【《6.4,三角形的中位线》学案】
6.4三角形的中位线定理 导学案 一、学习目标 1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质； 2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 二、合作探究 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 1.动手操作 （1）剪一个三角形记为△ABC； （2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE； （3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图1， 2.观察思考：图中四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ 图1 3．归纳：（1）连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． （2）三角形中位线定理： ． 符号语言： 4.将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 三、当堂检测 1．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ D ）． A．15m B．25m C．30m D．20m 2．如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ A ）． A．10 B．20 C．30 D．40 3已知三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长 15CM ． 4．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB= 10 cm；若BC=9cm，则DE= 4.5 cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．互相平分 5．如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ C ）． A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定 6.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。
变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形。
变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形。
7．如上图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB， 求证：EF=BD． 8．如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC． 9．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：四边形DEFG是平行四边形． 10．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE 分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于 O，连结OF．求证：AB＝2OF． 提示:根据平行四边形的性质可以证明△ABF与△ECF全等，得BF=FC，即F为BC的中点，再有三角形中位线定理得证AB=2OF。