某商场火灾探测报警系统可靠性分析
中国人民武装警察部队学院 毕业论文（设计） 题目 阿荣旗某商场火灾探测报警系统 可靠性分析 学 号 200420140070 姓 名 董学智 系 队 消防工程系一队 专 业 消防工程 指导教师 朱毅 讲师 二○○八年六月 阿荣旗某商场火灾探测报警系统可靠性分析 摘 要：火灾探测报警系统对于建筑火灾早期探测具有重要作用，同时也可为火场内部人员逃生和火灾扑救提供宝贵时间。近年来，由火灾探测报警系统故障而导致报警错误、延迟、失效时有发生，给建筑消防安全带来巨大的潜在隐患。论文基于系统可靠性分析方法及理论，将系统可靠性分析理念引入建筑火灾探测报警系统的可靠性分析中，利用事故树分析方法对阿荣旗某商场火灾探测报警系统的可靠性进行分析。首先，结合该商场火灾探测报警系统的故障记录进行数据统计分析，建立该商场火灾探测报警系统的事故树。其次，结合数据分析结果对所建立的事故树进行定性分析，求得事故树的最小割集、最小径集和结构重要度，进而为提出提高系统可靠性的安全措施提供决策依据，从而实现定性分析。考虑到复杂系统顶上事件计算的难度较大，尤其在基本事件不交合的情况下，计算结果准确度不高，本文引入了大系统可靠性分析理论，并根据Esary和Proschan的研究成果，在定性分析的基础上，近似得出顶上事件发生的概率，再进一步求出概率重要度和临界重要度，量化得出提高商场火灾探测报警系统可靠性的具体措施。
关键词 火灾探测的报警系统; 可靠性; 事故树; 重要度 The Analysis of the Reliability of Fire Detection Alarming System in a Marketplace Building in A Rong Qi Abstract: Fire detection alarming system, which plays a very important role in detecting early building fire, can provide people with enough time to evacuate from building and fighting fire. In recent years, the malfunction of the fire detection alarming system has caused the problem of alarming misinformation, delay and invalidation which bring huge hidden trouble to building fire protection. This paper is written based on the theory and method of system reliability. To analyze the reliability of the fire detection alarming system in a marketplace in A Rong Qi, the method of fault tree analysis is applied in this paper. Firstly, the fault tree of the marketplace building fire detection alarming system is established by the statistics analysis of marketplace fire detection alarming system. Secondly, minimal cut set and minimal radius set and structure important degree are calculated by qualitative analysis of fault tree based on the outcome of data analysis. Then, some references for improving the system reliability is provided. In consideration of the difficulty of complications system top event, particularly when it is inaccurate for the calculation result under the situation that the basic affairs is in equable each other, the analysis theory of great system reliability is imported in this paper. And on the foundation of the research result of Esary and Proschan and the qualitative analysis, the probability of top event is figured out approximately, and the further calculating was made on the probability and critical importance degree. In the end, it is elicited in quantification that some concrete measures for improving the system reliability of marketplace fire detection alarming system. Keywords fire detection alarming system; reliability; fault Tree; importance degree 目 录 摘 要：I Abstract II 目 录 III 1 绪论 1 1.1 研究背景及意义 1 1.1.1 研究背景 1 1.1.2 研究意义 2 1.2 国内外研究现状及发展趋势 3 1.2.1 火灾探测报警系统 3 1.2.2 火灾探测报警系统的可靠性研究 4 2 基于事故树火灾探测报警系统可靠性分析方法 7 2.1 事故树方法简介 7 2.2 火灾探测报警系统故障事故树的建立 7 3 火灾探测报警系统可靠性的定性分析 10 3.1 基于事故树的系统可靠性定性分析方法 10 3.1.1 事故树的最小割集（最小径集）分析 10 3.1.2 结构重要度分析 11 3.2 阿荣旗某商场火灾探测报警系统可靠性的定性分析 12 3.2.1 求最小割集（最小径集）12 3.2.2 分析基本事件的结构重要度 14 4 火灾探测报警系统可靠性的量化分析 16 4.1 基于事故树的系统可靠性定量分析方法 16 4.1.1 引入大系统的可靠性分析 16 4.1.2 事故树的近似可靠性评价方法 19 4.2 阿荣旗某商场火灾探测报警系统可靠性定量分析 20 4.2.1 求顶上事件发生的概率 20 4.2.3 求概率重要度和临界重要度 22 5 结论 25 参考文献 26 1 绪论 1.1 研究背景及意义 1.1.1 研究背景 火灾是一种失去人为控制并造成一定损害的燃烧过程，其火势具有自行蔓延扩大到最大范围的能力，伴随有强烈的放热和产生有害的烟雾，对人有极大的危害并造成财产的损失。凡是具备燃烧条件的地方，如果用火不当，或者由于某种事故或其他因素，造成了火焰不受限制的向外扩张，都可能形成火灾。
火灾对人类社会和国民经济的发展造成巨大的破坏。火灾的代价是巨大的，其包含了直接财产损失、间接财产损失、人员伤亡损失、扑救消防费用、保险管理费用以及投入的火灾防护工程费用。根据世界火灾统计中心以及欧洲共同体研究的结果，大多数发达国家每年火灾损失占国民经济总产值2‰左右，而整个火灾代价约占1%[1]。
我国正处于火灾形势比较严峻的时期，火灾次数和损失均居高不下，尤其是发生了多起重大和特大火灾，有的还造成了严重的群死群伤事件。1994年12月8日新疆克拉玛依友谊宾馆火灾和2000年12月5日河南东都商厦火灾中的死亡人数均超过300人；2003年11月3日衡阳特大火灾死亡消防官兵20人，其影响震惊中外；2004年2月15日吉林中百商厦发生火灾，53人死亡，70人受伤，其中重伤14人；2005年12月16日吉林辽源市中心医院发生火灾，39人死亡[2]。据国内安全事故统计分析，在各类事故中，火灾事故排在矿业事故、交通事故、爆炸事故、毒物泄露和中毒事故之后，但爆炸和泄露中毒事故很多是与火灾密不可分的。图1.1列出了我国2002年到2007年的火灾情况。
图1.1 我国2002－2007年火灾情况 从图1.1中可看出2002－2007年的五年间火灾次数呈现出缓慢减少的趋势，而死亡人数在2004年迅速增长，而从第二年开始则逐年下降，受伤人数也是缓慢下降，经济损失的增长呈现出缓慢减少的态势。这与火灾探测报警系统的发展是密切相关的，火灾探测报警系统的设置对于减少人员伤亡、降低财产损失有着重要的意义。然而从我国经济快速发展的现状以及对国内外火灾统计数据的分析可以看出我国未来相当长的一段时间内火灾形势仍然不容忽视。
在我国现阶段的经济建设过程中，火灾必将成为一种不容忽视的灾害，火灾给经济建设和社会发展带来了巨大的灾害，而且未来火灾发展形势不容忽视。因此，加强对火灾现象及其过程的机理和规律的研究，并在此基础上研究有效的火灾预防和控制措施是人们不断努力的方向。火灾探测报警系统快速发展，对及时报警、消灭初期火灾有着重要的意义。至今，人们对火灾探测报警系统的研究已经进入一个全新阶段。
1.1.2 研究意义 为了有效地控制火灾的发生，降低火灾的损失，人们在火灾报警方面提出了早期报警的要求。火灾探测报警系统的功能便是早期发现和确认火灾，同时向建筑物内的人员警示火灾的发生，及早组织疏散人员、物资，从而最大限度地减少人身、财产损失。火灾探测报警系统作为建筑消防设施的重要组成部分，在现代建筑消防工程中发挥着重要作用。
火灾探测与报警技术作为一门多学科、多专业的综合应用科学已发展成为人类同火灾斗争的重要手段。火灾探测报警系统是由探测器、报警器等硬件和具有相应信号提取算法、信号处理功能的软件组成的有机整体，火灾探测器、报警器是将初期火灾参量如物理、化学等参量转化为电量的一种装置，是获取火灾信息的重要工具[3]。
火灾探测报警系统的可靠性是指火灾探测报警系统对其所监测的空间内的火灾事件信息响应的及时性（反应时间）与准确性（误报率、漏报率）的综合性能。火灾探测报警系统是一种长期处于备战状态的系统，实现可靠的火灾探测报警，并且能使火灾损失降到最低限度，是火灾探测报警追求的一个重要的性能指标。对于火灾探测报警系统，人们主要关心其在将来使用过程中某一时间正确响应各种火灾事件的能力，由于火灾事件具有不确定性与随机性，其系统可靠性依赖于过去的信息估计而得出的概率分布等统计信息。可靠性评价的主要内容是指通过收集某一探测报警系统过去的故障情况，统计分析导致系统故障因素的概率分布，从而对该火灾探测报警系统未来的探测性能做出预测，在此基础上确定提高火灾探测报警系统可靠性的最佳措施。
火灾探测报警系统在火灾的早期阶段，能否准确的探测到火情并迅速报警，对于及时组织快速有序疏散、积极有效地控制火灾的蔓延、快速灭火和减少火灾损失、降低火灾风险都具有重要的意义。由于火灾探测报警系统的特殊性，所以在考虑消防安全时，研究影响系统可靠性的因素，并提出改进措施是十分重要的。此外，商场建筑的消防系统在众多建筑中相对较复杂，所以，对商场建筑的火灾探测报警系统的可靠性进行分析研究具有十分重要的意义。
1.2 国内外研究现状及发展趋势 1.2.1 火灾探测报警系统 早在1847年美国牙科医生钱林（Channing）和缅因大学教授华迈尔（Fanrmer）研究出世界上第一台用于城镇火灾的探测报警系统[4]，而直到20世纪70年代末，我国的一些军工企业、部属企业开始研制火灾自动探测、报警产品。此后，由于社会主义建设的迅速发展，高层建筑和建筑群的不断涌现，以及有关部门的重视和支持，火灾探测报警系统的市场需求量不断扩大，促进了这一产业的蓬勃发展。
目前，随着智能火灾探测器的出现，基本上解决了存在于火灾探测报警系统中严重的漏报、误报现象。而对于火灾探测报警系统的研究一方面主要集中在探测算法研究上，如模糊理论和神经网络以及遗传算法在探测方法上的应用；另一方面是研究复合型探测器探测信息的处理以及一些特殊场合探测器的使用。
随着科学技术的进步和人们对火行为认识的深入，新的火灾探测报警产品不断出现，如中国科技大学的大空间火灾自动探测报警和灭火系统，澳大利亚的空气采样感烟探测器，英国约克公司的光纤定温探测器等，火灾探测报警系统的智能程度、智能方式和智能分布将不断完善和提高。它标志着火灾探测报警系统已步入一个全新的发展时期。
1.2.2 火灾探测报警系统的可靠性研究 可靠性学科起源于军事领域，在第二次世界大战期间为适应武器装备的需要而产生的，经过半个多世纪的迅速发展，现在已成为一门涉及面十分广泛（如各种工程技术、数学、物理学、管理学、心理学等）的综合性应用学科——可靠性工程[5]。现代的可靠性分析方法大体上可分为三种，即概率可可靠性、模糊可靠性、灰色可靠性。概率可靠性是以概率论和数理统计为基础，用概率定义产品在规定时间内、在规定的条件下完成规定功能的能力，将其量化用来表述系统可靠性；模糊可靠性指在模糊系统中，系统的状态、输入、输出都是模糊的，利用模糊优化的方法来处理模糊的问题；灰色可靠性是对概率理论可靠性分析的进一步推广，利用邓聚龙教授创立的一门横断学科（灰色理论）对工程系统的可靠性进行分析[6]。
常用的可靠性评价方法中，FMECA、事故树分析法和可靠性框图模型都是可靠性工程的传统分析方法，贝叶斯网络模型和马尔可夫模型近年来有了迅速的发展和应用。在传统方法中，FMECA偏向于系统可靠性的定性分析，事故树分析更适用于系统中重大故障的分析，可靠性框图模型可以转化成事故树模型；贝叶斯网络模型本身具有广泛的应用前景，首先基本事件不必是“运行－失效”的两状态事件，其次基本事件间并不局限于逻辑“与”和“或”的关系，但是困难之处在于计算条件概率函数，特别是当系统很复杂时几乎不可能；马尔可夫随机过程模型适用于分析可修复系统的可靠性，但是要求系统内的设备故障函数和修复函数服从指数分布，但实际上火灾探测报警系统的故障函数并不完全服从指数分布。综上所述，事故树分析[7]虽然不是进行可靠性分析的最好方法，但却是进行火灾探测报警系统可靠性分析的最适合的、也是相对较为简单有效的一种方法。
对于火灾探测系统，人们主要关注其在将来使用过程中某一时间正确响应各种火灾事件的能力，由于火灾事件具有不确定性与随机性，其系统可靠性依赖于过去与现在的信息估计而得出的概率分布等统计信息。鉴于扑灭初期火灾的重要性，人们希望不断提高火灾探测报警系统的灵敏度，超早期就能探测到火灾的发生并及早报警，但是，由于灵敏度过高了，又会出现误报现象。因此兼顾火灾探测报警系统的灵敏度和可靠性是很重要的。
各国对于火灾探测报警系统可靠性研究是随着探测报警系统的复杂化与普及化而逐渐发展的，火灾探测报警系统本质上也是一类机电系统，其可以借鉴其他领域已经成熟的可靠性评估方法。美国火灾消防工程师协会（SFPE），美国国家标准技术研究院（NIST）及火灾安全科学国际协会（IAFSS）曾利用英国Warrington火灾研究所，澳大利亚火灾安全规范改革中心（Fire Code Reform Center）火灾工程指南、日本东京火灾部（Toko Fire Department）及Hall（1995）等的统计数据对家用、企业及事业部门的火灾探测报警系统的可靠性进行了综合评估。我国的可靠性工程研究与应用起始于20世纪50年代末期并建成了亚热带环境研究所，拟开展此领域的研究，但只有三四年的时间就夭折了。直到80年代以后，我国的各种可靠性机构、学术团体像雨后春笋般迅速发展，在可靠性数学和可靠性理论上己达到一定水平。
随着科技的进步，智能型、复合型探测器、报警器的出现基本解决了火灾探测报警系统漏报、误报问题。但火灾探测报警系统的可靠性问题则会成为今后相当一段时间内人们研究的焦点，研究其他领域应用成熟的各种可靠性分析方法，找到适用于火灾探测报警系统的一种合理的分析方法；分析火灾探测报警系统的寿命和故障时间的分布规律，为系统的故障预测和维修保障提供便利。这些工作的开展，对于提高火灾探测报警系统可靠性有非常重要的意义。
2 基于事故树火灾探测报警系统可靠性分析方法 2.1 事故树方法简介 事故树分析[8]（Fault Tree Analysis）也称故障树分析、缺陷树分析，是一种对复杂系统进行可靠性、安全性分析的预测方法。事故树是一种基于图形与逻辑关系的分层树状模型，它用事件符号、逻辑门符号和转移符号描述系统中各类不同的、可能发生的事件组合，这些事件的发生导致事故树顶事件的发生，即系统故障。构成事故树的基本要素有2种：事件和逻辑关系。事件反映系统中基本个体状态的动态变化，例如故障与正常运行状态；逻辑关系则反映系统中不同事件的连接关系，即底事件的发生如何影响上一层事件的发生。
事故树分析是复杂系统可靠性分析的基本方法之一，最初由美国贝尔实验室的H.A.Waston博士在研究电话拨号机的自动控制系统可靠性时首创。研究人员经过40多年的不懈努力，事故树分析方法已经成为核工业、冶金采矿业、交通运输业、计算机软件业等众多领域内研究系统可靠性不可或缺的方法。事故树分析通过建立系统内部各失效事件之间逻辑关系来分析系统的可靠性，不仅可以识别系统中的潜在事故，而且可以预测最可能导致系统失效的原因。Fussel总结了事故树分析方法价值在于：（1）寻找系统失效的根本原因；（2）分析系统中元件或子系统的重要性；（3）提供一种基于图形的、用于系统管理与设计的可视化工具；（4）定性与定量地分析系统可靠性；（5）深入了解系统的运行机制[9]。
事故树分析即适用于定性分析，也能定量分析，其分析结果为判断故障的发生途径及引起故障的关键因素提供一种最形象、最简洁的表达形式和定性、定量数据。定性分析是寻找导致与系统有关的不希望事件发生的原因和原因的组合，即寻找顶事件发生的所有故障模式。定量分析是根据基本事件发生的概率定量地回答顶事件或任一中间事件发生的概率及其他定量指标。
2.2火灾探测报警系统故障事故树的建立 事故树的建立是按演绎法从顶事件开始由上而下，循序渐进逐级进行，其可分为以下几个步骤：选择确定顶上事件，顶上事件是系统最不希望发生的事件，或是指定进行逻辑分析的故障事件；将顶上事件作为输出事件，将所有直接原因作为输入事件，并根据这些事件实际的逻辑关系用适当的逻辑门相联系；分析已有的输入事件，如果还能进一步分解，则将其作为下一级的输出事件，再寻找其输入事件；重复上述过程，逐级向下分解，直至所有的输入事件不能再分解为止（即到底事件为止）。其具体程序流程如下图2.1： 确定顶上事件 确定边界条件 建立事故树 故障记录分析 技术资料 定性分析 定量分析 求得顶上事件发生概率 求解最小径集 求解最小割集 结构重要度 概率重要度 临界重要度 提出提高系统可靠性的具体措施 图2.1 事故树绘制流程 火灾探测报警系统一般由触发器件、火灾报警装置、火灾警报装置和电源组成。火灾探测报警系统实际故障模式可以分为二个方面：未发生火灾，而火灾探测报警系统发出错误的火灾报警信号，声光报警；发生火灾，而火灾探测报警系统未能发出火灾报警信号，或未能及时发出火灾报警信号。即故障模式分为误报模式和漏报缓报模式。根据实习期间调研所得的火灾探测报警系统故障记录，进行数据统计、故障原因分析[10–11]，并查阅大量火灾探测报警系统的相关材料，逐级往下找各自的直接原因事件，直到最基本原因事件为止，按逻辑关系绘出事故树图2.2：图2.2 事故树图 3 火灾探测报警系统可靠性的定性分析 3.1 基于事故树的系统可靠性定性分析方法 事故树定性分析主要是按照事故树结构列出逻辑关系式并进行逻辑运算和化简，通过求最小割集或最小径集，比较计算各基本事件的结构重要度，得到每个基本事件对顶上事件的影响程度，而对事故树中所有事件不考虑发生概率的大小。基于事故树的系统可靠性分析就是从事故树结构出发，分析各基本事件的发生对顶上事件发生所产生的影响程度，从而为提出提高系统可靠性的具体措施提供决策依据。
3.1.1 事故树的最小割集（最小径集）分析 最小割集和最小径集在事故树分析中起着重要作用。最小割集揭示了形成事故发生的各种可能性原因；最小径集提供了防止事故发生的各种可能性措施[12]。它们为更透彻地了解事故和各种事件的本质，调查事故的原因和预防事故的发生指明了方向。
事故树中，把引起顶上事件发生的基本事件的集合称为割集。在这些割集中，若所有基本事件同时发生时，顶事件必然发生，若割集中的任一基本事件不发生，顶事件就不会发生。最小割集[13]表示了系统的火灾危险性，即表示了在哪些环境条件下，发生了哪些故障和差错就会导致顶上事件的发生。导致事故发生的原因是复杂的，有时是互相交叉影响又互为因果的，但是由求出的最小割集，就可以全面掌握事故发生的规律，即可清晰的知道如何预防事故的发生。
最小径集表示了系统的可靠性。在几组最小径集中，只要其中的某一组不发生，则顶上事件就不会发生。由此可找到必须控制的基本事件，它们提供了要使系统可靠，正常运行的所有可能的几种方案。这样就可以知道确保系统可靠应从何入手，通过比较还可以从几种方案中选出最经济、最有效的方法来提高系统可靠性。而一般来说，防止含有较少事件的最小径集发生是最经济、最为理想的措施。
事故树中，求解最小割集（最小径集）的方法较多，主要有“行列法”、“矩阵法”、“布尔代数化简法”等。而布尔代数化简是求解事故树的最小割集的常用方法。常用的化简公式如下： 在事故树分析中各基本事件可能呈现的状态为两种，一种是发生，记为；一种是不发生，记为。各个基本事件的不同组合，又构成顶上事件的不同状态，若发生，则；若不发生，则。这样由事故树即可得到表示顶上事件与基本事件之间关系的一个等式，然后通过布尔代数化简得到若干个交集的并集，这里每一个交集都是一个最小割集。
3.1.2 结构重要度分析 在一个复杂的事故树中，常常含有很多基本事件，为了提高系统的可靠性，就要知道各个基本事件对顶上事件的发生所具有的影响程度。这样也就掌握了防止各个基本事件发生对提高系统可靠性的重要程度，从而可找出改善系统的最关键因素，拟定出行之有效的消防策略。基本事件的结构重要度就是通过结构分析确定各个基本事件对顶上事件发生的重要程度。
结构重要度分析可以采用两种方法，一种是精确求出结构重要系数；另一种是利用最小割集或最小径集排出结构重要顺序。
（1）求各基本事件的结构重要系数 如前所述，事故树分析中，各个基本事件和顶上事件都是两种状态。当某个事件的状态由0变为1，其他事件保持不变时，顶上事件的状态由变到，则说明这个基本事件对顶上事件的发生与否起作用。将所有这样的情况累加起来，得到包含的危险割集总数，即为： （3—1）若已知事故树有个基本事件，则其状态组合数为，把事件除外，其基本事件的状态组合数为。把除危险割集总数，即定义为基本事件的结构重要系数。其表达式为： （3—2）依据值即可排出结构重要顺序。
（2）用最小割集或最小径集进行结构重要度分析 当事故树结构复杂，基本事件多时，用最小割集或最小径集排列基本事件的结构重要顺序最为方便、直接。这在很多情况下，往往是切实可行的，也是足够准确的。用此方法排列的基本原则如下：a）当最小割集（径集）中的基本事件个数不等时，基本事件少的割集（径集）中的基本事件比基本事件多的割集（径集）中的基本事件结构重要系数大。
b）当最小割集（径集）中的基本事件个数相等时，重复在各最小割集（径集）中出现的基本事件，比只在一个最小割集（径集）中出现的基本事件的结构重要系数大；重复次数多的比重复次数少的结构重要系数大。
c）在基本事件少的最小割集（径集）中出现次数少的事件与在多事件最小割集（径集）中出现次数多的事件相比较，一般来说，前者的结构重要系数大于后者。
3.2 阿荣旗某商场火灾探测报警系统可靠性的定性分析 3.2.1 求最小割集（最小径集）用布尔代数化简法，对事故树进行计算。
T=x13x22+x10x12+x13x28+x13x27+x16x28+x21x28+x15x28+x13x30+x18x24+x21x24+x16x27+x21x27+x15x27+x16x30+x21x30+x15x30+x14x30+x19x29+x17x29+x17x31x33+x1x4x2+x13x31x33+x14x31x33+x16x31x33+x21x31x33+x15x31x33+x19x31x33+x17x26+x18x31x33+x19x30+x17x30+x18x30+x14x28+x13x29+x14x27+x19x28+x18x28+x15x24+x17x28+x16x29+x21x29+x15x29+x19x27+x17x27+x18x27+x21x26+x15x26+x14x26+x14x29+x18x29+x19x26+x18x26+x14x24+x15x32x33+x13x25+x13x24+x16x26+x7+x21x32x33+x14x32x33+x19x32x33+x17x32x33+x18x32x33+x1x3x2+x1x5x2+x1x6x2+x15x26x11x12+x16x32x33+x8+x9+x13x32x33+x17 x26 （3—3） 由计算结果可知，顶上事件是为72个交集的并集，这72个交集即为事故树的最小割集，分解式（3—3）可得最小割集如下： 共有最小割集72组。
求最小径集是利用它与最小割集的对偶性。根据布尔代数的对偶法则 其表明，事件“与”的补等于补事件的“或”；事件“或”的补等于补事件的“与”。如果把事故树顶上事件发生用事件不发生代替，把“与”门换成“或”门，把“或”门换成“与”门，便可得到与原事故树对偶的成功树。求成功树的最小割集，就是原事故树的最小径集。用布尔代数计算法，进行计算。
T=x1x23x10x8x7x28x27x9x31x30x26x11x29x32x4x24x25x22+x1x23x12x8x7x26x27x28x9x31x30x4x24x29x32x25x22+x1x23x10x8x7x28x27x9x33x30x26x11x29x4x24x25x22+x2x23x10x7x8x28x27x9x31x30x26x11x29x32x4x24x25x22+x4x23x12x8x7x28x27x3x5x6x26x9x31x30x24x29x32x25x22+x1x23x12x8x7x26x27x28x9x33x30x4x24x29x25x22+x4x23x10x8x7x28x27x9x33x30x3x5x6x26x11x29x24x25x22+x2x23x10x7x8x28x27x9x33x30x26x11x29x4x24x25x22+x4x23x12x8x7x28x27x3x5x6x26x9x33x30x24x29x25x22+x2x23x12x8x7x26x27x28x9x33x30x4x24x29x25x22+x1x13x10x7x8x16x21x25x11x9x14x19x17x18+x4x23x10x8x7x28x27x9x31x30x3x5x6x26x11x29x32x24x25x22+x2x23x12x7x8x26x27x28x9x31x4x24x29x32x25x22x30+x4x13x12x8x7x16x21x15x9x3x5x6x14x19x17x18+x2x13x12x7x8x16x21x15x9x14x19x17x18+x4x13x10x8x7x16x21x15x9x3x5x6x14x19x17x18+x1x13x12x7x8x16x21x15x9x14x19x17x18+x2x13x10x7x8x16x21x15x11x9x14x19x17x18 （3—4）分解式（3—4）可得最小径集如下： 共有18组最小径集。
3.2.2 分析基本事件的结构重要度 由于此事故树相对较复杂，所以在分析基本事件的结构重要度时，选用第二种方法，用最小径集进行结构重要度分析，则 基本事件的结构重要度顺序为： 事件名称是：人的过失行为=探测器质量差=人的蓄意行为灰尘堆积火灾警报装置不能发出声光报警=底座安装不当=动物攻击=手动报警按钮失效=焊接不牢=线头松动=选型不符=结冰=设置位置不当发出错误指令空间辐射干扰=信号通道干扰人为纵火=电线短路=电焊起火=堆放物自燃=乱扔烟蒂=接触电阻过大=超负荷=电线绝缘老化管理不当=维护欠缺腐蚀水雾=气压变化=高温机械磨损=自然老化 4 火灾探测报警系统可靠性的量化分析 4.1 基于事故树的系统可靠性定量分析方法 事故树定量分析的目的，一是在给定基本事件发生概率的情况下，求出顶上事件发生的概率，分析系统发生事故的可能性；二是求概率重要系数和临界重要系数，从而了解如何改进系统，以便提高系统的可靠性[14]。定量分析是系统可靠性分析的最高阶段，是对系统进行最实际的分析。通过定量分析可计算出顶上事件发生的概率，并说明每个基本事件对顶上事件的影响程度，从而可制定出最经济、最合理的提高系统可靠性的方案。
4.1.1 引入大系统的可靠性分析 为了简化对复杂系统事故树顶上事件发生概率的计算，在此引入大系统的可靠性分析理论。波兰学者Kolowrocki在专著[15]中曾对大系统及其可靠性函数进行了详细阐述，本文引入大系统的4种常见结构，即串联系统、并联系统、串－并联系统和并－串联系统，如图4.1所示。同时，给出了几种常见结构的可靠性函数。
E1 E2 En E11 E12 E1l1 E21 E22 E2l2 Ek1 Ek2 Ekl E1 E2 En E11 E12 E1l1 E21 E22 E2l2 Ek1 Ek2 Ekl （d） 并－串联系统 （c） 串－并联系统 （b） 并联系统 （a） 串联系统 图4.1 大系统几种常见结构 （1） 串联系统（图2（a））的数学定义为。为系统的寿命；为构成串联系统的元件的寿命；为组成系统的元件数目。串联系统中只有构成系统的所有元件都正常运行时系统才能正常运行，其可靠性函数为 （4—1）式中，为系统的可靠性函数；为元件的可靠性函数。
（2） 并联系统（图2（b））的数学定义为。并联系统中只要存在一个正常运行的元件，系统就能正常运行，其可靠性函数为 （4—2）（3） 串—并联系统（图2（c））的数学定义为。式中 为构成系统的第个子系统中第个元件的寿命；为并联的子系统的数目；为第个子系统中的元件数目。系统可靠性函数为 （4—3）式中为第个子系统中第个元件的可靠性函数。
（4） 并—串联系统（图2（d））的数学定义为。式中 为构成系统的第个子系统中第个元件的寿命；为并联的子系统的数目；为第个子系统中的元件数目。系统可靠性函数为 （4—4）式中为第个子系统中第个元件的可靠性函数。
4.1.2 事故树的近似可靠性评价方法 4.1.2.1 顶上事件发生概率的计算 事故树的定量分析方法需要大量的计算量，耗费大量的计算时间，特别是计算最小割集不交和的过程。根据Esary和Proschan的研究成果[16]，顶事件的发生概率满足不等式： （4—5）式中为事故树基本事件的最小径集；为最小割集；为事故树基本事件发生的概率。通过式（4—5）可以确定事故树顶上事件发生的概率。
进一步分析可知，下界项实质为基本事件和的积，等价于若干个元件先并联构成子系统再串联，此结构与大系统的并－串联结构一致。同样，上界项实质为基本事件积的和，等价于若干个元件先串联构成子系统再并联，与串－并联系统结构一致[17]。由于式（4—5）描述的为事故树顶事件的发生概率，即系统的故障概率，则式（4—5）可转化为如下不等式： （4—6）式（4—6）可用于确定事故树顶事件发生概率的范围，由此，通过上、下界的平均值可确定顶事件发生的近似概率。令 （4—7） （4—8）式中，、是下、上边界，则事故树顶事件发生的近似概率为 （4—9） 4.1.2.2 概率重要度和临界重要度的分析计算 （１）概率重要度分析计算 基本事件的概率重要度[18]是通过基本事件的概率重要系数表示出来的。它能使我们知道减少哪个基本事件的发生概率可以有效地降低顶上事件的发生概率。与结构重要度相比，能更真实地反映基本事件的重要程度。顶上事件的发生概率是各基本事件发生概率多重线性函数，把看作自变量，将分别对各个求一次偏导数，即可得该基本事件的概率重要系数。其表达式为： （4—10）式中，为顶上事件发生概率；为各基本事件发生概率；概率重要系数为。
（２）临界重要度分析计算 一般情况下，减少概率值大的基本事件概率比减少概率值小的容易，而且往往对降低顶上事件发生概率有较好的影响。概率重要度未反映出这一事实，其不能从整体上反映各基本事件在事故中的重要程度，而临界重要度则是从概率和敏感度两个方面评价基本事件重要程度。临界重要度是顶上事件发生概率的相对变化率与基本事件发生概率的相对变化率的比值，用表示，即为： （4—11）其与概率系数的关系为： （4—12）临界重要度即考虑了基本事件和顶上事件的概率比值，又考虑了概率重要系数，所以它是从系统结构和概率双重角度来衡量各基本事件的重要程度的方法。
4.2 阿荣旗某商场火灾探测报警系统可靠性的定量分析 4.2.1 求顶上事件发生的概率 （1） 基本事件发生概率的确定 a） 根据商场的火灾探测报警系统故障记录，对其进行数据统计，可得出基本事件、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、发生概率如下表4.1： 表4.1 基本事件发生概率 代号 基本事件 X1 管理不当 0.0411 X2 维护欠缺 0.0685 X3 高温 0.0137 X4 灰尘堆积 0.1233 X5 水雾 0.1096 X6 气压变化 0.0822 X7 探测器质量差 0.0548 X8 人的过失行为 0.0548 X9 人的蓄意行为 0.0137 X10 空间辐射干扰 0.0137 X11 信号通道干扰 0.0274 X12 发出错误指令 0.0411 X22 设置位置不当 0.0137 X23 底座安装不当 0.0411 X24 选型不符 0.0137 X25 结冰 0.0411 X26 手动报警按钮失效 0.0959 X27 火灾警报装置不能发生声光报警 0.0822 X28 线头松动 0.0274 X29 焊接不牢 0.0411 X30 动物攻击 0.0137 X31 机械磨损 0.1096 X32 自然老化 0.0959 X33 腐蚀 0.0411 b） 根据实习地阿荣旗最近五年内所发生火灾的记录，得出基本事件、、、、、、、、发生概率如下表4.2：表4.２ 基本事件发生概率 代号 基本事件 X13 人为纵火 0.00032 X14 乱扔烟蒂 0.00053 X15 堆放物自燃 0.00121 X16 电线短路 0.00082 X17 超负荷 0.00048 X18 电线绝缘老化 0.00131 X19 接触电阻过大 0.00012 X20 电气故障 0.00023 X21 电焊起火 0.00013 （2） 计算顶上事件发生的概率 由式（4—9）可知 即求得顶上事件发生概率为0.1272。
4.2.3 求概率重要度和临界重要度 (1) 求概率重要度 由式（4－10）计算得 Ig(1)=0.0197 Ig(2)=0.0118 Ig(3)=0.00246 Ig(4)= 0.282 Ig(5)=0.00246 Ig(6)=0.00246 Ig(7)=0.999 Ig(8)=0.999 Ig(9)=0.999 Ig(10)=0.0410 Ig(11)= 0.0410 Ig(12)= 0.0410 Ig(13)=0.330 Ig(14)= 0.00188 Ig(15)=0.282 Ig(16)=0.268 Ig(17)=0.268 Ig(18)=0.282 Ig(19)=0.268 Ig(20)=0.0000124 Ig(21)=0.282 Ig(22)=0.000175 Ig(23)=0.0000124 Ig(24)=0.00349 Ig(25)=0.000315 Ig(26)=0.00491 Ig(27)=0.00491 Ig(28)=0.00491 Ig(29)=0.00491 Ig(30)=0.00491 Ig(31) =0.000201 Ig(32)=0.000201 Ig(33)=0.00100 基本事件的概率重要度顺序为：Ig(7)=Ig(8)=Ig(9) Ig(13)Ig(15)=Ig(18)=Ig(21)Ig(4)Ig(19)=Ig(16)= Ig(17) Ig(10) Ig(12)Ig(11) Ig(1) Ig(2) Ig(26)=Ig(27)=Ig(28)=Ig(29) =Ig(30) Ig(24) Ig(6)=Ig(5)=Ig(3) Ig(14) Ig(33)Ig(25)Ig(32)=Ig(31)Ig(22) Ig(23)=Ig(20) 即：探测器质量差=人的过失行为=人的蓄意行为人为纵火堆放物自燃=电线绝缘老化=电焊起火灰尘堆积接触电阻过大=电线短路=超负荷空间辐射干扰发出错误指令信号通道干扰管理不当维护欠缺线头松动=焊接不牢=动物攻击=手动报警按钮失效=火灾警报装置不能发出声光报警选型不符气压变化=高温=水雾 乱扔烟蒂腐蚀结冰自然老化=机械磨损设置位置不当底座安装不当=电气故障 （2） 求临界重要度 由式（4－12）计算得 Cg(1)=0.00637 Cg(2)=0.00637 Cg(3)=0.000265 Cg(4)=0.00885 Cg(5)=0.00212 Cg(6)=0.00159 Cg(7)=0.430 Cg(8)=0.430 Cg(9)=0.107 Cg(10)=0.00442 Cg(11)=0.00182 Cg(12)=0.0132 Cg(13)=0.000832 Cg(14)=0.00117 Cg(15)=0.00268 Cg(16)=0.00173 Cg(17)=0.00101 Cg(18)=0.00290 Cg(19)=0.000253 Cg(20)=0.0000114 Cg(21)=0.000288 Cg(22)=0.0000189 Cg(23)=0.0000114 Cg(24)=0.000376 Cg(25)=0.000101 Cg(26)=0.00370 Cg(27)=0.00317 Cg(28)=0.00105 Cg(29)=0.00158 Cg(30)=0.000529 Cg(31)=0.000174 Cg(32)=0.000152 Cg(33)=0.000326 基本事件的临界重要度顺序为：Cg(7)=Cg(8)Cg(9)Cg(12)Cg(4)Cg(1)Cg(2)Cg(10)Cg(26)Cg(27) Cg(18)Cg(15)Cg(5)Cg(11)Cg(16)Cg(6)Cg(29)Cg(14)Cg(28) Cg(17)Cg(13)Cg(30)Cg(24)Cg(33)Cg(21)Cg(3)Cg(19)Cg(31) Cg(32)Cg(25)Cg(22)Cg(23)=Cg(20) 即：探测器质量差=人的过失行为人的蓄意行为发出错误指令灰尘堆积管理不当维护欠缺空间辐射干扰手动报警按钮失效火灾警报装置不能发出声光报警电线绝缘老化堆放物自燃水雾信号通道干扰电线短路气压变化焊接不牢乱扔烟蒂线头松动超负荷人为纵火动物攻击选型不符腐蚀电焊起火高温接触电阻过大机械磨损自然老化结冰设置位置不当底座安装不当=电气故障 5 结论 通过查阅前人研究成果和现场实践调研，对影响火灾探测报警系统可靠性的因素进行了系统全面的分析；结合系统可靠性事故树分析的理论方法，对某一商场的火灾探测报警系统的可靠性进行了分析。得到结论如下：（1） 运用基于事故树的系统可靠性分析方法，根据某商场的火灾探测报警系统故障记录，从系统的高度对导致商场火灾探测报警系统故障的各种原因进行了定性和定量分析，深入分析了导致故障的内部失效机理及失效模式，从而提出了提高火灾探测报警系统可靠性的措施。
（2） 全面分析导致火灾探测报警系统故障的各种因素，可以得出人自身的因素更易引起故障的发生，应给予足够的重视。严把产品质量关，规范人的自身行为，及时清洗维护探测器是减少火灾探测报警系统故障的有效方法。
（3） 商场消防控制中心值班人员的过失以及日常管理维护不到位是导致火灾探测报警系统可靠性降低的主观因素，应加强对值班人员的培训，并建立火灾探测报警系统的故障维修小组，及时对系统进行管理维护。
（4） 在影响火灾探测报警系统可靠性的众多环境因素中，水雾和灰尘堆积是多发因素。优化设计方法，采取更科学先进的探测算法是解决环境因素影响的根本方法，设计中合理进行系统选型是现行可选的最好解决方案。
（5） 用事故树分析方法对火灾探测报警系统可靠性进行分析，可以得出系统发生故障的概率，还可以通过计算结构重要度、概率重要度、临界重要度得出提高系统可靠性的具体策略，而分析所需数据采用实地调研的方式来获得，对于改善商场火灾探测报警系统的可靠性更具有现实意义。
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