和犹豫模糊软集几何加权算子，将各犹豫模糊软矩阵集结为综合犹豫模糊软矩阵。最后利用水平软集工具，给出了基于犹豫模糊软集信息且专家权重完全未知的多属性群决策方法。

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