[2020届省三校高三第一次联合模拟考试数学（文）试题（解析版）]

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00届省三校高三次合模拟考试数学（）试题、单选题．设则（）． B．．．【答案】【析】先由题出再与集合交集即可得出结【详】因所以又所以故选【睛】题主要考集合交集与补集混合运算熟记交集与补集定义即可属基础题型．设是两条不直线是两不平面则充分条件是（）．存两条异面直线 B．存条直线．存条直线．存两条平行直线【答案】【析】根据面面平行判定定理以及线面面面位置关系逐项判断即可得出结【详】对选项如图异面直线且上作则有两相交直线平行则有；故正确；对B选项若则可能平行与交线因与可能平行也可能相交故B错；对选项若则与可能平行也可能相交故错；对选项若则与可能平行也可能相交故错故选【睛】题主要考探面面平行充分条件熟记面面平行判定定理以及线面面面位置关系即可属常考题型 3．已知向量若则实数（）． B．5 ．．【答案】【析】先由题得到再根据向量垂直即可列出方程得出结【详】因所以又所以即得故选【睛】题主要考由向量垂直参数熟记向量数量积坐标运算即可属常考题型．若则（）． B．．．【答案】【析】先由题得到再根据二倍角公式以及诱导公式即可得出结【详】由得故选【睛】题主要考三角恒等变换给值值问题熟记公式即可属常考题型 5．已知上连续可导其导函数且则（）． B．．3 ．【答案】B 【析】先对函数导得出出进而可出结【详】由题所以因所以故故选B 【睛】题主要考由导数方法参数以及函数值问题熟记导数计算公式即可属基础题型 6．各项正数等比数列若则值（）． 0 B．0 ． 00 ．00 【答案】【析】根据题数据以及等比数列性质得到再由对数运算法则得到进而可出结【详】各项正数等比数列{}若可得则故选【睛】题主要考等比数列性质应用以及对数运算熟记等比数列性质以及对数运算法则即可属常考题型 7．已知函数是定义上偶函数且上单调递增则（）． B．．．【答案】【析】根据题由函数奇偶性可得又由结合函数单调性分析可得答案．【详】根据题函数是定义上偶函数则有又由上单调递增则有故选【睛】题主要考函数奇偶性与单调性综合应用函数奇偶性应用属基础题． 8．数缺形少直观形缺数难入微数形结合般隔裂分万事休数学学习和研究常用函数图象研究陌数性质也常用函数析式琢磨函数图象特征如函数图象致是（）． B．．．【答案】【析】先由函数析式得到推出不是偶函数排除再由特殊值验证排除B即可得出结【详】因函数所以因函数不是偶函数图象不关轴对称故排除、选项；又因所以而选项B是递增故排除B 故选【睛】题主要考函数图像识别熟记函数基性质灵活运用排除法处理即可属常考题型 9．已知偶函数图象且当不等式恒成立则使得成立取值围（）． B．．．【答案】【析】先由题得到也函数图象上函数上减函数将不等式化根据函数单调性即可得出结【详】根据题偶函数且则也函数图象上又当不等式恒成立则函数上减函数因所以得或故选【睛】题主要考由函数单调性与奇偶性不等式熟记函数奇偶性与单调性概念即可属常考题型 0．角对边若且面积则值（）． B．．3 ．【答案】【析】根据余弦定理以及题三角形面积得到出再由结合基不等式即可出结【详】由余弦定理可得又因故所以即即当且仅当等成立故值故选【睛】题主要考三角形以及基不等式值熟记余弦定理三角形面积公式以及基不等式即可属常考题型．如定义上函数满足对任都有,则称“函数”给出下列函数①；②；③ ；④其“函数”是（）．①② B．②③ ．①②③ ．②④ 【答案】B 【析】先根据题条件得到函数是定义上减函数逐项判断所给函数单调性即可得出结【详】 ∵对任给定不等实数不等式恒成立 ∴不等式等价恒成立即函数是定义上减函数 ①则函数定义域上不单调 ②函数是由复合而成根据增异减原则函数单调递减满足条件 ③根据指数函数单调性可得减函数满足条件 ④当函数单调递增当函数单调递减不满足条件综上满足“函数”函数②③ 故选B 【睛】题主要考函数单调性判定熟记函数单调性定义以及基初等函数单调性即可属常考题型二、填空题．若是偶函数当则______ 【答案】【析】根据偶函数性质以及题条件结合对数运算可直接得出结【详】因且函数是偶函数所以故答案【睛】题主要考由函数奇偶性函数值熟记偶函数性质以及对数运算法则即可属基础题型 3．若关不等式集是则_______ 【答案】或【析】先由题得到关方程两根分别是和进而可出结【详】因关不等式集是所以关方程两根分别是和所以有得或故答案或【睛】题主要考由不等式集参数熟记三二次关系即可属常考题型．设所平面若则__________ 【答案】【析】先由题作出图形根据平面向量基定理得到再由题确定值即可得出结【详】如图所示由可知、、三直线上图形如右根据题及图形可得得则故答案【睛】题主要考由平面向量基定理参数熟记平面向量基定理即可属常考题型 5．某工厂现将棱长正四面体毛坯件切割成圆柱体零件则该圆柱体体积值_____．【答案】【析】出正四面体接圆柱值临界条件通体积公式即可得到答案【详】圆柱体体积圆柱底面圆心正四面体底面心圆柱上底面与棱锥侧面交侧面线上． ∵正四面体棱长∴ ∴ 设圆柱底面半径高则．由三角形相似得即圆柱体积 ∵当且仅当即取等． ∴圆柱体积．故答案．【睛】题主要考学生空想象能力,以及分析问题能力基不等式运用,难较三、答题 6．已知实数满足若目标函数值取到值优是唯则取值是（）． B．．．【答案】【析】先由约束条件作出可行域化目标函数则表示斜率直线且结合图像以及题条件即可得出结【详】由不等式组即作可行域如图目标函数可化因表示斜率直线且由图象可知当取到值这满足坐标满足得坐标代人得到故选【睛】题主要考由优参数问题通常作出可行域根据目标函数几何义结合图像属常考题型 7．已知命题不等式恒成立；命题函数； ()若命题真取值围； ()若命题是真命题实数取值围【答案】()；（）【析】（）根据真得到即可根据函数单调性出值进而可出结；（）若真命题根据题得到由函数单调性出上值进而可出结【详】 () 若真即不等式恒成立; 只即可易知函数递减所以值因 ()若真命题则易知上单调递减所以；因故或因命题是真命题所以真命题故满足或得因实数取值围是【睛】题主要考由命题真假参数以及由复合命题真假参数根据化与化归思想即可属常考题型 8．已知函数 ()函数正周期和单调递减区； ()函数区上值并出取得值值【答案】(),；() 值【析】（）先将函数析式化简整理得到根据正弦函数周期与单调区即可得出结；（）由得根据正弦函数性质即可得出结【详】 ()因所以函数正周期由得故函数单调递减区 ()因所以当即所以函数区上值【睛】题主要考正弦型函数周期单调区以及值熟记正弦函数性质即可属常考题型 9．已知四棱锥底面平行四边形 ()证； ()若平面平面到平面距离【答案】()证明见析；（）【析】（）取连接根据线面垂直判定定理得出平面进而可得；（）作垂直延长线连接根据线面垂直判定定理证明平面推出；设到平面距离根据结合题数据即可出结【详】 ()取连接 ∵且 ∴ 平面平面 ∵ ； ()作垂直延长线连接 ∵平面平面平面平面平面平面平面 ∵ ∴ ∴ ∴ 设到平面距离由可得所以即到平面距离【睛】题主要考证明线段相等以及到平面距离熟记线面垂直判定定理性质定理以及等体积法到平面距离即可属常考题型 0．已知数列前项和满足 ()数列通项公式； ()若数列前项和【答案】() ；（）【析】（）根据出；再得到两式作差得到数列是首项公比等比数列进而可得出结；（）由（）结根据裂项相消方法即可出数列和【详】 ()由题可知① 当得当② ①②得所以所以数列是首项公比等比数列所以故 ()由()知则所以【睛】题主要考由递推公式通项公式以及数列和熟记等比数列通项公式以及裂项相消法数列和即可属常考题型．已知函数其 ()当函数上值和值； ()若函数上单调函数实数取值围【答案】()；（）【析】（）由得对其导得到对应不等式出单调区进而可出值；（）先由得到函数不可能上单调递增由题得到上单调递减推出恒成立；令用导数方研究其单调性进而可出结【详】 ()当所以由得由得故函数区上单减区上单增 , ； () 因所以函数不可能上单调递增所以若函数上单调函数则必是单调递减函数即恒成立由可得故恒成立必要条件令则当由可得由可得上单调递增上单调递减故令下证当即证令其则则原式等价证明当由()结论知显然成立综上当函数上单调函数且单调递减【睛】题主要考函数值以及由函数单调性参数问题灵活运用导数方法函数单调性即可研究其值等属常考题型．直角坐标系曲线参数方程参数)以坐标原极轴正半轴极轴建立极坐标系直线极坐标方程 ()极坐标方程； ()若直线与曲线相交两【答案】() ；() 【析】（）根据曲线参数方程消参数得到普通方程再化极坐标方程即可；（）先将直线极坐标方程化参数方程代入根据参数方程下弦长公式即可出结【详】 ()曲线参数方程参数) 换普通方程换极坐标方程 ()直线极坐标方程换参数方程 (参数) 把直线参数方程代入得到 (和对应参数) 故所以【睛】题主要考参数方程与普通方程化极坐标方程与直角坐标方程化以及弦长问题熟记公式即可属常考题型 3．已知 ()当不等式集； ()若不等式恒成立取值围【答案】() ；（）【析】（）先由得分别讨论三种情况即可得出结；（）先由题得到当不等式恒成立化或恒成立进而可出结【详】 ()当不等式可化简当得所以当无；当得所以；综上不等式集； ()当不等式可化简由不等式性质得或即或当不等式恒成立化或恒成立; 则或综上所取值围【睛】题主要考含绝对值不等式以及由不等式恒成立参数问题灵活运用分类讨论法即可属常考题型

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