神奇莫比乌斯带教学设计
神奇莫比乌斯带教学容《义教育课程标准实验教科 数学》（人教版）四年级上册77页。
学情与教材分析莫比乌斯带属拓扑学容,它是德国数学莫比乌斯858年研究“四色定理”偶然发现如把张纸条扭80°再两头粘接起便具有魔术般性质。
因普通纸带具有两面（即双侧曲面）正面反面而这样纸带只有面（即单侧曲面）。
这年龄段学生对身边事物有强烈奇心和知欲喜欢胆猜想有定动手能力。
因这节课上动手实验使猜想和实验结产生强烈对比感受到数学神奇激发学生兴趣。
教学目标引导学生对比探究认识“莫比乌斯带”并会制作“莫比乌斯带”。
组织学生动手操作验证交流体验“猜想—验证—探究”数学思想方法。
3让学生历猜想与现实冲突感受“莫比乌斯带”神奇变化感受数学神奇魅力。
生每人准备剪刀水彩笔和若干长方形纸条。
、制作圆形纸带。
观察张普通长方形纸片它有几条边？几面？ 思考你能把它变成两条边两面吗？3操作学生动手取长方形纸条制作成圆形纸圈。
5再思考你能把它边和面变更少些把它变成条边面吗？二、制作“莫比乌斯带”。
介绍做法强调头不变另头扭80两头粘贴。
3验证 ⑴质疑这纸圈真只有条边面吗？怎么验证“条边面”？⑵教师指导验证方法学生动手验证。
⑷动态展示加深认识。
⑸感受用手摸摸它面感受下只有条边面。
结⑴介绍这“怪圈”是德国数学莫比乌斯858年研究发现所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。
张纸是什么原因使“莫比乌斯带”只有“条边面”呢？教师揭示“莫比乌斯带”只有“条边面”原因。
⑵和普通纸圈相比“莫比乌斯带”只有“条边面”又有什么处呢？课件展示“莫比乌斯带”生活应用。
、剪“莫比乌斯带”（二分）猜猜如沿着“莫比乌斯带”剪下剪结会怎样？ 剪剪学生动手沿着“莫比乌斯带”剪。
验证猜测。
3交流沿着纸带剪下会变成两倍长圈。
揭密什么没有分二变成两圈？而是变成两倍长圈？ 5质疑这圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。
二、剪“莫比乌斯带”（三分）猜猜如我们沿着三等分线剪剪结又会是怎样呢？剪剪取长方形纸片,再做“莫比乌斯带”,学生动手验证猜测。
3交流发现变成圈套着圈。
揭密和你猜测样吗？什么会变成圈套着圈？ 活动三介绍“莫比乌斯带”生活应用。
延伸科学们通对莫比乌斯带深入研究就慢慢形成了门新学说——拓扑几何学。
如不是旋80而是更多数或者沿四分五分宽剪开“莫比乌斯带”又会有什么新发现呢？不妨桌先猜猜再动手试试验证你们猜测活动五课堂结。
这节课你学到了什么？有什么感受？上了这节课对你今学习有什么助？神奇“莫比乌斯带”教学设计 【教学目标】 动手操作,验证交流,历探和认识莫比乌斯带程,积累数学活动验动手操作、对比探认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带特征。
3数学活动历猜想与探程,感受莫比乌斯带魔术般神奇变化,感受数学无穷魅力,进步激发学生学习数学兴趣和奇心。
【教学准备】每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。
【教学程】、魔术引入揭示课题魔术引入激发学生对纸条兴趣师老师手里有张纸条和两回形针会儿老师可以利用纸条变魔术让两回形针手牵手你信吗？ 如我做到了你们要送给我掌声。
师准备双手请瞪你们眼睛仔细看鉴证奇迹刻到了…… 师看这纸条看似普通其实还真是挺不简单今天我们这节课就和纸条有关这节课名叫做？课题“神奇莫比乌斯带”。
揭示课题“神奇莫比乌斯带”师看了这课题你们有什么想问吗？ 生莫比乌斯带是什么样子? 生莫比乌斯带有什么神奇地方? 生3什么叫莫比乌斯带啊？ 生什么是莫比乌斯带？师啊有这么多疑问是啊说莫比乌斯圈是神奇它神奇哪儿呢？二、认识“莫比乌斯圈” （）莫比乌斯圈形成程师要想研究这问题切都要从这张纸条说起。
师请学们拿出学具里张纸条师请学们观察这纸条它有几面几条边？ 生（齐）两面四条边。
板纸条两面四条边 师像这样粘到起呢？几面？几条边？你们也做下 板纸环两面两条边师如纸环里有面包屑蚂蚁不纸环边缘也不打洞能吃到面包屑吗？看视频什么吃不到呢？（因蚂蚁外侧面面包屑侧面不面）师看这纸环里蚂蚁是吃不到面包屑了。
我们继续看视频。
师这莫比乌斯圈上不管蚂蚁从哪出发都可以不必爬边缘就能吃到面包屑什么感觉？ （这真是神奇纸环）师想不想亲动手做这样纸环？再看视频可以边看视频边动手做师你莫比乌斯带做了吗？（二）、验证师先看你手普通纸环拿出水彩笔像这样从开始涂色我们再看看神奇纸环也这样从开始涂色笔尖不离开纸面直画圈你会有哪些发现？（面） 师我们用手指沿着纸圈边走圈又回到了起 你又发现了什么？生它只有条边。
板（莫比乌斯带面条边）师张普通纸条从两面四条边变成面条边你觉得莫比乌斯带神奇吗？ 生有儿神奇师莫比乌斯圈神奇处可不止这些我们接着研究。
三、“莫比乌斯圈”特用剪刀沿着纸圈线剪开师莫比乌斯带诞生以引起了很多人关有人就想如沿着纸圈线剪开会是什么样子呢？ 教师示我们先剪普通纸环两纸环学们让我们猜猜。
生它会变成两圈。
生交叉起两圈…… 师了不把它剪断先看老师是怎样开始剪？安全。
师那么这纸环是不是“莫比乌斯带”呢？师学到了这里你对莫比乌斯带有了怎样感觉呢？生太神奇了 我也想剪剪 师请你们亲动手试试看。
师那么把纸条平分成三份也做成神奇纸环再沿虚线剪开又会是什么样子呢？ 师动手前先猜测下结 有困难学可以跟桌合作 动手操作显示学生作品师把莫比乌斯圈沿四分五分宽剪开又会有什么新发现呢？犹尽学们课先猜猜再动手试试验证你们猜测。
四、师那么莫比乌斯带生活有哪些应用呢我们看段视频 看莫比乌斯带生活应用也是很广泛。
五、总结这节课就研究到这谁能说说这节课你有什么收获 谢谢学们配合感谢各位倾听谢谢 【板设计】神奇莫比乌斯带纸条条边面纸环条边面莫比乌斯带条边面德惠市岔路口镇心学六年组王海丰 《神奇莫比乌斯带》教学设计 【教材说明】莫比乌斯带是德国数学莫比乌斯858年研究“四色定理”偶然发现副产品。
“莫比乌斯圈”已被作“了并欣赏有趣图形”写进了《数学课程标准》编进了义教育课程标准实验教科《数学》。
【教学容】学数学四上77页数学实践活动课――神奇莫比乌斯带 【教学目标】、学会做莫比乌斯带探究发现莫比乌斯带特征。
【教具学具】（老师）张双色纸条、等分线普通纸圈 剪刀（学生）每人四张双色纸条、剪刀、胶水 【教学程】、认识莫比乌斯带、操作演示铺垫引入师（出示长方形纸条）学们谁能告诉我这张纸条有几面？几条边？哪两面哪四条边指给看看。
师也拿出纸条咱们起摸摸看跟他说是不是样。
师我能把它变成只剩下面条边你知道怎么做吗？ （指名演示提问两面哪呢边呢?）师咱们也起体验下（与生起边做边说）外圈面圈面左边条边右边条边。
、情境创设激发探 师瞧这圈跑到电脑上了（课件动画播放纸圈外有蚂蚁圈有块蛋糕。
） 师猜猜看蚂蚁这想干什么？猜对了饥饿蚂蚁特别想吃蛋糕可是有要咱这只蚂蚁啊只能这样爬（边说边演示）不能沿着边缘翻到圈也不能打洞到达圈。
你们说它能吃到蛋糕吗？（不能）师咱们还是请蚂蚁先生辛苦地爬趟试试看吧（动画播放） 师唉呀真不能吃到啊什么呢？预设（通观察）学生可能会说因蚂蚁只能外圈爬不能边缘它肯定爬不到圈所以就吃不到蛋糕。
师也就是说要想吃到蛋糕蚂蚁必须从外圈（生爬到圈） 师怎样才能让蚂蚁从外圈爬到圈呢？咱们起想想办法制作让蚂蚁能从外圈爬到圈吃到蛋糕纸圈。
咱们比赛看老师先想出还是你们先想出。
预设若学生都无从下手可适当提醒如把纸圈拆开改变它形状有办法吗？ ［设计图创设“蚂蚁吃蛋糕”这有趣具体情境让学生思考探如何让蚂蚁不沿边缘也不打洞就能吃到里面蛋糕学生知欲望被激发比起以“变魔术”导入更能体现活动课数学味存让学生通具体情境思考问题探体验到莫比乌斯带能从圈直接跑到外圈并学生琢磨其奥妙做了铺垫。
］3、汇报评价演示做法（学生可能有多种生成给予适当评价） 预设若学生当有学做成莫比乌斯带形状则师 你这圈有特别哦你是怎么做？（生做）师我明白了可以请你忙吗？你当老师做给看考考看谁能看得懂。
该生慢动作演示当把纸条扭下（即翻面）师停等等你们发现了什么？（生可能会说圈跑出了） 师观察得很仔细谁知道接下应该怎么做？ 请生上接着做师什么要对接啊？（生可能会说这样子能从粉色外圈跑到白色圈）师真了不起你们会做了吗？拿出纸条咱们起这样做（开口向外）然端不动上面端怎么样？（翻面）然对接用胶水马上粘上看谁速快。
预设二学生都没有做出莫比乌斯带形状则师我刚才也做了圈（举起）这圈形状还非常特别呢想想知道老师怎么做。
（接下”做法”教学设计与预设相似） [设计图磨课程我发现很多学生对莫比乌斯带制作感到很困难导致学生面无法探究、感受莫比乌斯带神奇当然问题主要出我原先设计上是改成以上设计慢动作演示通与学生动让观看学生试着完成接下步骤。
是能够照顾到下学生让全体学生都参与到这数学活动让全体学生都掌握做莫比乌斯带技巧这样既可以面探究提供材也可以使学生做程感受到“外圈相接变成面”神奇所。
]、质疑问难观察发现师像这样圈就定能让蚂蚁不边缘就能吃到里面蛋糕吗？咱们起看看师（观察课件）蚂蚁现哪里？（外圈）爬呀爬咦爬到哪了？（圈）终吃到蛋糕了。
师如继续往前爬猜猜看会出现什么情况呢？师学们有这么多想法咱们再请蚂蚁爬爬看吧。
（播放课件） 蚂蚁边爬师边问刚才从外圈爬到圈现再从圈爬到哪了？5、动手实践探发现师你们也用手笔把蚂蚁爬路线画下。
画完观察下你能发现什么？（能笔从外圈画到圈又回到原）6、介绍莫比乌斯带师你这样能笔从外圈画到圈带子叫做莫比乌斯带（板课题）。
二、变化莫比乌斯带（）沿二分线剪、猜想师看到这条线你想干什么？（生可能会说剪） 师如沿莫比乌斯带线剪开猜猜看会变成什么样？、验证到底会变成什么样呢咱们剪剪看会有什么奇迹发生？ 3猜想剪出这圈是莫比乌斯带吗？验证拿出笔画画看看能不能把外圈笔画下？（二）沿三分线剪、猜想师刚才我们沿着莫比乌斯带二分线剪开创造了神奇接下你还想怎么研究呢？师猜猜如沿着三分线剪开又会是怎样呢？、验证动手试试看变成什么了？3、质疑它们是莫比乌斯带吗？、验证左边学验证圈。
右边学验证圈。
你发现了什么？[设计图我坚持让学生先想想你想干什么或你还想怎么研究猜猜剪完以再想想什么会是这样？这样就不只是让学生动手做还要学生动脑想有效地培养了学生空想象能力“胆猜测心证”识以及勤反思习惯。
通猜想验证惊奇猜想验证惊奇,次又次感受数学神奇魅力,让学生活动参与。
]（三）结通刚才活动你觉得莫比乌斯带怎么样？三、莫比乌斯带应用谈话莫比乌斯带很神奇它让生活变得更神奇。
你们看这是什么？欣赏山车、传送带、三叶纽结、克莱因瓶不可能邮票。
3想象还有哪些地方可以用到它胆猜想设计下。
［设计图数学生活又生活。
环节通欣赏生活莫比乌斯带让学生直观地感受到它作用美享受再次感受数学知识神奇体验生活处处有数学。
让学生胆设想与设计莫比乌斯带生活应用这样不仅能激发学生对数学研究热情感受数学魅力所又培养了他们想象能力。
刚才我们是将纸条端扭80还可以„刚才我们是沿它二分线、三分线剪开其实还可以„„、创作接下交给你们。
发挥你们聪明才智胆地想象设计下。
3、展示谁愿展示下己作品。
五、课堂总结谈话今天这节课你感受是什么？神奇莫比乌斯圈活动目标、动手操作学会将长方形纸条制成神奇莫比乌斯圈。
活动重让学生认识“莫比乌斯圈”学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
活动难引导学生通思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”特征培养学生胆猜测、勇探究精神。
活动程、导入二、认识莫比乌斯圈特、请学们取出纸条认真观察这张普通长方形纸条它有几条边几面？（引导学生观察）板四条边两面、你能把它变成两条边两面吗？板两条边两面学生动手操作围成圈数学上把这种有里外分纸圈称双侧面纸圈。
板条边面、让我们起动动手研究下吧 （如学生不能做出教师可以适当提醒。
（学生动手操作可组合作完成）是不是只有条边呢？（用手沿着其条边走能回到原） 如何验证是不是只有面呢？（用笔能将整纸条画完回到起） 什么只有条边面呢？（生组讨论回答）当多数学生想要亲感受候师趁机指导每学生做单侧面纸圈。
强调头不变另头拧80两头粘贴。
5、现我们做成了圈它只有条边面非常地奇怪。
（课件出示神奇怪圈）6、简单介绍怪圈历。
（课件出示莫比乌斯圈）所以学们平学知识要留心观察生活更多伟发明、发现还等着用你们名命名呢学们其实莫比乌斯圈还有很多神奇地方下面我们就用“剪”办法再研究研究这神奇而有趣怪圈。
三、变化莫比乌斯圈老师先拿出平常纸圈问如沿着纸带剪下会变成什么样呢？（试试看）（）剪莫比乌斯圈、现老师拿出莫比乌斯圈我们用剪刀沿线剪开这莫比乌斯纸圈学们猜猜会变成什么样子？（启发学生想象力）、请学们己动手验证下3、验证结变成了更圈。
（验证它是否是莫比乌斯圈） 你们说神奇吗？还想不想继续研究？（二）3剪莫比乌斯圈、请学们拿出3纸条再做成莫比乌斯圈。
、如我们要沿着三等分线剪剪结会是怎样呢？组轻声交流下。
、验证结圈套着圈。
（三）其它剪法从或是从三等分线剪莫比乌斯圈得到结是不样那你们还想怎样剪？结会怎样呢？组说说看。
（教师引导学生说出己想法）学们想法真课学们实践下看看是不是你们猜想结。
四、生活应用、看似简单纸圈竟如神奇它可不光玩有趣还被应用到生活方方面面让我们跟随莫比乌斯圈起走进生活吧。
欣赏图片（课件出示）（） 莫比乌斯茶具 （） 莫比乌斯爬梯 （3） 工厂传送带 （）莫比乌斯跑道（） 007特奥会会标“眼神” （5）克莱因杯 （6）三叶扭结、莫比乌斯圈还会救人呢相信吗？从前有偷偷了位很老实农民东西并被当场捕获将偷送到县衙县官发现偷正是己儿子。
是张纸条正面写上偷应当放而纸反面写了农民应当关押。
县官将纸条交给执事官由他办理。
执事官不想误判案但是又不敢得罪县官你们猜他怎么做？聪明执事官将纸条扭了弯用手指将两端捏起做成莫比乌斯带。
然向宣布根据县太爷命令放农民关押偷。
县官听了怒责问执事官。
执事官将纸条捏手上给县官看从“应当”二起确实没错。
仔细观看迹也没有涂改县官不知其奥只认倒霉。
（你们知道是怎么回事吗？谁说说？）五、课结师让我们今天课结束这首有趣童谣吧。
呀我朋友科学探起走 希望学们象童谣说那样数学王国道上越走越远《神奇莫比乌斯带》教学设计【教学容】北师版六年级数学下册《神奇莫比乌斯带》【教学目标】知识与技能目标学生认识“莫比乌斯带”会将长方形纸条制成“莫比乌斯带”。
程与方法目标初步领会“观察、猜测、想象、验证”学习方法。
让学生历动手操作主动思考合作交流“做数学”程验证“莫比乌斯带”特征培养学生胆猜想、心证、创新精神。
情感、态与价值观目标“莫比乌斯带”魔术般变化感受数学无穷魅力；拓展学生视野。
【教学重】“莫比乌斯带”做法以及特【教学难】探究“莫比乌斯带”神奇处【教具学具】课件、长方形纸条、双面胶、剪刀、彩笔、磁带【教学课】课【教学程】、魔术引入激发兴趣用普通而又神奇长方形纸条将两彼分开回形针“手牵手”套起。
二、认识、制作莫比乌斯带 出示变魔术道具长方形纸条引导学生观察它有几条边？几面？变魔术怎样把长方形纸条变成条边面？（用纸条制作双侧曲面）3变二魔术怎样把长方形纸条变成条边面？（用纸条制作单侧曲面）学生先己制作再合作交流明确制作要领。
（展开弯曲翻粘贴）5设计方法并验证“怪带”单边性和单面性。
6简绍“怪带”历。
三、探“莫比乌斯带”神奇沿着用纸条制作双侧曲面线剪开猜想结并验证下。
（）猜想结（）动手验证 （3）再次验证得到带还是“莫比乌斯带”吗？3沿着3纸条制作“莫比乌斯带”3虚线直剪下。
（） 猜想结 （）手验证（3）激发兴趣你还想怎么剪？还想怎样研究？四、生活应用微课播放录音机磁带、传送皮带、打印机色带、山车跑道、莫比乌斯爬梯、三叶扭结、克莱因瓶等。
五、课堂结学完这堂课你有什么收获、感想或困惑？六、课外拓展有关莫比乌斯带编写份介绍莫比乌斯带数学报也可以结合今天学习收获写数学日记。
板设计神奇莫比乌斯带长方形纸条条边、面 胆猜想双侧曲面条边、面 翻 单侧曲面条边、面 心证《神奇莫比乌斯带》教学设计、教学目标、动手操作,验证交流,历探和认识莫比乌斯带程,积累数学活动验。
、动手操作、对比探认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带特征。
3、数学活动历猜想与探程,感受莫比乌斯带魔术般神奇变化,感受数学无穷魅力,进步激发学生学习数学兴趣和奇心。
、学情分析部分学生课前对莫比乌斯有初步了,例如名和如何制作,但没进行更深层次研究。
课带领学生由纸条到普通纸环,再到莫比乌斯带程,历由熟悉到陌生,由普通到神奇知识积累程。
、教学程学 教学活动 活动【导入】魔术师喜欢看魔术表演吗?老师先表演魔术吗?(师拿出扑克牌表演)你们知道老师是怎么变吗? (可能张扑克牌有段皮筋,才能让三张牌跳出。
)师是这样吗?(展示给学生看)你们都猜对了。
我魔术变完了,你们喜欢我魔术吗?那你们想不想也变魔术?师今天我们起用纸条变魔术,看看会有什么想不到事情发生,你又能不能试着弄清楚其道理。
(用新颖魔术导入,充分调动起学生想要学习积极性,激发学生学习兴趣。
)活动【活动】纸条－普通纸环师请学们观察我手纸条,它是什么形状?有几条边?几面?(长方形。
它有条边,面。
)师下面老师要请你们变魔术了,你能把它变成条边和面图形吗?请拿出张纸条试试。
生拿出纸条做尝试师你们变出了吗?怎么做?(把纸条两头粘到起,做成纸环。
)师纸环条边和面哪?桌指指、说说。
)(外面面,里面面。
)活动3【活动】纸条－莫比乌斯带 师你们还想变魔术吗?你能不能把纸条变成只有条边和面图形呢?生继续做尝试教师巡视,观察学生制作情况,请会做学生到前面演示。
(把纸条段不动,另端旋80,然再粘到起。
)师这纸环挺特殊,它条边和面哪呢?(用手指纸条上沿着边滑动,从上到滑到下,又从下滑到上面,是连贯程,所以它只有条边。
你发现什么了?(只画了条线,可是纸条里外都有线,说明这纸环确实只有面。
)师这纸环挺特别,你知不知道这特殊纸环叫什么名?(莫比乌斯带)(通让学生进行次变得操作,是学生由纸条到普通纸环再到莫比乌斯带,历了从熟悉到特殊,普通到神奇知识积累程。
)活动【活动】初步了莫比乌斯带师上把它叫做神奇莫比乌斯带,它神奇吗?它有什么神奇特征啊?(只有条边和面。
)师那它什么会这么神奇,只有条边和面呢?这有什么道理啊?把你想法组交流下。
学生组交流,并汇报(因刚才我们把纸条端旋了80)(旋候就把原外面和里面连接起了,所以变成了只有面。
)(还把原上面边和下面边连接起了,所以变成了只有条边。
)师你们真是太聪明了,那你知道这特殊纸环我们什么取名叫做莫比乌斯带吗?(可能是叫莫比乌斯人发现它。
)师你们想都对,这纸条是德国数学莫比乌斯858年偶然得到,人们了纪念他,就命名莫比乌斯带。
活动5【活动】两等分莫比乌斯带师莫比乌斯到这么神奇,你们还想继续研究它吗?师刚才了验证莫比乌斯带只有面,它画了条线对吗?如我让你沿着这条线剪开,请你先猜猜,剪开可能会是什么样子。
生用剪刀操作(原剪开是纸环。
师看了这回都猜错了,没事,这说明我们研究问题,不仅要胆猜测,还要心验证,才能得到正确结论)活动6【活动】三等分莫比乌斯师真棒,还想再继续研究吗?我现纸条上画条线,试想如把它做成莫比乌斯带,然沿着条线都剪开,你猜猜可能回事什么样子?(可能是更圈,不不是莫比乌斯带了。
)……师你们想法都很,研究问题不仅要胆猜想,还要心证,操作前请先看老师活动要。
(课件出示活动要,生按照要开始操作)师你都有那些发现?(我剪程不是两条线分开剪,而是下子都剪开了。
我发现剪开是圈套着圈。
我还发现刚才画阴影部分己独立成了圈,而上下两条空白连接成了圈。
) 师什么会这样呢?有什么道理?是不是还和旋80有关系呢?组交流下。
师老师再提示你下,跟咱们刚才将纸条头选择80是不是仍然有关系呢?(因头旋了80,所以上面和下面条连接起成了圈。
还是和画阴影条连接。
)活动7【活动】了生活莫比乌斯带师你们生活见这样莫比乌斯带吗?哪里见?或者你觉得它我们生活可以发挥怎样作用?(我区里有楼梯是莫比乌斯带形状。
)……(通了莫比乌斯带及其名称,介绍生活莫比乌斯带等活动,让学生更加了莫比乌斯带,感受到莫比乌斯其实离我们很近,就我们身边,)活动8【作业】课学生主研究莫比乌斯带师你们说太棒了!回忆下这节课我们都用了那些方法对莫比乌斯带进行研究?生把头旋80。
师现你们手里还剩张纸条,如老师让你们尽情研究,你还想怎么研究呢? 生我想莫比乌斯带上再多画几条线剪开看看是什么样子。
生我想把头旋360,或者70进行研究。
生3……师那么老师将剩下张纸条送给你,请你按照你喜欢方法研究,然将你发现与学进行交流。